Эволюция и химический состав вселенной

   Теперь  нам предстоит рассмотреть ядро красного гиганта, которое после  отрыва оболочки превратилось в своеобразную звезду — белого карлика.

   Ядро  красного гиганта состоит из вещества в особом состоянии, которое обусловлено  экстремальными условиями в ядре. Газ в таком состоянии называется «вырожденным». Он является порождением  квантово-механических процессов в  веществе, и, к сожалению, сущность его  принципиально нельзя понять (и объяснить) на основании только классической физики.

   Что же представляет собой вырожденный  газ? В ядре красного гиганта находится ионизованный газ большой плотности. Именно из-за того, что эта плотность очень большая, орбитальные электроны в атомах газа движутся не так, как в атомах при обычном давлении. Движение орбитальных электронов регулируется (определяется) набором квантовых чисел. Таких чисел 4. Одно (главное) определяет энергию электрона в атоме, второе фиксирует значение орбитального вращательного момента электрона, третье — проекцию этого момента на направление магнитного поля, четвертое определяет величину собственного вращательного момента, его спин. Это можно сравнить с номерами на автомашине, состоящими из 4 цифр. Имеется железное правило: не может быть двух квантово-механических систем с точно одинаковыми квантовыми числами (как не может быть двух машин с точно одинаковыми номерами). Это можно пояснить и по-другому. Первые три цифры (квантовые числа) однозначно задают траекторию частицы. Ведь элементарная частица может двигаться только по определенным траекториям, а не по любым. Это относится не только к электронам в атоме, которые движутся по своим орбитам, но и к электронам в куске металла, которые давно потеряли свои родные атомы и движутся, входя в сообщество (ансамбль) себе подобных. Для этих электронов в металле квантовый закон (принцип Паули) определяет четкие траектории. При обычных условиях, то есть при обычном давлении, когда частиц не больше, чем отведенных для них траекторий, ничего особенного не происходит: каждый электрон движется по отведенной ему траектории. Но мы знаем, что частицы газа могут двигаться быстрее или медленнее, в зависимости от температуры газа и объема, который он занимает. Известно также, что если увеличить температуру газа, то скорости движения его частиц увеличатся. Как связаны давление газа, его температура и объем, определяется хорошо известными газовыми законами или, как их называют, законами идеального газа. Но при слишком высокой плотности вещества, когда элементарных частиц (электронов) становится больше, чем для них отведено траекторий, газ перестает подчиняться этим законам. Это очень серьезно, так как газ перестает вести себя так, как он должен себя вести, и его поведение выходит за рамки всякого смысла. Надо добавить слово «здравого». Но известно, что квантовая механика и была создана вопреки здравому смыслу. Тем не менее ее законам подчиняется движение элементарных частиц, в том числе и в таких экстремальных условиях. Так вот, когда электронов больше, чем отведенных для них дорожек, принцип Паули разрешает им вставать на одну дорожку не по одному, а по четыре. При обычном давлении на одной траектории, которая задается полностью тремя квантовыми числами, находятся два электрона, но они отличаются своими четвертыми квантовыми числами. Грубо говоря, по одной дорожке бегут два электрона: один электрон вращается при этом влево, а другой — вправо. Говорят, что их спины разные, противоположные (английское слово «спин» означает «вращение»). Именно четвертое квантовое число частицы и определяет ее спин. Так вот, при очень высоком давлении из-за дефицита дорожек разрешается занимать одну и ту же дорожку не только двум электронам, которые имеют противоположное вращение вокруг своей оси, но еще двум электронам дополнительно, но с одним категорически строгим требованием: они должны бежать быстрее первых двух с тем, чтобы им не мешать. Насколько им надо бежать быстрее, электроны определяют сами, то есть они бегут быстрее «по необходимости». Но, подчиняясь этому требованию, электроны тем самым не имеют возможности подчиняться газовым законам. Так, в обычном газе скорость частиц становится очень маленькой, когда уменьшается температура газа. При этом уменьшается и давление газа. Совсем другое дело, когда уменьшается температура этого сверхплотного газа (его называют вырожденным). Так как частицам не разрешается уменьшать свои скорости с понижением температуры газа, то не уменьшается и давление газа. Ведь давление газа на определенную стенку создается ударами частиц об эту стенку. Раз скорости большие, то и удары сильные. В результате высокое давление. И это при низкой температуре. Это в корне противоречит газовым законам. Но не противоречит наблюдениям. Так, ядра красных гигантов состоят из вырожденного газа. Естественно, что когда они превращаются в самостоятельные звезды — белые карлики, они по-прежнему состоят из вырожденного газа. Поэтому поведение белых карликов длительное время ставило специалистов в тупик. Не удавалось с помощью газовых законов объяснить условия внутри белого карлика.

   Белые карлики имеют массу, приблизительно равную массе Солнца, а размеры, равные размерам Земли. Отсюда ясно, насколько  вещество уплотнено! В кубическом сантиметре упаковано до десятка тонн вещества. Но при таких условиях температура  звезды должна быть огромной, а значит, она должна и сильно светить. А  карлики светят в сотни и тысячи раз слабее, чем Солнце. В этом и был парадокс, пока не поняли, что  причиной этому является вырожденное  состояние газа, из которого состоит  белый карлик. Белый карлик живет по законам вырожденного газа, и никакого парадокса, оказывается, нет.

   Равновесное состояние обычных звезд (когда  они не сжимаются и не расширяются) определяется температурой вещества звезды. В случае белых карликов температура  в этом плане вышла из игры, она  не влияет на равновесное состояние  звезды, поскольку из повиновения  ей вышли частицы, создающие давление. А равновесие обеспечивается определенным давлением. По законам вырожденного газа (в соответствии с принципом  Паули) давление его определяется только плотностью газа. Соотношение между  плотностью вырожденного газа и его  давлением и заменяет уравнение  Клапейрона, которому подчиняются идеальные газы. Причем давление, которое теперь никак не зависит от температуры, зависит от плотности не как первая степень последней, а намного сильнее: давление пропорционально плотности в степени 5/3. Это отражает тот факт, что давление (а значит, и скорость частиц) с добавлением новых частиц (то есть увеличением плотности) должно расти так, чтобы частицы увеличивали свою скорость настолько («по необходимости»), чтобы по их траекториям могли еще побежать и новые частицы, которые уже являются «избыточными». Именно наличие избыточных частиц в газе и делает его вырожденным. Раз известен закон поведения вырожденного газа, то можно вычислить, при какой плотности и температуре газ становится вырожденным. Такие подсчеты дают, что при температуре около 10 миллионов кельвинов, которая достигается в недрах звезд, газ должен становиться вырожденным, если его плотность превышает 1 килограмм в кубическом сантиметре. Как известно, в недрах обычных звезд плотность газа меньше, поэтому он является невырожденным и вполне подчиняется обычным законам газового состояния. Белые карлики состоят из полностью вырожденного газа. Только снаружи у них имеется тонкая оболочка из «обычного» газа. Именно поэтому структура белых карликов не зависит от их светимости, как это имеет место у обычных звезд. Белый карлик может оставаться самим собой даже при абсолютном нуле, поскольку его светимость не зависит от массы. Но одной зависимости карлики подчиняются строго: размеры белых карликов с одинаковой массой также должны быть одинаковы. Для других звезд такая зависимость отнюдь не обязательна. Там все определяет температура.

   Далее, чем больше масса белого карлика, тем меньше его радиус. Значит, при  какой-то предельной массе карлик вообще может сжаться в точку? Согласно теоретическим исследованиям, в  природе не может быть белых карликов с массой более чем 2,2 массы Солнца. Кстати, если все же массу белого карлика сильно увеличивать, то избыточных электронов в вырожденном газе становится все больше и больше. Чтобы не мешать друг другу при движении по одним и тем же дорожкам, они должны все больше и больше наращивать свои скорости, пока они не станут приближаться к скорости света. Но при этом вещество меняет свое качество. Новое его состояние называется «релятивистским вырождением». Оно описывается уже другим уравнением, в котором зависимость давления от плотности менее сильная (как степень 4/3). При строго определенной массе звезды давление вырожденного газа звезды будет точно уравновешиваться силой гравитации, и звезда застабилизируется. Если масса звезды больше этого значения, то сила гравитации превысит давление газа и белый карлик вынужден будет сжаться «в точку».

   Если  масса звезды меньше критической, то она расширится и ее размеры установятся в тех пределах, когда звезда стабилизируется, то есть сила гравитации в точности стабилизируется давлением газа.

   Остается  неясным, как это звезда может  сжаться «в точку». Этот вопрос очень  непростой, но в то же время захватывающе интересный. Скажем сразу, что превратиться в точку звезда не может. Чрезмерное ее сжатие приведет к преобразованию ее в «черную дыру».

2.3 Черные дыры

      Черные  дыры имеют много весьма экстравагантных  свойств, которыми не обладают другие звезды, даже очень экзотические, вроде  нейтронных. Прежде всего, они являются звездами-невидимками. Для того чтобы  можно было увидеть предмет, надо, чтобы от него к нам поступил видимый  свет. Если предмет невидим в видимом  свете, то надо иметь возможность  зарегистрировать другое излучение, которое  исходит от него: инфракрасное, рентгеновское, радио и т. д. Так вот, очень  плотные звезды, которые были названы  черными дырами, не посылают в окружающее их пространство абсолютно никакого излучения, поэтому они невидимы ни в каких лучах. Для наблюдателя  их просто нет. Само по себе это уже  очень странно, поскольку объект, имеющий определенную массу и  температуру, что-то должен излучать. Тем  более что температура черных дыр может достигать миллиардов градусов. В чем дело?

     Такую ситуацию предвидел еще знаменитый французский математик и астроном П. Лаплас. Он описал ее в своей книге  «Изложение систем мира», которая вышла в свет в 1795 году. Он рассуждал так. Если для того, чтобы оторваться от данного космического объекта, тело должно иметь скорость (первую космическую скорость) не меньше строго определенной величины, которая определяется массой этого объекта, то при слишком большой его массе скорость тела должна превысить скорость света для того, чтобы оторваться от объекта. Цифры говорят о следующем. Первая космическая скорость на Земле равна 7,2 км/с, на Луне — 2,4, на поверхности Юпитера — 61 и на Солнце — 620 км/с. На нейтронной звезде она должна достигать половины скорости света (150 тысяч километров в секунду). Таким образом, если масса звезды еще больше, то первая космическая скорость может превысить скорость света. Эти рассуждения применимы одинаковым образом и к телам, и к фотонам, то есть свету. Если масса звезды такова, что первая космическая скорость для нее должна быть больше скорости света, то свет от этой звезды исходить не может, он не может оторваться от нее, поскольку его скорость меньше первой космической скорости и не может быть ей равна (скорость света не может быть больше скорости света). Лаплас рассчитал, какая это должна быть масса небесного объекта (звезды или планеты). Он писал в указанной книге: «Светящаяся звезда с плотностью, равной плотности Земли, и диаметром в 250 раз больше диаметра Солнца не дает ни одному световому лучу достичь нас из-за своего тяготения: поэтому возможно, что самые яркие небесные тела во Вселенной оказываются по этой причине невидимыми». Так что, казалось бы, объяснение первого и самого экзотического свойства черной дыры было найдено еще за полтора столетия до ее открытия. Но это и так, и не так. Если говорить строго, то ситуацию при столь больших силах гравитации надо описывать уравнениями не механики Ньютона, а теории тяготения Эйнштейна. Поэтому, строго говоря, расчеты Лапласа, основанные на космической механике, неверны, а лучше сказать, неточны. Но, тем не менее, массу и размеры звезды, которая должна сжиматься и превратиться в черную дыру, он указал правильно. Это случилось потому, что в данном случае в теории тяготения Эйнштейна справедлива та же формула, что и в теории Ньютона.

     Все свойства черных дыр могут быть получены только из теории тяготения Эйнштейна, которая содержится в его общей  теории относительности.

     В начале нашего века, когда была создана  Эйнштейном общая теория относительности, никто не был готов к ее восприятию, включая крупных ученых: слишком  сильно на всех давил здравый смысл. Но прошедшие десятилетия сделали  свое дело: теорию относительности  изучают в средней школе, а  в обыденном разговоре то и дело можно услышать: «Все в мире относительно».Так что же происходит при сильном сжатии звезды, если следовать теории относительности Эйнштейна?

     При сжатии звезды (с сохранением ее массы) ее радиус уменьшается, а сила тяготения увеличивается. Это естественно. Когда радиус станет равным нулю, сила тяготения должна стать бесконечно большой. Это следует из теории тяготения  Ньютона. По теории А. Эйнштейна сила притяжения становится бесконечно большой  еще до того, как радиус уменьшится до нуля. То есть она нарастает с  уменьшением радиуса быстрее, чем  по теории Ньютона. Тот радиус, при  достижении которого сила тяготения  стремится к бесконечности, принято  называть гравитационным радиусом. Подчеркнем еще раз, что по классическим представлениям он равен нулю. Чем меньше масса тела, тем меньше его гравитационный радиус. Например, для нашей Земли он равен 1 сантиметру, для Солнца он равен 3 километрам. Различия между классической теорией и теорией относительности проявляются тогда, когда истинный радиус звезды близок к гравитационному радиусу. Пока различие между ними большое, нет необходимости привлекать теорию тяготения А. Эйнштейна, а можно спокойно пользоваться классическими уравнениями Ньютона, как это и делал П. Лаплас.

     Теория  относительности А. Эйнштейна устанавливает  взаимоотношения между силами гравитации, течением времени и геометрическими  свойствами пространства. Из нее следует, что в сильном гравитационном поле время замедляется относительно тех мест, где силы гравитации малы. Так, вблизи Земли время течет  на одну миллиардную часть медленнее, чем в далеком космосе. Ясно, почему мы этого не замечаем. Даже вблизи массивных  звезд это замедление времени  неощутимо. Оно сразу дает о себе знать, когда масса звезды очень  велика, а радиус очень мал, то есть при приближении к гравитационному  радиусу. Но с силами гравитации связано  не только время, но и пространство. В соответствии с теорией относительности  пространство искривляется в гравитационном поле. Чем больше это поле, тем  сильнее искривление. Приводится даже такое наглядное сравнение. Идеальную  плоскость в пространстве делают из тонкой резиновой нервущейся пленки. На нее опускают металлический шар (черную дыру) и под его весом пленка прогибается. Так иллюстрируют искривление пространства под действием гравитационного поля массивной черной дыры. Надо сказать, что как замедление времени, так и искривление пространства вблизи сильных полей гравитации были измерены. В теории относительности существовавшие до этого по отдельности понятия абсолютного времени и абсолютного пространства объединены в одно понятие «пространство — время», поскольку они взаимосвязаны через поле гравитации.

     Значение  гравитационного радиуса было рассчитано по уравнениям теории тяготения Эйнштейна  спустя месяц после опубликования  теории в 1915 году немецким астрономом и математиком К. Шварцшильдом. С  тех пор этот радиус носит его  имя. Шварц-шильд получил решения уравнений Ньютона для сферического невращающегося тела и основные свойства черной дыры, хотя в то время ни он, ни А. Эйнштейн, которому он передал работу, еще не подозревали о таком приложении результатов.

     Пока  силы гравитации сжимают звезду и  ее радиус больше радиуса Шварцшильда, силам гравитации противодействуют силы внутреннего давления звезды. Эти силы неспособны противостоять  сжимающей звезду силе гравитации в том случае, если ее радиус уменьшится до гравитационного радиуса. Произойдет сжатие вещества звезды, которое физики назвали релятивистским коллапсом. Собственно, и черные дыры длительное время назывались коллапсами и только в конце шестидесятых годов с легкой руки американского физика Д. Уилера их стали называть так.

     Напрашивается вывод, что если каким-либо образом  сжать звезду или планету до размеров ее гравитационного радиуса, то дальше усилия можно не прилагать — она  сколлапсирует сама и превратится в черную дыру. Для этого требуется немного — сжать, например, Солнце до радиуса в 3 километра.

     Строгий расчет релятивистского гравитационного  коллапса на основании решения уравнений  общей теории относительности был  выполнен в 1939 году американскими учеными  Р. Оппенгеймером и Г. Волковым. Это  было строгое, теоретически обоснованное предсказание существования черной дыры. Ясно, что ни Шварц-шильд, ни тем более Лаплас не предсказали существование черных дыр со всеми их свойствами гравитации. И не только на него, но и на излучение. Фотоны, составляющие это излучение, уменьшают свою энергию под действием силы гравитации черной дыры. Часть их энергии уходит на противоборство с этой силой. Уменьшение энергии фотона означает уменьшение его частоты. Другими словами, частота излучения смещается в сторону красного края спектра видимого излучения. Говорят, что излучение «краснеет». Если бы фотонам кто-то добавлял энергию, то излучение бы «голубело». Покраснение излучения, как мы уже знаем, происходит и в результате действия эффекта Доплера. Только рассматриваемое здесь красное смещение, в отличие от доплеровского, называют гравитационным. Оно обусловлено замедлением времени вблизи черной дыры под действием сил гравитации. Очень важно уловить смысл происходящего: приближающаяся к черной дыре звезда излучает такие же (белые) фотоны, что и на большом удалении от черной дыры, но удаленный наблюдатель увидит их покрасневшими, так как при движении к нему они замедляются, то есть уменьшают свою энергию. Когда звезда приблизится к границе черной дыры, далекий наблюдатель вообще перестанет ее видеть. Для него время здесь практически останавливается. Звезда для далекого наблюдателя потухает за стотысячную долю секунды. Мы упоминаем далекого наблюдателя не случайно. Часы наблюдателя, который находится на движущейся звезде, никакого замедления времени не отметят. Его нет. Оно есть только у удаленного наблюдателя, который получает всю информацию о ходе времени с помощью света, а свет его подводит, поскольку скорость фотонов замедляется, и они приходят позже обычного (когда на них не действует гравитация черной дыры).