Энтропия и жизнь. Биологическая упорядоченность

Содержание:

Глава 1. Понятие энтропии

Глава 2. Термодинамическая энтропия

Глава 3. Энтропия Вселенной

Глава 4. Энтропия и информация

Глава 5. Негэнтропия

Глава 6. Энтропия и жизнь. Биологическая упорядоченность

Список литературы

 

Глава 1. Понятие энтропии

 Среди всех физических величин, вошедших в науку в XIX в., энтропия занимает особое место в силу своей необыкновенной судьбы. С самого начала энтропия утвердилась в теории тепловых машин. Однако очень скоро рамки этой теории оказались ей тесны, и она проникла в другие области физики, прежде всего в Теорию излучения. Экспансия энтропии этим не ограничилась. В отличие, например, от других термодинамических величин энтропия довольно быстро перешагнула границы физики. Она вторглась в смежные области: космологию, биологию и, наконец, в теорию информации.

Понятие энтропии является многозначным, невозможно дать ему  единственное точное определение. Наиболее общим же является следующее:

Энтропия – мера неопределенности, мера хаоса.

В зависимости от области  знания, выделяют множество видов  энтропии: термодинамическая энтропия, информационная (энтропия Шеннона), культурная, энтропия Гиббса, энтропия Клаузиуса и многие другие. Энтропия Больцмана является мерой беспорядка, хаотичности, однородности молекулярных систем.

Физический смысл энтропии выясняется при рассмотрении микросостояний вещества. Л. Больцман был первым, кто  установил связь энтропии с вероятностью состояния. В формулировке М. Планка утверждение, выражающее эту связь  и называемое принципом Больцмана, представляется простой формулой: S = kBlnW.

Сам Больцман никогда не писал этой формулы. Это сделал Планк. Ему же принадлежит введение постоянной Больцмана kB. Термин «принцип Больцмана» был введен А. Эйнштейном. Термодинамическая вероятность состояния W или статистический вес этого состояния – это число способов (число микросостояний), с помощью которых можно реализовать данное макросостояние. Энтропия Клаузиуса пропорциональна количеству связанной энергии, находящейся в системе, которую нельзя превратить в работу. Энтропия Шеннона количественно характеризует достоверность передаваемого сигнала и используется для расчета количества информации.

Рассмотрим подробнее  термодинамическую энтропию, энтропию Шеннона (информационную), связь энтропии и биологической упорядоченности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Термодинамическая  энтропия

Энтропия как физическая величина впервые была введена в  термодинамику Р. Клаузиусом в 1865г. Он определил изменение энтропии термодинамической системы при обратимом процессе как отношение изменения общего количества тепла ΔQ к величине абсолютной температуры T: .

Энтропия в термодинамике  – мера необратимого рассеивания  энергии, является функцией состояния термодинамической системы.

Существование энтропии обуславливается Вторым началом термодинамики. Так как любая реальная система, которая претерпевает цикл операций и возвращается в свое начальное состояние, функционирует, только увеличивая энтропию внешней среды, с которой данная система находится в контакте. Это также означает, что ни на какой ступени цикла сумма изменений энтропии системы и внешней среды не может быть отрицательной. Таким образом, второе начало термодинамики допускает следующую формулировку: Сумма изменений энтропии системы и внешней среды не может убывать. Соответственно этому, Вселенная как единое целое не может вернуться в начальное состояние.

Рудольфом Клаузиусом же первое и второе начала термодинамики были резюмированы так: Энергия Вселенной постоянна. Энтропия Вселенной стремится к максимуму.

Из-за необратимых процессов  энтропия изолированной системы  продолжает возрастать до тех пор, пока не достигает максимально возможного значения. Достигнутое при этом состояние  есть состояние равновесия. Из этой формулировки Второго начала следует, что в конце эволюционного процесса Вселенная должна прийти в состояние термодинамического равновесия (в состояние тепловой смерти), которому соответствует полная дезорганизация системы. Представление о тепловой смерти Вселенной, вытекающее из формулировки второго начала, предложенной Клаузиусом, – пример неправомерного перенесения законов термодинамики в область, где она уже не работает. Законы термодинамики применимы, как известно, только к термодинамическим системам, Вселенная же таковой не является.

 

 

 

 

 

Глава 3. Энтропия Вселенной

Как уже говорилось, законы термодинамики нельзя применить  ко Вселенной в целом, так как она не является термодинамической системой, однако во Вселенной можно выделить подсистемы, к которым применимо термодинамическое описание. Такими подсистемами являются, например, все компактные объекты (звезды, планеты и др.) или реликтовое излучение (тепловое излучение с температурой 2,73 К). Реликтовое излучение возникло в момент Большого взрыва, приведшего к образованию Вселенной, и имело температуру около 4000 К. В наше время, то есть спустя 10–20 млрд лет после Большого взрыва, это первичное (реликтовое) излучение, прожившее все эти годы в расширяющейся Вселенной, охладилось до указанной температуры. Расчеты показывают, что полная энтропия всех наблюдаемых компактных объектов ничтожно мала по сравнению с энтропией реликтового излучения. Причина этого, прежде всего в том, что число реликтовых фотонов очень велико: на каждый атом во Вселенной приходится примерно фотонов. Энтропийное рассмотрение компонент Вселенной позволяет сделать еще один вывод. По современным оценкам, полная энтропия той части Вселенной, которая доступна наблюдению, более чем в раз меньше, чем энтропия вещества этой же части Вселенной, сконденсированной в черную дыру. Это показывает, насколько далека окружающая нас часть Вселенной от максимально неупорядоченного состояния.

 

 

Глава 4.  Энтропия и информация

Уже упомянутому Рудольф  Клаузиусу также принадлежит другая формулировка Второго начала термодинамики: «Невозможен процесс, единственным результатом которого являлась бы передача тепла от более холодного тела к более горячему».

Проведем мысленный эксперимент, предложенный Джеймсом Максвеллом в 1867 году: предположим, сосуд с газом  разделён непроницаемой перегородкой на две части: правую и левую. В  перегородке отверстие с устройством (так называемый демон Максвелла), которое позволяет пролетать  быстрым (горячим) молекулам газа только из левой части сосуда в правую, а медленным (холодным) молекулам — только из правой части сосуда в левую. Тогда, через большой промежуток времени, горячие молекулы окажутся в правом сосуде, а холодные — в левом.

Таким образом, газ в  левой части резервуара будет  нагреваться, а в правой - остывать. Таким образом, в изолированной  системе тепло будет переходить от холодного тела к горячему с  понижением энтропии системы в противоречии со вторым законом термодинамики. Л. Сциллард, рассмотрев один из упрощенных вариантов парадокса Максвелла, обратил внимание на необходимость  получения информации о молекулах  и открыл связь между информацией  и термодинамическими характеристиками. В дальнейшем решение парадокса  Максвелла было предложено многими  авторами. Смысл всех решений заключается  в следующем: информацию нельзя получать бесплатно. За нее приходится платить  энергией, в результате чего энтропия системы повышается на величину, по крайней мере, равную ее понижению  за счет полученной информации. В теории информации энтропия – это мера внутренней неупорядоченности информационной системы. Энтропия увеличивается при  хаотическом распределении информационных ресурсов и уменьшается при их упорядочении. Рассмотрим основные положения теории информации в той форме, которую ей придал К. Шеннон. Информация, которую содержит событие (предмет, состояние) y о событии (предмете, состоянии) x равна (будем использовать логарифм по основанию 2):

I(x, y) = log(p(x/y) / p(x)), где p(x) – вероятность события x до наступления события y (безусловная вероятность); p(x/y) – вероятность события x при условии наступления события y (условная вероятность).

Под событиями x и y обычно понимают стимул и реакцию, вход и выход, значение двух различных переменных, характеризующих состояние системы, событие, сообщение о нем. Величину I(x) называют собственной информацией, содержащейся в событии x.

Рассмотрим пример: нам  сообщили (y), что ферзь стоит на шахматной доске в позиции x = a4. Если до сообщения вероятности пребывания ферзя во всех позициях были одинаковы и равны p(x) = 1/64, то полученная информация равно I(x) = log(1/(1/64)) = log(64) = 6 бит.

В качестве единицы информации I принимают количество информации в достоверном сообщении о  событии, априорная вероятность  которого равна 1/2. Эта единица получила название "бит" (от английского  binary digits).

Предположим теперь, что  полученное сообщение было не вполне точным, например, нам сообщили, что  ферзь стоит то ли в позиции a3, то ли в позиции a4. Тогда условная вероятность его пребывания в  позиции x = a4 равна уже не единице, а p(x/y) = ½. Полученная информация будет равна

I(x, y) = log((1/2) / (1/64)) = 5 бит, то есть уменьшится на 1 бит по сравнению с предыдущим случаем. Таким образом, взаимная информация тем больше, чем выше точность сообщения, и в пределе приближается к собственной информации. Энтропию можно определить как меру неопределенности или как меру разнообразия возможных состояний системы. Если система может находиться в одном из m равновероятных состояний, то энтропия H равна H = log(m).

Например, число различных  возможных положений ферзя на пустой шахматной доске равно m = 64. Следовательно, энтропия возможных состояний равна H = log64 = 8 бит.

Если часть шахматной  доски занята фигурами и недоступна для ферзя, то разнообразие его возможных  состояний и энтропия уменьшаются.

Можно сказать, что энтропия служит мерой свободы системы: чем  больше у системы степеней  свобод, чем меньше на нее наложено ограничений, тем больше, как правило, и энтропия системы. При этом нулевой энтропии соответствует полная информация (степень  незнания равна нулю), а максимальной энтропии – полное незнание микросостояний (степень незнания максимальна).

 

Глава 5 Негэнтропия

 

Явление снижения энтропии за счет получения  информации отражается принципом, сформулированным в 1953 г. американским физиком Леоном Брюллиэн, исследовавшим взаимопревращение видов энергии. Формулировка принципа следующая: «Информация представляет собой отрицательный вклад в энтропию». Принцип носит название негэнтропийного принципа информации. Понятие негэнтропия (то же, что и отрицательная энтропия или синропия) также применимо к живым системам, оно означает энропию, которую живая система экспортирует, чтобы снизить уровень собственной энтропии. 

Глава 6. Энтропия и жизнь. Биологическая упорядоченность

Вопрос об отношении  жизни ко второму началу термодинамики  – это вопрос о том, является ли жизнь островком сопротивления  второму началу. Действительно, эволюция жизни на Земле идет от простого к сложному, а второе начало термодинамики предсказывает обратный путь эволюции – от сложного к простому. Указанное противоречие объясняется в рамках термодинамики необратимых процессов. Живой организм как открытая термодинамическая система потребляет энтропии меньше, чем выбрасывает ее в окружающую среду. Величина энтропии в пищевых продуктах меньше, чем в продуктах выделения. Иными словами, живой организм существует за счет того, что имеет возможность выбросить энтропию, вырабатываемую в нем вследствие необратимых процессов, в окружающую среду.

Так, ярким примером является упорядоченность биологической  организации человеческого тела. Понижение энтропии при возникновении  такой биологической организации  с легкостью компенсируется тривиальными физическими и химическими процессами, в частности, например, испарением 170 г воды.

Научный потенциал энтропии далеко не исчерпан уже существующими  приложениями. В перспективе проникновение  энтропии в новую область науки  – синергетику, которая занимается изучением закономерностей образования  и распада пространственно-временных  структур в системах различной природы: физических, химических, биологических, экономических, социальных и так  далее.

 

Список литературы:

1. Блюменфельд Л.А. Информация, динамика и конструкция биологических систем. Изд.2 2010. 160 с.

2. Голицын Г. А., Петров В.М. Информация. Поведение, язык, творчество. М: ЛКИ, 2007г. 224 с.

3. Осипов А. И., Уваров А. В. Энтропия и ее роль в науке. – МГУ им. М. В. Ломоносова,  2004.

4. Пригожин И., Д. Кондепуди  Современная термодинамика, М.: Мир, 2002. 461 с.

5. http://ru.science.wikia.com/wiki/Негэнтропия.