Задачи по "Банковскому делу"

1. Наращение по простым процентам.

Задача:

определить  проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 450 тысяч рублей, сроком на 6 лет и простые проценты по ставке составляют 16% годовых. 

Решение:                                                 

Дано:                          I=P*n*i;

Р= 450 тыс.руб.        где I-проценты,

n=6 лет                            P-ссуда,

i= 16%                             n-срок на который берется ссуда,

                                        i-годовые проценты

           I=?                                I=450*6*0, 16

          S=?                                I=432 тыс.руб.

                                                S= P+I

                                  где S-сумма накопленного долга,

                                                P-ссуда,

                                                I-проценты,

                                                S=450+432

                                                S=882 тыс.руб.

Увеличим  ставку в 2 раза, сумма процента увеличится, тогда наращенная сумма увеличится:

1+к*n*i

                                         1+n*i  ,где к- увеличение ставки 

                                                        1+2*6*0,16=  2,92 = 1,5

                                                        1+ 6*0,16        1,96

Ответ: проценты составляют 432 тысячи рублей, а сумма накопленного долга составляет 882 тысячи рублей. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Расчет  процента для краткосрочных  ссуд.

Задача:

Ссуда в размере 2 млн.руб. выдана 5 марта  до 20 октября включительно под 16% годовых. Какую сумму должен заплатить  должник в конце срока при  начислении простых процентов

    Решение: задачу можно решить 3 способами

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды

Дано:                       

P- 2 млн.руб.           S=P*(1+t/k*i)

t- 230 дней               где P-ссуда

i-16%                              t-точное количество дней ссуды

k-365 дней                      k-количество дней в году

                                                  i-годовые проценты

          S-?                            S=2*(1+230/365*0, 16)

                                           S=2201643, 84 тыс.руб.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды

Дано:                       

P- 2 млн.руб.           S=P*(1+t/k*i)

t- 230 дней               где P-ссуда

i-16%                              t-точное количество дней ссуды

k-360 дней                     k-количество дней в году

                                                 i-годовые проценты

          S-?                            S=2*(1+230/360*0,16)

                                           S=2204444, 44 тыс.руб. 

3. Обыкновенные  проценты с приближенным числом дней ссуды

Дано:                       

P- 2 млн.руб.           S=P*(1+t/k*i)

t- 227дней               где P-ссуда

i-16%                               t-точное количество дней ссуды

k-360 дней                      k-количество дней в году

                                                  i-годовые проценты

          S-?                            S=2*(1+227/360*0, 16)

                                           S=2201777,78 тыс.руб.

Ответ: 2201643,84 тыс.руб. должен заплатить должник  в конце срока при начислении простых процентов по способу  расчета  точных процентов с точным числом дней ссуды;

2204444,44 тыс.руб. должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов по способу расчета  обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды;

2201777,78 тыс.руб. должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов по способу расчета обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды.

  
 
 
 
 
 
 
 
 

3.Переменные  ставки

Задача:

Контракт  предусматривает следующий порядок  начисления процентов 1 год 18%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 2% необходимо найти множитель  наращения за 2 года.

Решение:

Дано:                                   S=1+ En*i

n- 1год и 2полугодия         S=1+ (1*0, 16) + (0, 5*0, 18) + (0.5*0, 20)

i-18% (1 года) и                  S=1+0, 35=1, 35

   2% (повышение 

каждого полугодия)

S-? 
 

Ответ: множитель наращения за 2 года составляет 1,35. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4. Реинвестирование  по простым ставкам

Задача:

50 млн.рублей  положены 1 мая на месячный депозит  под 16 % годовых. Какова наращенная  сумма, если операция повторялась 5 раз.

Решение:

Дано:                        S=P*(1+t_м/k*i)*(1+t_и/k*i)*(1+t_и/k*i)*1+t_а/k*i)*(1+t_с/k*i)

P- 50 млн.руб.          где S- наращенная сумма

t_{1 май}- 31 день                  P- ссуда

t_{2 июнь} -30 дней                t- количество дней в месяце

t_{3 июль} – 31день                k- количество дней в году

t_{4 август} -31день                 i- годовые проценты

t_{5 сентябрь} – 30дней     S= 50*(1+31/365*0,16)*(1+30/365*0,16)*(1+31/365*0,16)х

k- 365                         х (1+31/365*0, 16)*(1+30/365*0, 16)

i – 16%                       S=53548645, 7 млн.руб.

                                    если промежуточные сроки начисления и ставки не     

S-?                               изменялись во времени, то

                                     S=P*(1+n*i)^m

                                     где m- количество повторений

                                      S= 50*(1+30/360*0, 16)⁵

                                      S= 61802670, 5млн.руб.

Ответ: наращенная сумма составляет 53548645,7 млн.руб.

5. Наращение процентов в потребительском кредите

Задача:

Кредит  для покупки товара на сумму 1,5 млн.руб. открыт на 2 года, процентная ставка 16% годовых, выплаты в конце каждого  месяца. Найти сумму долга с  процентами и ежемесячные платежи.

Решение:

Дано:                      S=P*(1+n*i)

P- 1, 5 млн.руб.      R=S/n*m

i- 16%                    где P- ссуда

n- 2 года                      n-срок кредита в годах

S-?                                i-годовые проценты

R-?                                m-число платежей в году

                                      R- величина разового погасительного платежа

                                      S- сумма долга

                                S=1, 5*(1+2*0, 16)

                                S=1980000            

                                R=1980000/2*12

                                R=82500

Ответ: сумма долга составляет 1980000 млн.руб., ежемесячный платеж составляет 82500 тыс.руб. 
 

6. Математическое  дисконтирование

Задача:

Через 270 дней после подписания договора должник  уплатил 580 тыс.руб., кредит выдан под 18%годовых. Какова первоначальная сумма  долга при условии, что временная база 365 дней.

Решение:

Дано:                      P=S/1+n*i

S- 580 тыс.руб.      P- первоначальная сумма долга

n- 270 дней             S- сумма выплаты

1. 18%                n- количество дней

                       i-годовые проценты

P-?                  P= 580/1+270/365*0, 18

                       P=511847, 193

         Ответ: первоначальная сумма долга составляет 511847,193 тыс.руб. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

7. Наращение по учетной ставке

Задача:

Ссуда в размере 2 млн.руб. выдана 5 марта  до 20 октября включительно под 16% годовых. Определить наращенную сумму при условии, что проценты начисляются по простой учетной ставке.

Решение:

Дано:                     S= P*1/1-n*d

P- 2млн.руб.          n=t/k

t- 230 дней             где S-наращенная сумма

d-16%                           P-ссуда

k-360 дней                    n-измерение в годах

                                      d-годовая учетная ставка

S-?                                 t-точное количество дней ссуды

                                       k-количество дней в году приближенное

                                n=230/360

                                n=0, 64

                                S=2*1/1-0, 64*0, 16

                                S=2228164млн.руб.