Теория хаоса

    Безусловно, конкретные примеры применения хаоса  в информационных и коммуникационных технологиях, приведенные в статье, отражают в первую очередь научные  интересы и взгляды автора и коллектива, в котором он работает. Вместе с тем они дают представление о том, как с помощью хаоса можно решать созидательные задачи. 
 

    6.  Хаоса в других науках

    Теория  хаоса находит приложения в широком  спектре наук. Одним из самых ранних стало ее применение к анализу  турбулентности в жидкости. Движение жидкости бывает либо ламинарным (гладким и регулярным), либо турбулентным (сложным и нерегулярным). До появления теории хаоса существовали две конкурирующие теории турбулентности. Первая из них представляла турбулентность как накопление все новых и новых периодических движений; вторая объясняла неприменимость стандартной физической модели невозможностью описания жидкости как сплошной среды в молекулярных масштабах. В 1970 математики Д.Рюэль и Ф.Такенс предложили третью версию: турбулентность – это хаос в жидкости. Их предположение поначалу считалось весьма спорным, но с тех пор оно было подтверждено для нескольких случаев, в частности, для ранних стадий развития турбулентности в течении между двумя вращающимися цилиндрами. Развитая турбулентность по-прежнему остается загадочным явлением, но хаоса вряд ли удается избежать в любом возможном ее объяснении. (гидроаэромеханика)

    Движение  в Солнечной системе тоже, как  известно, хаотично, но здесь требуются  десятки миллионов лет, прежде чем какое-то изменение станет непредсказуемым. Хаос проявляет себя многообразными способами. Например, спутник Сатурна Гиперион обращается по регулярной, предсказуемой орбите вокруг своей планеты, но при этом он хаотически кувыркается, изменяя направление оси собственного вращения. Теория хаоса объясняет это кувыркание как побочное действие приливных сил, создаваемых Сатурном. Теория хаоса объясняет также распределение тел в поясе астероидов между Марсом и Юпитером. Оно неравномерно: на одних расстояниях от Солнца существуют сгущения, на других – пустые промежутки. И сгущения, и пустые промежутки их гелиоцентрических орбит находятся на расстояниях, образующих «резонансы» с Юпитером. Теория хаоса показывает, что одни резонансы порождают устойчивое поведение (сгущения), тогда как другие – неустойчивое (пустые промежутки).

    Хаос  имеет место также в биологии и экологии. В конце 19 в. было установлено, что популяции животных редко  бывают стабильными; им свойственны  нерегулярно чередующиеся периоды  быстрого роста и почти полного вымирания. Теория хаоса показывает, что простые законы изменения численности популяций могут объяснить эти флуктуации без введения случайных внешних воздействий. Теория хаоса также объясняет динамику эпидемий, т.е. флуктуирующих популяций микроорганизмов в организмах людей.

    Может создаться впечатление, что теория хаоса не должна иметь каких-либо полезных применений, поскольку хаотические  системы непредсказуемы. Однако это  неверно, во-первых, потому, что лишь некоторые аспекты хаотических  систем непредсказуемы, и, во-вторых, потому, что полезность теории не ограничивается способностью прямого прогнозирования. К числу наиболее перспективных применений теории хаоса принадлежит «хаотическое управление». В 1950 Дж.фон Нейман предположил, что неустойчивость погоды может в один прекрасный день обернуться благом, поскольку неустойчивость означает, что желаемый эффект может быть достигнут очень малым возмущением. В 1990 С.Гребоджи, Э.Отт и Дж.Йорке опубликовали теоретическую схему использования этого вида неустойчивости для управления хаотическими системами. Их схема представляет собой общую форму того метода, с помощью которого в 1985 инженеры НАСА послали космический зонд на встречу с кометой Джакобини – Циннера. Зонд пять раз облетел Луну, используя хаотичность взаимодействия трех тел, позволяющую совершать большие изменения траектории с малыми затратами топлива. Тот же метод был применен для синхронизации батареи лазеров; для управления нерегулярностями сердцебиения, что открывает возможность создать «интеллектуальный» стимулятор сердечного ритма; для управления биотоками мозга, что, в частности, может помочь контролировать эпилептические припадки; наконец, для ламинаризации турбулентного течения жидкости – метод, который способен уменьшить расход топлива самолетами. 

    Британские  физики создали систему, которая приводит хаос в порядок

    Британские  физики из Уорикского университета разработали  метод, который позволяет предсказывать  возникновение порядка из хаоса  в сложных системах, состоящих  из множества случайно изменяющихся элементов. 

    Ученые  под руководством Роберта Уикса  во время своего исследования пытались понять, как сложные системы вроде  плазмы, толпы людей или стаи птиц неожиданно переходят от хаоса к  порядку без внешнего вмешательства.  

    Специалисты предположили, что закономерности самоорганизации могут быть одинаковыми для разных сложных систем. Поэтому, взяв за основу известные данные о поведении больших групп животных и насекомых, они разработали новый математический способ анализа, названный методом взаимной информации.  

    Этот  новый метод позволяет определять закономерности и корреляции на основании  очень небольшого количества данных. Для проверки своего метода исследователи  использовали несложную модель, разработанную  в 90-е годы известным венгерским биофизиком Тамашем Вичеком для описания поведения колоний бактерий, стай скворцов или саранчи.  

    В результате оказалось, что новый  метод взаимной информации в четыре раза точнее при поиске упорядоченного состояния, чем традиционные статистические методы.  

    Ученые  предполагают, что новый метод  будет полезен и при изучении фондовой биржи. Вероятно, с его помощью  удастся объяснить возникающие  порой неожиданные корреляции, когда  акции компаний, не имеющих никаких  видимых связей, испытывают одинаковые колебания цен. 

    Математики  рассчитали оптимальную  стратегию борьбы с эпидемией 

    Американские  и израильские математики рассчитали оптимальную стратегию борьбы с  эпидемией при помощи вакцинации. 

    Традиционно считается, что лучший способ борьбы с заболеванием - вакцинация как можно большего числа людей. В рамках нового исследования ученые установили, что это не так. Если эпидемию рассматривать как динамический процесс, то время вакцинации оказывается не менее важным, чем количество привитых индивидуумов. 

    Используя вероятностную модель для описания процессов заражения, повторного заражения и распространения заболевания, ученые смогли установить, что при фиксированном количестве доступной вакцины лучшая стратегия - проведение серии интенсивных мероприятий по прививанию. Оказалось, что подобная серия работает эффективнее отдельно взятой массивной вакцинации. 

    По  словам ученых, эффективность стратегии  обусловлена тем, что в течение  длительного времени количество зараженных в коллективе может оставаться достаточно стабильным. Последовательная вакцинация позволяет уменьшить стабильное количество больных и приводит к экспоненциальному уменьшению количества болеющих. 

    Ученые  подчеркивают, что их модель не привязана  к какому-либо конкретному заболеванию  и может применяться в самом общем случае. Главной трудностью при этом остается вычисление периодов, с которыми необходимо проводить вакцинацию. 

    Муравьиные  алгоритмы в действии 
 

    В компании Pacific Northwest National Laboratory нашли  новый подход к анализу безопасности компьютерных сетей. Для борьбы с  вредоносным ПО предложено использовать "муравьиные алгоритмы". 

    При помощи программы, алгоритмы которой  копируют механизмы поведения муравьев, в лаборатории пытаются найти  «сетевые аномалии». 

    «Сами по себе муравьи не умны, — утверждает Гленн Финк, возглавляющий необычные исследования, — однако их колония может продемонстрировать удивительно разумное поведение». 

    По  словам ученых, их программа использует распределенные по компьютерным сетям  сенсоры, непрерывно собирающие данные. Словно муравьи, передающие своим сородичам информацию о еде или опасности при помощи запахов, эти сенсоры делятся собранной информацией друг с другом. Таким образом, программа может определить своеобразные сетевые аномалии, сигнализирующие о возможной опасности, например о масштабном заражении сети. 

    Сенсоры бывают различной направленности –  по словам Финка, одни могут собирать данные о чрезмерной загрузке центрального процессора компьютеров, а другие –  проверять сетевой трафик. Также  есть «часовые» — специальные блоки программы, анализирующие информацию, полученную от всех сенсоров-муравьев. 

    Хотя  инновационный антивирусный комплекс находится на ранней стадии разработки, уже сейчас он способен обнаруживать некоторых компьютерных червей. Однако, по словам создателей, искусственному интеллекту их программы еще есть чему научиться.

    7.  

    Вывод

     Первое  и самое важное — теория хаоса  — это теория. А значит, что  большая ее часть используется больше как научная основа, нежели как  непосредственно применимое знание. Теория хаоса является очень хорошим средством взглянуть на события, происходящие в мире отлично от более традиционного четко детерминистического взгляда, который доминировал в науке со времен Ньютона. Зрители, которые посмотрели Парк Юрского периода, без сомнения боятся, что теория хаоса может очень сильно повлиять на человеческое восприятие мира, и, в действительности, теория хаоса полезна как средство интерпретации научных данных по-новому. Вместо традиционных X-Y графиков, ученые теперь могут интерпретировать фазово-пространственные диаграммы которые — вместо того, чтобы описывать точное положение какой-либо переменной в определенный момент времени — представляют общее поведение системы. Вместо того, чтобы смотреть на точные равенства, основанные на статистических данных, теперь мы можем взглянуть на динамические системы с поведением похожим по своей природе на статические данные — т.е. системы с похожими аттракторами. Теория хаоса обеспечивает прочный каркас для развития научных знаний.

       Однако, согласно вышесказанному  не следует, что теория хаоса  не имеет приложений в реальной  жизни.

       Техники теории хаоса использовались  для моделирования биологических  систем, которые, бесспорно, являются  одними из наиболее хаотических  систем из всех что можно себе представить. Системы динамических равенств использовались для моделирования всего — от роста популяций и эпидемий до аритмических сердцебиений. 

       В действительности, почти любая  хаотическая система может быть  смоделирована — рынок ценных  бумаг порождает кривые, которые можно легко анализировать при помощи странных аттракторов в отличие от точных соотношений; процесс падения капель из протекающего водопроводного крана кажется случайным при анализе невооруженным ухом, но если его изобразить как странный аттрактор, открывается сверхъестественный порядок, которого нельзя было бы ожидать от традиционных средств.

       Фракталы находятся везде, наиболее  заметны в графических программах  как например очень успешная  серия продуктов Fractal Design Painter. Техники фрактального сжатия данных все еще разрабатываются, но обещают удивительные результаты как например коэффициента сжатия 600:1. Индустрия специальных эффектов в кино, имела бы горазда менее реалистичные элементы ландшафта (облака, скалы и тени) без технологии фрактальной графики. Сегодня поиски исследователей – главным образом математиков – направлены на то, чтобы выявить все типы нелинейных уравнений, решение которых приводит к детерминированному хаосу. Активный интерес к нему вызван тем, что одни и те же его закономерности могут проявляться в самых разных природных явлениях и технических процессах: при турбулентности в потоках, неустойчивости электронных и электрических сетей, при взаимодействии видов в живой природе, при химических реакциях и даже, по-видимому, в человеческом обществе. Отсюда следует фундаментальная значимость хаоса – его изучение может привести к созданию мощного математического аппарата, обладающего большой общностью и обширными возможностями для приложений. Теория хаоса идет своим, особым путем от самых основ. Возможно, это новый, независимый путь к пониманию универсальности мира!

       И, конечно, теория хаоса дает  людям удивительно интересный  способ того, как приобрести интерес  к математике, одной из наиболее  мало-популярной области познания на сегодняшний день.