Математика на Древнем Востоке

Первая система  является, по-видимому, самой древней. Сейчас повсеместно используется вторая система, но большинство людей не знают символов, больших 兆.

Китайский способ записи чисел изначально был мультипликативным. Например, запись числа 1946, используя  вместо иероглифов римские цифры, можно  условно представить как 1М9С4Х6. Однако на практике расчёты выполнялись  на счётной доске суаньпань, где запись чисел была иной — позиционной, как в Индии, и, в отличие от вавилонян, десятичной — китайская семикосточковая разновидность абака (Счёты). Появилась в VI веке нашей эры. Современный тип этого счётного прибора был создан позднее, по-видимому в XII столетии. Суаньпань представляет собой прямоугольную раму, в которой параллельно друг другу протянуты проволоки или веревки числом от девяти и более. Перпендикулярно этому направлению суаньпань перегорожен на две неравные части. В большом отделении на каждой проволоке нанизано по пять шариков (косточек), в меньшем — по два. Проволоки соответствуют десятичным разрядам. Суаньпань изготовлялись всевозможных размеров, вплоть до самых миниатюрных - в коллекции Перельмана имелся привезенный из Китая экземпляр в 17 мм длины и 8 мм ширины.

Китайцы разработали изощрённую технику работы на счётной доске. Их методы позволяли быстро производить над числами все 4 арифметические операции, а также извлекать квадратные и кубические корни.

Китайская счётная  доска по своей конструкции аналогична русским счётам. Нуль сначала обозначался пустым местом, специальный иероглиф появился около XII века н. э. Для запоминания таблицы умножения существовала специальная песня, которую ученики заучивали наизусть. 

ИНДИЙСКАЯ МАТЕМАТИКА 

Развитие индийской  математики началось, вероятно, достаточно давно, но документальные сведения о  начальном её периоде практически  отсутствуют. 

Индийская нумерация (способ записи чисел) изначально была изысканной. В санскрите были средства для именования чисел до 1050. Для  цифр сначала использовалась сиро-финикийская  система, а с VI века до н. э. — написание  «брахми», с отдельными знаками для цифр 1-9. Несколько видоизменившись, эти значки стали современными цифрами, которые мы называем арабскими, а сами арабы — индийскими. 

Первые дошедшие до нас «сиддханты» (научные сочинения) относятся уже к IV—V векам н. э., и в них заметно сильное  древнегреческое влияние. Отдельные математические термины — просто кальки с греческого. Предполагается, что часть этих трудов была написаны греками-эмигрантами, бежавшими из Александрии и Афин от анти-языческих погромов. Например, известный александрийский астроном Паулос написал «Пулиса-сиддханта». 

Около 500 г. н. э. неизвестные гении в Индии  изобрели десятичную позиционную систему  записи чисел. В новой системе  выполнение арифметических действий оказалось  неизмеримо проще, чем в старых, с  неуклюжими буквенными кодами, как у греков, или шестидесятиричных, как у вавилонян. 

В VII веке сведения об этом замечательном изобретении  дошли до христианского епископа Сирии Севера Себохта, который писал: 

«Я не стану касаться науки индийцев… их системы счисления, превосходящей все описания. Я хочу лишь сказать, что счет производится с помощью девяти знаков.» 

Очень скоро  потребовалось введение нового числа  — нуля. Учёные расходятся во мнениях, откуда в Индию пришла эта идея — от греков, из Китая или индийцы  изобрели этот важный символ самостоятельно. Первый код нуля обнаружен в записи от 876 г. н. э., он имеет вид привычного нам кружочка. 

Дроби в Индии  записывались вертикально, как делаем и мы, только вместо черты дроби  их заключали в рамку (так же, как  в Китае и у поздних греков). Действия с дробями ничем не отличались от современных. 

Индийцы использовали счётные доски, приспособленные  к позиционной записи. Они разработали полные алгоритмы всех арифметических операций, включая извлечение квадратных и кубических корней. Сам наш термин «корень» появился из-за того, что индийское слово «мула» имело два значения: основание и корень (растения); арабские переводчики ошибочно выбрали второе значение, и в таком виде оно попало в латинские переводы. Возможно, аналогичная история произошла со словом «синус». 

К V—VI векам относятся  труды Ариабхаты, выдающегося индийского математика и астронома. В его труде «Ариабхатиам» встречается множество решений вычислительных задач. В VII веке работал другой известный индийский математик и астроном, Брахмагупта. Начиная с Брахмагупты, индийские математики свободно обращаются с отрицательными числами, трактуя их как долг. Предположительно, эта идея пришла из Китая. При решении уравнений, однако, отрицательные результаты неизменно отвергали. 

Индийцы далеко продвинулись в алгебре; их символика  богаче, чем у Диофанта, хотя несколько  громоздка (засорена словами). А вот геометрия по каким-то причинам вызывала у индийцев слабый интерес. Доказательства теорем состояли из чертежа и слова «смотри». Формулы для площадей и объёмов, а также тригонометрию они, скорее всего, унаследовали от греков. 

Ряд открытий был  сделан в области решения неопределённых уравнений в натуральных числах. Вершиной стало решение в общем виде уравнения ax2 + b = y2. В 1769 г. индийский метод переоткрыл Лагранж.

В VII—VIII веках  индийские математические труды  переводятся на арабский. Десятичная система проникает в страны ислама, а через них, со временем — и в Европу. 

В XI веке происходит захват и разорение мусульманами Северной Индии (Махмуд Газневи). Культурные центры переносятся в Южную Индию. Научная жизнь на длительный период угасает. Из значительных фигур этого периода можно выделить Бхаскару, автора астрономо-математического трактата «Сиддханта-широмани». 

XVI век, однако, отмечен крупными открытиями  в теории разложения в ряды, переоткрытыми в Европе 100—200 лет  спустя. В том числе — ряды  для синуса, косинуса и арксинуса. Поводом к их открытию послужило, видимо, желание найти более точное значение числа . 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 Исследовав  историю развития математики  на древнем востоке, автор пришел  к выводу, что эта наука развивалась   древними учеными весьма точно. Многими знаниями, полученными в далеком прошлом, мы пользуемся до сих пор, а вымеренностью и величественностью древних сооружений восхищается весь мир. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Берёзкина Э.И. Древнекитайская математика. М., 1987
2. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия. 2005г.
3. Рыбников К. А. История математики. М., 1994
4. Стройк Д. Краткий очерк истории математики. М.; Л.: Наука, 1990
5. Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайтов: http://www.refcentr.ru/

http://ru.wikipedia.org/