Симметрия в науке

Введение

Симметрия является одной  из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества. Что же такое симметрия? Существует множество определений. Но наиболее полным и обобщающим кажется мнение Ю.А. Урманцева: «Симметрией называется всякая фигура, которая может совмещаться сама с собой в результате одного или нескольких последовательно произведенных отражений в плоскостях. Другими словами про симметричную фигуру можно сказать: «Eadem mutate resurgo» - «Измененная, я воскресаю той же самой» - надпись под очаровавшей Якоба Бернулли (1654-1705) логарифмической спиралью» [6]

В наиболее общем виде под "симметрией", например, в математике понимается такое преобразование пространства (плоскости), при котором каждая точка M переходит в другую точку M' относительно некоторой плоскости (или прямой) a, когда отрезок MM' является перпендикулярным плоскости (или прямой) a и делится ею пополам. Плоскость (прямая) a при этом называется плоскостью (или осью) симметрии.

Существуют, в принципе, две  группы симметрий. К первой группе относится симметрия положений, форм, структур. Это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией. Вторая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать физической симметрией.

На протяжении тысячелетий  в ходе общественной практики и познания законов объективной действительности человечество накопило многочисленные данные, свидетельствующие о наличии  в окружающем мире двух тенденций: с  одной стороны, к строгой упорядоченности, гармонии(симметрии), а с другой - к их нарушению(ассиметрии).

Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в  создаваемых ими предметах, через  понятие симметрии.

Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и  архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие  неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются  принципам симметрии.

Симметрия в природе

Симметрией обладают объекты  и явления живой природы. Она  не только радует глаз и вдохновляет  поэтов всех времен и народов, а позволяет  живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить. В живой природе огромное большинство  живых организмов обнаруживает различные  виды симметрий (формы, подобия, относительного расположения). Причем организмы разного  анатомического строения могут иметь  один и тот же тип внешней симметрии. Внешняя симметрия может выступить  в качестве основания классификации  организмов (сферическая, радиальная, осевая и т.д.). Микроорганизмы, живущие в условиях слабого воздействия гравитации, имеют ярко выраженную симметрию формы. Асимметрия присутствует уже на уровне элементарных частиц и проявляется в абсолютном преобладании в нашей Вселенной частиц над античастицами.

Специфика строения растений и животных определяется особенностями  среды обитания, к которой они  приспосабливаются, особенностями  их образа жизни. У любого дерева есть основание и вершина, "верх" и "низ", выполняющие разные функции. Значимость различия верхней и нижней частей, а также направление силы тяжести определяют вертикальную ориентацию поворотной оси "древесного конуса" и плоскостей симметрии.

Для листьев характерна зеркальная симметрия. Эта же симметрия встречается  и у цветов, однако у них зеркальная  симметрия чаще выступает в сочетании  с поворотной симметрией. Нередки  случаи и переносной симметрии (веточки  акации, рябины). Интересно, что в  цветочном мире наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка, которая  принципиально невозможна в периодических  структурах неживой природы.

Еще одним интересным проявлением  симметрии жизненных процессов  являются биологические ритмы (биоритмы), циклические колебания биологических  процессов и их характеристик (сокращения сердца, дыхание, колебания интенсивности  деления клеток, обмена веществ, двигательной активности, численности растений и  животных), зачастую связанные с  приспособлением организмов к геофизическим  циклам. [4]

Принципы симметрии лежат  в основе множества теорий. В том  числе и некоторых биологических  законов 

В качестве примера рассмотрим закон наследования. В основе его лежат инвариантность биологических свойств по отношению к переходу от одного поколения к другому. Вполне очевидно, что без законов сохранения (физических, биологических и прочих) наш мир попросту не смог бы существовать.

Говоря о роли симметрии, следует особо выделить применение метода аналогий. По словам французского математика Д. Пойа, "не существует, возможно, открытий ни в элементарной, ни в высшей математике, ни, пожалуй, в любой другой области, которые  могли быть сделаны без аналогий". В основе большинства этих аналогий лежат общие корни, общие закономерности, которые проявляются одинаковым образом на разных уровнях иерархии. [5] 

 

Симметрия в науке

Математическое выражение  симметрии – теория групп –  была признана одним из самых сильных средств познания первоначально в математике, а позднее - в науке и искусстве. Симметрия в рамках общей теории систем (ОТС) предстает как системная категория, обозначающая свойство системы совпадать с самой собой по признакам после изменений.

Симметрия широко встречается  в объектах живой и неживой  природы. Например, симметрия в химии  отражается в геометрической конфигурации молекул. Так, например, молекула метана СH4 обладает симметрией тетраэдра. Понятие "симметрии" является центральным при исследовании кристаллов. При этом симметрия внешних форм кристаллов определяется симметрией его атомного строения, которая обуславливает и симметрию физических свойств кристалла.

Особенно широко понятие "симметрии" применительно к  физическим законам используется в  современной физике. Если законы, устанавливающие  соотношения между величинами или  определяющие изменение этих величин  со временем, не меняются при определенных операциях (преобразованиях), которым  может быть подвергнута система, то говорят, что эти законы обладают симметрией (или инвариантны) относительно данных преобразований. Например, закон  тяготения действует в любой  точки пространства, то есть он является инвариантным по отношению переноса системы как целого в пространстве.

Самым наглядным примером симметрии в физике являются законы сохранения. К ним относятся:

• Закон сохранения энергии, являющийся следствием симметрии относительно сдвига во времени (однородности времени).
• Закон сохранения импульса, являющийся следствием симметрии относительно параллельного переноса в пространстве (однородности пространства).
• Закон сохранения момента импульса, являющийся следствием симметрии относительно поворотов в пространстве (изотропности пространства).
• Закон сохранения заряда, являющийся следствием симметрии относительно замены описывающих систему комплексных параметров на их комплексно-сопряженные значения (С-инвариантность).
• Закон сохранения четности, являющийся следствием симметрии относительно операции инверсии (зарядовая симметрия, Р- инвариантность).
• Закон сохранения энтропии, являющийся следствием симметрии относительно обращения времени  (Т-инвариантность).
• Закон сохранения CPT-четности, за которым скрывается комбинация трех симметрий (С-инвариантность, P-инвариантность и T-инвариантность).[2]

 

 

Еще одна важная симметрия  — однородность времени. Все физические процессы протекают одинаково, когда бы они ни начались. Электроны в атомах далеких звезд движутся в том же ритме, что и на Земле. Частота испускаемого ими света такая же, несмотря на то что свет был испущен миллиарды лет тому назад.

Законы природы не изменяются и от замены направления течения времени на обратное.

Уже Г.Галилей открыл замечательное  свойство механических движений: они не зависят от того, в какой системе координат их изучать: в равномерно движущейся или в неподвижной. Нидерландский физик X. Лоренц в 1904г. доказал, что таким свойством обладают и электродинамические явления, причем не только для малых скоростей, но и для тел, двигающихся со скоростью, близкой к скорости света. При этом выяснилось, что скорость заряженных тел не может превысить скорости света.

Французский  ученый А. Пуанкаре показал, что результаты Лоренца означают инвариантность уравнений электродинамики относительно поворотов в пространстве - времени, т. е. в пространстве, в котором кроме трех обычных координат есть еще одна — временная.

Но самый важный шаг сделал А. Эйнштейн, обнаруживший, что симметрия пространства-времени всеобщая, что не только электродинамика, но все явления природы — физические, химические, биологические — не изменяются при таких поворотах. Ему удалось это сделать после глубокого и не сразу понятого современниками пересмотра привычных представлений о пространстве и времени.

Симметрия в искусстве

Принцип "симметрии" широко используется в искусстве. Бордюры, используемые в архитектурных и  скульптурных произведениях, орнаменты, используемы в прикладном искусстве, - все это примеры использования  симметрии.

Повсюду можно наблюдать  картины, в которых есть одинаковые по форме, тону и цвету, левые и  правые стороны, где равновесие наиболее выражено, или, как мы привыкли говорить, стороны симметричны

В природе случаи идеальной  геометрической симметрии практически  единичны, что нельзя сказать о  творениях человеческих рук: произведениях  искусства, архитектуре, технике, предметах  быта, так называемой второй природе.

Если симметричная композиция создает впечатление покоя, тишины, торжественности, передает чувство  уравновешенности, то асимметричной  композиции ближе ощущение движения, беспокойства. В такой композиции составляющие части относительно центральной  оси неодинаковые.

Тогда получим работу, в  которой, кроме симметрии, выражено состояние статики.

Симметричные композиции – статичные /устойчивые/, левая и правая половина уравновешены. [3]

Заключение

С симметрией мы встречаемся  везде – в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю  человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой  в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам  симметрии. Существует множество видов  симметрии как в растительном, так и в животном мире, но при  всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует  всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира. Симметрия  лежит в основе вещей и явлений, выражая нечто общее, свойственное разным объектам, тогда как асимметрия связана с индивидуальным воплощением  этого общего в конкретном объекте.