Принципы симметрии, законы сохранения

Принципы симметрии, законы сохранения

Симметрия

Симметрия и противоположное ей свойство природы – асимметрия (или неполная симметрия) являются фундаментальными понятиями естествознания, т.к. они, в известной мере, отражают степень упорядоченности систем, вследствие чего, помогают восприятию порядка в хаотической Вселенной и позволяют из разрозненных фрагментов знания получить целостную картину мира.

Симметрия:

- предполагает неизменность (инвариантность) объекта или свойств  объекта по отношению к каким-либо  преобразованиям, операциям, выполненных  над объектом (простейший пример: если куб повернуть на 90°, то он будет выглядеть точно так же, как и до поворота)

- понятие симметрии, как  неизменности свойств объекта  по отношению к операциям, выполненных  над объектом, можно применить к материальным объектам, физическим законам и математическим формулам.

В природе не все объекты  обладают симметрией, но не бывает и  полного отсутствия симметрии (асимметрия – такое состояние, при котором симметрия отсутствует)

Нарушенные (неполные) симметрии, примеры:

- «живым» молекулам, в  отличие от «неживых» молекул,  присуща так называемая хиральность (хиральность – понятие, характеризующее свойство объекта быть несовместимым со своим отображением в идеальном плоском зеркале). Так ориентация ДНК – спираль, всегда правая

- у высших биологических  объектов, в отличие от низших, имеет место асимметрия – разделение  полов, где каждый пол вносит  в процесс самовоспроизведения,  свойственную только ему, генетическую  информацию

- асимметрия на уровне  элементарных частиц – это  преобладание в нашей Вселенной  частиц над античастицами

Эволюция  есть цепочка нарушений симметрии. Это обусловлено:

- наибольшей симметрией  обладают равновесные хаотические  состояния системы

- при переходе материи  на более высокий уровень организации,  упорядоченности – снижается  энтропия (как мера хаотичности), а тем самым и симметрия

Можно считать, что возникновение  жизни в целом связано со спонтанным нарушением, имевшейся до того в  природе, зеркальной симметрии (под  действием радиации, температуры  и т.п.) и нашло свое отражение  в генах живых организмов.

По мере упорядочения живых  организмов (живых систем), их усложнения в ходе развития жизни (эволюции), асимметрия все больше и больше превалирует  над симметрией, вытесняя ее из биологических  и физиологических процессов.

Простейшие  симметрии:

- однородность (одинаковые  свойства во всех точках)

- изотропность (одинаковые свойства во всех направлениях)

Симметрия пространства и времени

Пространство и время  обладают тремя фундаментальными свойствами – тремя видами симметрии, связанными с однородностью времени, с однородностью  и изотропностью пространства. Все, ниже описанные представления, справедливы лишь в предположении, что пространство и время образуют непрерывные континуумы, т.е. не дискретны (не состоят из кусков):

- свойство, называемое непрерывностью пространства, заключается в том, что между двумя различными точками пространства, как бы близко они ни были, всегда есть третья

- свойство, называемое непрерывностью времени, определяется тем, что между двумя моментами времени, как бы близко они ни были расположены, всегда можно выделить третий

Однородность  пространства

– характеризует симметрию  по отношению к переходу системы, как целого, в пространстве. Это  собственно означает:

- любые точки пространства  равноценны, т.е. перенос любого  объекта в пространстве не  влияет на процессы, происходящие  с этим объектом (например, свойства  атомов на Земле и других  небесных объектах одни и те  же)

- возможность произвольного  выбора начала отсчета пространственных  координат

Изотропность пространства

– характеризует симметрию  по отношению поворота системы как  целого в пространстве. Это означает:

- любые направления в  пространстве равноценны, т.е. в  повернутой установке, лаборатории  и т.п., все процессы протекают  так же, как и до поворота

- возможность произвольного  выбора направлений системы пространственных  координат

Однородность  времени

– характеризует симметрию, относительно произвольного сдвига во времени. Это свойство означает:

- любой физический процесс  протекает одинаковым образом,  независимо от того, когда он  начался, т.е. позволяет сравнивать  результаты аналогичных опытов, проведенных в разное время

- возможность выбора любого  момента времени за начальный.

Двойственность свойств  вышеуказанных симметрий связана  с тем, что их можно рассматривать  с двух точек зрения – как изменения  положения самой системы (в пространстве и времени) и как изменения  положения наблюдателя (и связанной  с ним системы отсчета)

Теорема Нетер:

каждому виду симметрии должен соответствовать определенный закон  сохранения:

- следствием однородности пространства является закон сохранения импульса

- следствием изотропности пространства является закон сохранения момента импульса

- следствием однородности времени является закон сохранения энергии.

Законы  сохранения:

- это физические законы, согласно которым числовые значения  некоторых физических величин,  характеризующих состояние системы,  в определенных процессах не  изменяются

- эти законы играют  роль принципа запрета: любой  процесс, при котором нарушается  хотя бы один из законов  сохранения, невозможен

Закон сохранения импульса

системы тел (частиц): в замкнутой  системе (т.е. результирующая всех сил  равна нулю) сумма импульсов системы  остается постоянной

Закон сохранения момента импульса

системы тел (частиц): в замкнутой  системе сумма моментов импульсов  системы остается постоянной (если к телам этой системы не приложены  моменты внешних сил)

Законы  сохранения (и превращения) энергии:

суммарная энергия в замкнутой (изолированной) системе не изменяется (остается постоянной)

Связь второго закона термодинамики (закона несохранения энтропии) с анизотропностью времени (закон возрастания энтропии определяет направление («стрелу») времени. Время необратимо)

Эволюция представлений  о пространстве и времени

Понимание пространства и  времени как инвариантных самостоятельных  сущностей (пустота у древнегреческих  атомистов)

Материальные структуры (все, существующее во Вселенной, живое  и неживое) определенным образом  упорядочены. Существуют две формы  описания упорядоченности материальных тел и процессов: пространственная и временная.

Сторонники субстанциональной  концепции (Демокрит, Аристотель, Ньютон и др.) трактовали пространство и время как инвариантные самостоятельные сущности, существующие наряду с материей и независимо от нее. Поэтому, соотношение между пространством и временем, с одной стороны, и материей – с другой, представлялось как отношение между двумя самостоятельными субстанциями.

Демокрит: пространство ассоциируется с пустотой, в которой происходит вечное  движение атомов, т.е. пространство – это «вместилище» тел

Аристотель, отрицая пустоту, делает вывод, что пространство – это совокупность мест, занимаемых телами; понятия «предыдущее» и «последующее» являются выражением изменения движения.

Таким образом, по Аристотелю:

- пространство определяется  местом расположения тел

- время есть мера движения

Ньютоновские представления о пространстве, времени и следствия из этих представлений:

- абсолютное пространство – это независимо существующее «вместилище» материальных тел

- абсолютное время – это независимое от материи «вместилище» событий

- относительное время задается последовательностью событий

- пространство однородное, изотропное, трехмерное и описывается геометрией Евклида

- пространственные размеры  тел, в покоящихся и движущихся  системах отсчета, остаются одинаковыми

- справедлив классический  закон сложения скоростей (например: скорость человека, идущего по  движущемуся вагону, для наблюдателя,  находящегося на земле, складывается  из скорости человека относительно  вагона и скорости вагона относительно  земли)

Концепция мирового эфира:

вплоть до XX века в физике господствовало представление о невидимой субстанции («тонкой материи»), заполняющей мировое пространство – мировом эфире

Опыты Майкельсона – Морли,

пытающихся обнаружить мировой  эфир, заключались в измерении  скорости света в направлениях по движению и перпендикулярно направлению  движения Земли вокруг Солнца. Эти  опыты показали:

- скорость света в различных  направлениях есть величина постоянная (т.е. не зависит от движения  источника света)

- нарушение классического  закона сложения скоростей

- неверность гипотезы  «мирового эфира». Эфира нет.

В современной  картине мира

понимание пространства и  времени сформировано теорией относительности  Эйнштейна:

- пространство и время  неразрывно связаны между собой,  т.е. составляют единое четырехмерное  пространство-время (специальная  теория относительности)

- вблизи тяготеющих масс (под действием сил гравитации) пространство-время «искривляется»  и уже не является Евклидовым пространством (общая теория относительности)

- пространство и время  имеют относительный характер: так  результаты измерений длин объектов  и интервалов времен зависит  от того, в какой системе отсчета  они измеряются

- отказ от идеи абсолютного  пространства и времени, мирового  эфира и других выделенных  систем отсчета

- существует тесная взаимосвязь  между пространством, временем, материей  и ее движением

- убрав из пространства  все материальные объекты –  исчезает пространство и время.

Специальная теория относительности (СТО)

Создателями СТО являются: Лоренц, Пуанкаре, Эйнштейн. Представления  СТО справедливы только для процессов, происходящих в инерциальных системах отсчета.

Принципу относительности  Эйнштейна предшествовал принцип  относительности Галилея, сформулированный только для механических процессов (т.е. только для классической механики – механики Ньютона).

Принцип относительности Галилея

представим в двух эквивалентных  формах:

- внутри равномерно движущейся  лаборатории (системы отсчета)  все механические процессы протекают  так же, как и внутри покоящейся

- равномерное движение  лаборатории (системы отсчета,  связанной с телом отсчета  – лабораторией) невозможно обнаружить  никакими механическими опытами,  проводимыми внутри нее

Поясним это принцип на следующем примере: если пассажир (наблюдатель) электрички (движущейся равномерно) уронил некий предмет (например, часы), то для  него они упадут вертикально вниз, а для человека (наблюдателя), стоящего на земле, предмет будет падать по параболе, поскольку электричка движется, в то время как предмет падает. У каждого из наблюдателей своя система  отсчета. Но, хотя описания событий, при  переходе из одной системы отсчета  в другую, меняются, есть универсальные  вещи, остающиеся неизменными. Если вместо описания падения предмета задаться вопросом о природе закона, вызывающим его падение, то ответ на него будет  один и тот же и для наблюдателя  в неподвижной системе координат, и для наблюдателя в движущейся системе координат. Иными словами, в то время как описание событий  зависит от наблюдателя, то законы механики (в дальнейшем Пуанкаре и Эйнштейн обобщили это на все физические законы) от него не зависят, т.е. являются инвариантными.

Принцип относительности (как  в классической механике, так и  в СТО) тесно связан с привилегированными системами отсчета, так называемыми  инерциальными системами отсчета.

Инерциальными называются системы отсчета, относительно которых материальная точка (тело) без внешних воздействий (или если внешние воздействия компенсируются):

- покоится

- движется равномерно  и прямолинейно

Всякая система отсчета, покоящаяся или движущаяся равномерно и прямолинейно относительно инерциальной системы отсчета, также является инерциальной (т.е. все инерциальные системы отсчета равноправны)

Исходные принципы классической механики базируются на формулах преобразования координат и времени так называемым преобразованием Галилея. Пользуясь этими преобразованиями, можно переводить рассмотрение движения какого-либо тела (частицы) из одной инерциальной системы отсчета в другую как, например, рассмотренный ранее пример с падением предмета в электричке.

Все законы классической механики инвариантны относительно перехода из одной инерциальной системы отсчета  в другую, проводимого с помощью  преобразований Галилея. Преобразования Галилея базируются на одинаковости (инвариантности) времени в различных  инерциальных системах отсчета и  классическом законе сложения скоростей.

Из  преобразований Галилея (т.е. из классической механики) следует, что при переходе от одной системы отсчета к другой, неизменными (инвариантными) остаются:

- время

- размеры  тела

- масса  тела

Перейдем к  специальной теории относительности. Основу СТО составляют два постулата (принципа) Эйнштейна:

Принцип относительности (первый постулат Эйнштейна, являющийся обобщением принципа Галилея на все физические процессы): все физические процессы во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково.

Сформулируем этот принцип  и в другом эквивалентном виде: законы природы инвариантны во всех инерциальных системах отсчета.

Принцип инвариантности (постоянства) скорости света (второй постулат Эйнштейна): скорость света в вакууме постоянна во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от движения источников и приемников света.

Постулаты Эйнштейна  как проявление симметрий пространства и времени 

Основные  релятивистские эффекты (следствия  из постулатов Эйнштейна):

- относительность одновременности

- относительность расстояний (релятивистское сокращение длин)

относительность промежутков  времени (релятивистское замедление времени)

- инвариантность пространственно-временного  интервала между событиями- инвариантность  причинно-следственных связей

- единство пространства-времени

- эквивалентность массы  и энергии (E=mc² масса тоже относительна: чем быстрее тело движется, тем больше его масса)