Общая теория относительности. Идеи искривления пространства и замедления времени

1. Классические опыты по проверке ОТО

     В начале предыдущего раздела уже  отмечалось, что гравитационное поле влияет на движение не только массивных  тел, но и света. В частности, фотон, распространяясь в поле Земли вверх, совершает работу против силы тяжести и поэтому теряет энергию. Как известно, энергия фотона пропорциональна его частоте, которая, естественно, тоже падает. Этот эффект — красное смещение — был предсказан Эйнштейном еще в 1907 году. Нетрудно оценить его величину. Работа против силы тяжести, очевидно, пропорциональна gh, где g — ускорение свободного падения, а h — высота подъема. Произведение gh имеет размерность квадрата скорости. Поэтому результат для относительного смещения частоты выглядит из соображений размерности так:

где c = 3 ^. 10¹⁰ см/с — скорость света. При g≈10³ см/с², h~10³ см относительное смещение ничтожно мало ~10^-15. Неудивительно, что экспериментально красное смещение удалось наблюдать лишь спустя полвека, с появлением техники, использующей эффект Мёссбауэра. Это сделали Паунд и Ребка.

      Еще один эффект, предсказанный Эйнштейном на заре ОТО, — отклонение луча света  в поле Солнца. Его величину нетрудно оценить следующим образом. Если характерное, прицельное, расстояние луча от Солнца равно  ρ , то радиальное ускорение составляет  GM/ρ² где G — ньютоновская гравитационная постоянная, а M — масса Солнца. За характерное время пролета  ρ/cрадиальная компонента скорости фотона изменится на  GM/(ρc)  и угол отклонения составит соответственно

     Удобно  ввести часто используемую в ОТО  характеристику массивного тела, так  называемый гравитационный радиус:

      Наивное использование полуклассических соображений действительно приводит к ответу

      Именно этот результат был получен  Эйнштейном в одном из первоначальных вариантов ОТО. Первая мировая война  воспрепятствовала проверке, неблагоприятной  для теории. Окончательный, правильный результат ОТО вдвое больше:

     Гравитационный радиус Солнца r_g≈3 км, а прицельный параметр естественно сделать как можно ближе к обычному радиусу Солнца, который составляет 7 ^. 10⁵ км. Таким образом, для луча света, проходящего вблизи поверхности Солнца, угол отклонения равен 1,75". Измерения, проведенные группой Эддингтона во время солнечного затмения 1919 года, подтвердили последнее предсказание. Это был подлинный триумф молодой общей теории относительности.

     И наконец, к числу классических тестов ОТО относится также вращение перигелия орбиты Меркурия. Замкнутые эллиптические орбиты — это специфика нерелятивистского движения в притягивающем потенциале 1/r. Неудивительно, что в ОТО орбиты планет незамкнуты. Малый эффект такого рода удобно описывать как вращение перигелия эллиптической орбиты. Задолго до появления ОТО астрономы знали, что перигелий орбиты Меркурия поворачивается за столетие примерно на 6000" . Поворот этот в основном объяснялся гравитационными возмущениями движения Меркурия со стороны других планет Солнечной системы. Оставался, однако, неустранимый остаток — около 40" в столетие. В 1915 году Эйнштейн объяснил это расхождение в рамках ОТО.

      Из простых соображений размерности  можно ожидать, что поворот перигелия  за один оборот составляет

     где R — радиус орбиты. Аккуратный расчет в рамках ОТО для орбиты, близкой  к круговой, дает

     При радиусе орбиты Меркурия R≈0.6^.10⁸ км это дает 43" в столетие, снимая, таким образом, существовавшее расхождение. Ясно, кстати, чем выделяется в этом отношении Меркурий: это планета, ближайшая к Солнцу, планета с наименьшим радиусом орбиты R. Поэтому вращение перигелия орбиты у нее максимально.

1. Общая теория относительности о пространстве и времени

     В общей теории относительности были раскрыты новые стороны  зависимости  пространственно-временных отношений  от материальных  процессов.  Эта  теория подвела физические основания  под неевклидовы геометрии  и  связала  кривизну пространства  и  отступление  его  метрики   от   евклидовой   с   действием гравитационных полей, создаваемых массами тел. Общая теория  относительности исходит из  принципа  эквивалентности  инерционной  и  гравитационной  масс, количественное равенство  которых  давно  было установлено в классической физике. Кинематические эффекты,  возникающие под действием гравитационных сил, эквивалентны эффектам, возникающим под действием ускорения.  Так,  если ракета взлетает с ускорением 2g , то экипаж ракеты  будет чувствовать себя так, как будто он находится  в  удвоенном  поле  тяжести  Земли.  Именно  на основе принципа эквивалентности масс был  обобщен  принцип  относительности, утверждающий в общей теории относительности  инвариантность законов  природы в любых системах отсчета, как инерциальных, так и неинерциальных.

     Чтобы представить себе искривление пространства, о котором говорит общая теория относительности, представим себе очень тонкий  лист  резины,  и будем считать, что это -  модель  пространства.  Расположим  на  этом  листе большие и маленькие шарики - модели звезд. Эти шарики будут  прогибать  лист резины тем больше, чем  больше  масса  шарика.  Это  наглядно  демонстрирует зависимость кривизны пространства от массы  тела  и  показывает  также,  что привычная нам евклидова геометрия в данном  случае  не  действует (работают геометрии Лобачевского и Римана).

     Теория  относительности установила не только искривление пространства под действием полей тяготения, но и замедление хода времени в сильных гравитационных полях. Даже тяготение Солнца - достаточно  небольшой звезды по космическим меркам - влияет на темп протекания  времени, замедляя его вблизи себя. Поэтому если мы пошлем радиосигнал в какую-то точку, путь к которой проходит рядом с Солнцем, путешествие радиосигнала займет в таком случае больше времени, чем тогда, когда на пути этого сигнала ничего  нет. Замедление  вблизи Солнца составляет около 0,0002 с.

     Одно  из самых фантастических предсказаний общей теории  относительности - полная остановка  времени  в  очень сильном поле  тяготения.  Замедление времени тем больше, чем сильнее тяготение. Замедление времени проявляется в гравитационном красном смещении света: чем сильнее тяготение,  тем больше увеличивается длина волны и уменьшается его частота.  При  определенных условиях длина волны может устремится к бесконечности,  а  ее  частота  -  к нулю.

     Со  светом, испускаемым Солнцем, это  могло бы  случится,  если  бы  наше светило вдруг сжалось и превратилось в шар с радиусом  в  3  км  или  меньше (радиус Солнца равен 700 000 км). Из-за  такого  сжатия  сила  тяготения  на поверхности,  откуда  и   исходит   свет,   возрастает   на   столько,   что гравитационное красное смещение окажется действительно бесконечным.

     С нашим Солнцем этого никогда  на самом деле не  произойдет.  Но  другие звезды, массы которых в три и более раз  превышают  массу  Солнца,  в  конце своей   жизни   и   действительно   испытывают,   скорее   всего,    быстрое катастрофическое сжатие под действием  своего  собственного  тяготения.  Это приведет их к  состоянию черной дыры. Черная дыра  -  это  физическое  тело, создающее  столь  сильное  тяготение,  что  красное  смещение   для   света, испускаемого вблизи него, способно обратиться в бесконечность.

     Физики  и астрономы совершенно уверены, что  черные  дыры  существуют  в природе,  хотя  до   сих   пор   их   обнаружить   не   удалось.   Трудности астрономических поисков связаны с самой природой  этих  необычных  объектов. Ведь  бесконечное   красное  смещение,  из-за  которого  обращается  в  нуль частота принимаемого света, делает  их просто невидимыми. Они не  светят,  и потому в полном смысле этого слова являются черными. Лишь по ряду  косвенных признаков можно надеяться заметить черную дыру, например, в системе  двойной звезды, где ее партнером была бы  обычная  звезда.  Из  наблюдений  движения видимой звезды в общем поле тяготения  такой  пары  можно  было  бы  оценить массу невидимой звезды, и если эта величина превысит массу Солнца  в  три  и более раз, можно будет утверждать, что мы нашли черную дыру.

     Сейчас  имеется несколько хорошо изученных  двойных  систем,  в  которых  масса невидимого партнера оценивается  в 5 или даже  8  масс  Солнца.  Скорее всего, это и есть  черные  дыры,  но  астрономы  до  уточнения  этих  оценок предпочитают называть эти объекты кандидатами в черные дыры.

     Гравитационное  замедление  времени,  мерой  и  свидетельством  которого служит красное смещение,  очень  значительно  вблизи  нейтронной  звезды,  а вблизи черной дыры, у ее гравитационного  радиуса,  оно  столь  велико,  что время там как бы замирает.

     Для тела,  попадающего  в  поле  тяготения  черной  дыры,  образованной массой,  равной  3  массам  Солнца,  падение  с  расстояния  1  млн.  км  до гравитационного радиуса  занимает всего около  часа.  Но  по  часам,  которые покоятся вдали от черной дыры, свободное падение тела в ее  поле  растянется во времени до бесконечности.  Чем  ближе  падающее  тело  к  гравитационному радиусу, тем более медленным  будет  представляться  этот  полет  удаленному наблюдателю.   Тело,   наблюдаемое   издалека,   будет   бесконечно долго приближаться к гравитационному радиусу и никогда не достигает  его.  В  этом проявляется замедление времени вблизи черной дыры.  Таким  образом,  материя влияет на свойства пространства и времени.

     Представления  о  пространстве  и  времени,  формулирующиеся  в  теории относительности   Эйнштейна,   на   сегодняшний   день   являются   наиболее последовательными. Но они являются макроскопическими, так как  опираются  на опыт исследования макроскопических объектов, больших  расстояний и больших промежутков времени. При построении теорий, описывающих явления микромира, эта классическая геометрическая  картина, предполагающая непрерывность пространства и времени   (пространственно-временной континуум), была перенесена на новую  область без каких-либо изменений. Экспериментальных данных, противоречащих применению теории относительности в микромире,  пока нет. Но само развитие  квантовых  теорий,  возможно,  потребует  пересмотра представлений о физическом  пространстве  и  времени.  Разработанная  теория суперструн,   которая   представляет   элементарные   частицы   в   качестве гармонических колебаний этих струн и связывает физику с геометрией,  исходит из многомерности пространства.  А это означает,  что мы  на  новом этапе развития науки, на новом уровне познания  возвращаемся  к предсказаниям А. Эйнштейна 1930 г.: “Мы приходим к странному выводу:  сейчас  нам начинает казаться, что первичную роль играет пространство,  материя  же  должна  быть получена из  пространства,  так  сказать,  на  следующем  этапе.  Мы  всегда рассматривали  материю первичной, а  пространство  вторичным.  Пространство, образно говоря, берет  сейчас  реванш  и  “съедает”  материю”.  Возможно, существует квант пространства, фундаментальная длина L. Введя  это  понятие, мы можем избежать многих трудностей современных квантовых  теорий.  Если  ее существование подтвердится, то L станет третьей (кроме постоянной  Планка  и скорости  света  в  пустоте)  фундаментальной  постоянной   в   физике.   Из существования  кванта  пространства  также  следует   существование   кванта времени  (равного  L/c),  ограничивающего  точность  определения   временных интервалов.

     Заключение

     ОТО — завершенная физическая теория. Она завершена в том же смысле, что и классическая механика, классическая электродинамика, квантовая механика. Подобно им, она дает однозначные ответы на физически осмысленные вопросы, дает четкие предсказания для реально осуществимых наблюдений и экспериментов. Однако, как и всякая иная физическая теория, ОТО имеет свою область применимости. Так, вне этой области лежат сверхсильные гравитационные поля, где важны квантовые эффекты. Законченной квантовой теории гравитации не существует.

     ОТО — удивительная физическая теория. Она удивительна тем, что в ее основе лежит, по существу, всего один экспериментальный факт, к тому же известный задолго до создания ОТО (все тела падают в поле тяжести с одним и тем же ускорением). Удивительна тем, что она создана в большой степени одним человеком. Но прежде всего ОТО удивительна своей необычайной внутренней стройностью, красотой. Не случайно Ландау говорил, что истинного физика-теоретика можно распознать по тому, испытал ли человек восхищение при первом же знакомстве с ОТО.

     Примерно  до середины 60-х годов ОТО находилась в значительной мере вне основной линии развития физики. Да и развитие самой ОТО отнюдь не было весьма активным, оно сводилось в большой  степени к выяснению определенных тонких мест, деталей теории, к решению пусть важных, но достаточно частных задач.

     Вероятно, одна из причин такой ситуации состоит  в том, что ОТО возникла в некотором  смысле слишком рано, Эйнштейн обогнал  время. С другой стороны, уже в  его работе 1915 года теория была сформулирована в достаточно завершенном виде. Не менее важно и то обстоятельство, что наблюдательная база ОТО оставалась очень узкой. Соответствующие эксперименты чрезвычайно трудны. Достаточно напомнить, что красное смещение удалось измерить лишь спустя почти 40 лет после того, как было обнаружено отклонение света в поле Солнца.

     На  протяжении более 80 лет теория Эйнштейна  демонстрирует свою необычайную  стройность, экономность построения и красоту. На данный момент существует множество экспериментов и наблюдений, подтверждающих правильность общей теории относительности Эйнштейна и не наблюдается физических явлений, противоречащих ей. Следовательно, ОТО скорее верна чем нет.

      Библиографический список