Автор работы: Пользователь скрыл имя, 16 Января 2013 в 19:34, задача
Коммерческий банк предлагает сберегательные сертификаты номиналом 100000 со сроком погашения через 5 лет и ставкой доходности 15% годовых. Банк обязуется выплатить через 5 лет сумму в 200000 руб.
А) Проведите анализ эффективности операции для вкладчика.
В) Определите справедливую цену данного предложения?
Задача 5.
Коммерческий банк предлагает сберегательные сертификаты номиналом 100000 со сроком погашения через 5 лет и ставкой доходности 15% годовых. Банк обязуется выплатить через 5 лет сумму в 200000 руб.
А) Проведите анализ эффективности операции для вкладчика.
В) Определите справедливую цену данного предложения?
Решение:
Дано: n = 5; A = 100 000; r = 0,15; FV = 200 000;
Приведенная стоимость через 5 лет: PV = FV/(1+r)5
PV = 200 000/(1+0,15)5 = 200 000/ 2,011 = 99 453
Это означает, что 200 000 руб. через 5 лет эквивалентны 99 453 руб. сегодня. А нам предлагают заплатить 100 000 руб., что на (100 000 – 99 453) = 547руб. больше. Такая сделка не эффективна. В соответствии с этим, справедливая цена предложения опять же будет равна 99 453 рубля.
Задача 9.
Имеется следующий прогноз относительно возможной доходности акции ОАО «Золото».
Вероятность |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
Доходность |
-10% |
0% |
10% |
20% |
30% |
А) Определите ожидаемую доходность и риск данной акции.
В) Осуществите оценку риска того, что доходность по акции окажется ниже ожидаемой. Приведите соответствующие расчеты.
Решение:
А) Ожидаемая доходность вычисляется по формуле:
R=-0,1*0,1+0*0,2+0,1*0,3+0,2*
Для оценки риска мы должны посчитать стандартное отклонение по формуле:
σ =
Ri-R |
(Ri-R)2 |
σ 2 = (Ri-R) 2*Pi |
-10-9 = -19 |
361 |
361*0,1=36,1 |
0-9 = -9 |
81 |
81*0,2=16,2 |
10-9 = 1 |
1 |
1*0,3=0,3 |
20-9 = 11 |
121 |
121*0,2=24,2 |
30-9 = 21 |
441 |
441*0,1=44,1 |
Сумма |
120,9 |
σ2=120,9
σ=10,9
Риск составляет 11,0 %
В) Теперь рассмотрим только те отклонения, при которых доходность ниже ожидаемой. В этом случае в качестве меры риска можно использовать показатель полудисперсии:
Ri-R |
(Ri-R)2 |
SV = (Ri-R) 2*Pi |
-10-9 = -19 |
361 |
361*0,1=36,1 |
0-9 = -9 |
81 |
81*0,2=16,2 |
Сумма |
52,3 |
SV=52,3
Риск составляет = 7,2 %.
Задача 13.
Имеются следующие данные о риске и доходности акций «А», «В» и «С».
Сформируйте оптимальный портфель при условии, что максимально допустимый риск для инвестора не должен превышать 15%.
Акция |
Доходность, E (r i) |
Риск, si |
Ковариация, σi,j |
|
А |
0,06 |
0,2 |
σАВ = -0,1 |
В |
0,17 |
0,4 |
σАС = 0,0 |
С |
0,25 |
0,5 |
σВС = 0,3 |
Решение:
Для решения данной задачи воспользуемся MS Excel пакетом «Поиск решения».
В таблицу внесем необходимые данные и создадим формулы:
в ячейках B11 задаем формулу для расчета ожидаемой доходности портфеля:
E(rр ) = W А *0,06+W В *0,17+W С *0,25 → мах.
где Wi – вес каждой ценной бумаги в портфеле;
Е(ri) – доходность каждой ценной бумаги в портфеле.
в ячейке В12 задаем формулу для расчета дисперсии:
где s - риск каждой ценной бумаги;
pi,jsisj = sI, j (ковариация) [6, с.25]. Тогда формула приобретет вид:
σ 2р =ΣW2i σ2i +ΣΣWi Wj *σi,j ≤0,152 =0,0225
Вводим ограничение:
Σ W i = 1
Далее в EXCELе запускаем «Сервис» → «Поиск решения» и вводим нужные данные:
За целевую ячейку берем В11 и в ней выставляем максимальное значение, т.к. нам нужна максимальная доходность портфеля.
Изменять мы будем ячейки Е2, Е3, Е4, именно в них будет осуществлен подбор весов акций.
Задаем граничные условия: для дисперсии (В12) 0,15^2=0,0225;
для ячейки В13 задаем условие чтобы сумма весов была = 1
и для ячеек Е2, Е3, Е4 чтобы они находились в диапазоне от 0 до 1.
По полученным результатам видно что доходность портфеля 0,134 и он должен состоять на 33% из акций А и на 67% из акций В.
Задача 20.
Стоимость хранения одной унции золота равна 2,00. Спотовая цена на золото составляет Ц0=450,00, а безрисковая ставка – 7% годовых. На рынке имеются также фьючерсные контракты с поставкой золота через год.
А) Определите справедливую фьючерсную цену золота исходя из заданных условий.
В) Какие действия предпримет арбитражер, если фьючерсная цена в настоящее время ниже справедливой?
С) Какие действия предпримет арбитражер, если фьючерсная цена на момент сделки будет выше справедливой?
Какие сделки должен осуществить инвестор, чтобы осуществить возможность арбитража и какова его максимальная прибыль при разовой сделке?
Решение.
А) Справедливая фьючерсная цена золота равна:
Ц спр.=(450+2)* (1+0,07) = 483,64
В) Если фьючерсная цена золота Ц ф.з. в настоящее время ниже справедливой (Ц ф.з < Цспр.), то арбитражеру следует купить фьючерсный контракт на покупку ( заплатив за сам фьючерсный контракт цену Ц ф.). Через год по этому фьючесу он купит золото и, при условии, что спотовая цена золота на тот момент Ц1 будет больше Ц ф.з., сразу же это золото продаст. В этом случае его прибыль составит Ц1-Цз.ф.-Цф.
С) Если фьючерсная цена Ц ф.з на момент сделки будет выше справедливой Ц ф.з > Цспр.), то арбитражеру следует взять в банке кредит на покупку золота в размере 450 ед.под процент %, купить золото и положить его в банк на хранение по цене 2 ед, затем приобрести фьючерсный контракт на продажу и через год это золото продать по фьючерсной цене Цф.з. В этом случае максимальная прибыль будет равна:
Ц ф.з.- Ц0 -% за банковский кредит – 2 – Цф.