Простейшие симметрии пространства-времени и связанные с ними законы сохранения, теорема Нетер

     МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

     ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

     ВЫСШЕГО ПРОФФЕСИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

     «КАЗАНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ» 
 
 
 

     Кафедра статистики, эконометрики и естествознания 
 

     РЕФЕРАТ

     по  дисциплине «Концепции современного естествознания»

     Тема: « Простейшие симметрии пространства-времени и связанные с ними законы сохранения, теорема Нетер» 
 
 
 
 
 
 
 
 

Подготовила                                                                                Гизатуллина А.Р.

Группа                                                                                          105

Проверила                                                                                    Савдур С.Н. 

Казань 2011 
Содержание:

   Введение                                                                                                                3

1. Понятие симметрии                                                                                             4

2.Фундаментальные  законы сохранения                                                               6

3.Связь законов сохранения с симметрией пространства и времени                 9

4.Симметрия как основа описания объектов и процессов в микромире          11

    Заключкение                                                                                                       13

   Список использованной литературы                                                                14 

Введение 

     Фундаментальные физические законы - это наиболее полное на сегодняшний день, но приближенное отражение объективных процессов в природе. Различные формы движения материи описываются различными фундаментальными теориями. Каждая из этих теорий описывает вполне определенные явления: механическое или тепловое движение, электромагнитные явления.

     Существуют  более общие законы в структуре  фундаментальных физических теорий, охватывающие все формы движения материи и все процессы. Это  законы симметрии, или инвариантности, и связанные с ними законы сохранения физических величин.

     Законы  сохранения физических величин –  это утверждения, согласно которым  численные значения этих величин  не меняются со временем в любых  процессах или классах процессов. Фактически во многих случаях законы сохранения просто вытекают из принципов  симметрии.

     Идея  сохранения появилась сначала как  чисто философская догадка о  наличии неизменного, стабильного  в вечно меняющемся мире. Еще античные философы-материалисты пришли к понятию  материи как неуничтожимой и  несотворимой основы всего сущего. С другой стороны, наблюдение постоянных изменений в природе приводило к представлению о вечном движении материи как важном ее свойстве. С появлением материалистической формулировки механики на этой основе появились законы сохранения.

     Законы  сохранения тесно связаны со свойствами симметрии физических систем. При этом симметрия понимается как инвариантность физических законов относительно некоторой группы преобразований входящих в них величин. Наличие симметрии приводит к тому, что для данной системы существует сохраняющаяся физическая величина. Если известны свойства симметрии системы, как правило, можно найти для нее закон сохранения и наоборот.

     Важнейшими  законами сохранения, справедливыми  для любых изолированных систем, являются:

     закон сохранения энергии;

     закон сохранения импульса;

     закон сохранения момента импульса.

     В современной физике обнаружена определенная иерархия законов сохранения и принципов  симметрии. Одни из этих принципов выполняются  при любых взаимодействиях, другие же – только при сильных. Эта иерархия отчетливо проявляется во внутренних принципах симметрии, которые действуют в микромире.

 

1.Понятие  симметрии

     Одним из важных открытий современного естествознания является тот факт, что все многообразие окружающего нас физического  мира связано с тем или иным нарушением определенных видов симметрий. Чтобы это утверждение стало более понятным, рассмотрим подробнее понятие симметрии.   «Симметричное обозначает нечто, обладающее хорошим соотношением пропорций, а симметрия – тот вид согласованности отдельных частей, который объединяет их в целое. Красота тесно связана с симметрией», - писал Г. Вейль в своей книге «Этюды о симметрии». Он ссылается при этом не только на пространственные соотношения, т.е. геометрическую симметрию. Разновидностью симметрии он считает гармонию в музыке, указывающую на акустические приложения симметрии.

           В общем случае симметрия  выражает степень упорядоченности  какой-либо системы или объекта. Например, круг более упорядочен и, следовательно, симметричен, чем квадрат. В свою очередь, квадрат более симметричен, чем прямоугольник. Другими словами, симметрия – это неизменность (инвариантность) каких-либо свойств и характеристик объекта по отношению к каким-либо преобразованиям (операциям) над ним. Например, окружность симметрична относительно любой прямой (оси симметрии), лежащей в ее плоскости и проходящей через центр, она симметрична и относительно центра. Операциями симметрии в данном случае будут зеркальное отражение относительно оси и вращение относительно центра окружности.В широком смысле симметрия – это понятие, отображающее существующий в объективной действительности порядок, определенное равновесное состояние, относительную устойчивость, пропорциональность и соразмерность между частями целого.Противоположным понятием является понятие асимметрии, которое отражает существующее в объективном мире нарушение порядка, равновесия, относительной устойчивости, пропорциональности и соразмерности между отдельными частями целого, связанное с изменением, развитием и организационной перестройкой. Уже отсюда следует, что асимметрия может рассматриваться как источник развития, эволюции, образования нового.  

     Симметрия может быть не только геометрической. Различают геометрическую и динамическую формы симметрии (и, соответственно, асимметрии).К геометрической форме симметрии (внешние симметрии) относятся свойства пространства – времени, такие как однородность пространства и времени, изотропность пространства, эквивалентность инерциальных систем отсчета и т.д.

     К динамической форме относятся симметрии, выражающие свойства физических взаимодействий, например, симметрии электрического заряда, симметрии спина и т.п. (внутренние симметрии). Современная физика, однако, раскрывает возможность сведения всех симметрий к геометрическим симметриям.

     Калибровочные симметрии. Важным понятием в современной физике является понятие калибровочной симметрии. Калибровочные симметрии связаны с инвариантностью относительно масштабных преобразований. Сам термин «калибровка» происходит из жаргона железнодорожников, где он означает переход с узкой колеи на широкую. Под калибровкой, таким образом, первоначально понималось именно изменение уровня или масштаба. Так в СТО физические законы не изменяются относительно переноса (сдвига) системы координат. Траектории движения остаются прямолинейными, пространственный сдвиг остается одинаковым у всех точек пространства. Таким образом, здесь работают глобальные калибровочные преобразования.

     Формы симметрии являются одновременно и  формами асимметрии. Так геометрические асимметрии выражают неоднородность пространства – времени, анизотропность пространства и т.д. Динамические асимметрии проявляются в различиях между протонами и нейтронами в электромагнитных взаимодействиях, различие между частицами и античастицами (по электрическому, барионному зарядам) и т.д. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.Фундаментальные законы сохранения 

     Закон сохранения энергии  в механических процессах.

Механическая  энергия подразделяется на два вида: потенциальную и кинетическую. Потенциальная  энергия характеризует взаимодействующие  тела, а кинетическая – движущиеся. И потенциальная и кинетическая энергии изменяются только в результате такого взаимодействия тел, при котором действующие на тела силы совершают работу, отличную от нуля.

     Рассмотрим  теперь вопрос об изменении энергии  при взаимодействии тел, образующих замкнутую систему. Если несколько тел взаимодействуют между собой только силами тяготения и силами упругости и никакие внешние силы не действуют, то при любых взаимодействиях те сумма кинетической и потенциальной энергий тел остается постоянной. Это утверждение называется законом сохранения энергии в механических процессах.

     Сумма кинетической и потенциальной энергий  тел называется полной механической энергией. Поэтому закон сохранения энергии можно сформулировать так: полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих силами тяготения и упругости, остается постоянной.

     Основное  содержание закона сохранения энергии  заключается не только в установлении факта сохранения полной механической энергии, но и в установлении возможности взаимных превращений кинетической и потенциальной энергий в равной Количественной мере при взаимодействии тел.

     Закон сохранения полной механической энергии  в проце6ссах с участием сил упругости  и гравитационных сил является одним  из основных законов механики. Знание этого закона упрощает решение многих задач, имеющих большое практическое значение в практической жизни.

     Например, для получения электроэнергии широко используется энергия рек. С этой целью строят плотины, перегораживают реки. Под действием сил тяжести вода из водохранилища за плотиной движется вниз по колодцу ускоренно и приобретает некоторую кинетическую энергию. При столкновении быстро движущегося потока воды с лопатками гидравлической турбины происходит преобразование кинетической энергии поступательного движения воды в кинетическую энергию вращательного движения роторов турбины, а затем с помощью электрического генератора – в электрическую энергию.

     Механическая  энергия не сохраняется, если между  телами действует сила трения. Автомобиль, двигавшийся по горизонтальному участку дороги , после выключения двигателя проходит некоторый путь и под действием сил трения останавливается. Во время торможения автомобиля произошло нагревание тормозных колодок, шин автомобиля, асфальта. В результате действия сил трения кинетическая энергия автомобиля не исчезла, а превратилась во внутреннюю энергию теплового движения молекул.

     Таким образом, при любых физических взаимодействиях  энергия не возникает, а только превращается из одной формы в другую. Этот экспериментально установленный факт называется законом сохранения и превраще6ния энергии.

     Источники энергии на земле велики и разнообразны. Когда – то в древности люди знали только один источник энергии  – мускульную силу и силу домашних животных. Энергия возобновлялась за счет пищи. Теперь большую часть работы делают машины, источником энергии для них служат различные виды ископаемого топлива: каменный уголь, торф, нефть, а также энергия воды и ветра.

     Если  проследить «родословную» всех этих разнообразных видов энергии, то окажется, что все они являются энергией солнечных лучей. Энергия окружающего нас космического пространства аккумулируется Солнцем в виде энергии атомных ядер, химическ5их элементов, электромагнитных и гравитационных полей. Солнце в свою очередь, обеспечивает Землю энергией, проявляющейся в виде энергии ветра и волн, приливов и отливов, в форме геомагнетизма, различного вида излучений, мускульной энергии животного мира.

     Геофизическая энергия высвобождается в виде природных  стихийных явлений, обмена веществ в живых организмах, полезной работы по перемещению тел, изменению их структуры, качества, передачи информации, запасания энергии в различного рода аккумуляторах, конденсаторах, в упругой деформации пружин, мембран.

     Любые формы энергии, превращаясь друг в друга посредством механического движения, химических реакций и электромагнитных излучений, в конце концов, переходят в тепло и рассеиваются в окружающее пространство. Это явление проявляется в виде взрывных процессов, горения, гниения, плавления, испарения, деформации, радиоактивного распада. Происходит круговорот энергии в природе, характеризующийся тем, что в космическом пространстве реализуется не только хаотизация, но и обратный ей процесс – упорядочения структуры, которые наглядно прослеживаются прежде всего в звездообразовании, трансформации и возникновении новых электромагнитных и гравитационных полей, и они снова несут свою энергию новым «солнечным системам». И все возвращается на круги своя.