Простые процентные ставки

    ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

    ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

    ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

    «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» 
 

    Экономический факультет

    Кафедра финансов и налогообложения 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    РЕФЕРАТ

    по  дисциплине: «Финансовый менеджмент»

    на  тему: «Простые процентные ставки» 
 
 
 
 
 
 

                                                                        Выполнил: студентка 2 курса

                                                заочного отделения

                                                специальности

                                                «финансы и кредит»

                                                Группа № 3.5ФК

                                                Дмитриева Г.Ф. 

                                                               Проверил: ст. преп.

                                                Валиева Г.У. 
 
 
 
 

Уфа-2010

 

     Введение

    Относительный показатель, характеризующий интенсивность начисления процентов за единицу времени - процентная ставка. Методика расчета проста: отношение суммы процентных денег, выплачивающихся за определенный период времени, к величине ссуды. Этот показатель выражается либо в долях единицы, либо в процентах. Таким образом, процентная ставка показывает, сколько денежных единиц должен заплатить заемщик за пользование в течение определенного периода времени 100 единицами первоначальной суммы долга. Проценты — это доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредиты и т. д.), либо от инвестиций производственного или финансового характера.

    Простая процентная ставка применяется  к одной и той  же первоначальной сумме  долга на протяжении всего срока ссуды, т.е. исходная база (денежная сумма) всегда одна и та же.

    Процентная  ставка — это величина, характеризующая интенсивность начисления процентов.

    Величина  получаемого дохода (т. е. процентов) определяется исходя из величины вкладываемого  капитала, срока, на который он предоставляется в долг или инвестируется, размера и вида про­центной ставки (ставки доходности).

    Наращение (рост) первоначальной суммы долга — это увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов (дохода).

    Множитель (коэффициент) наращения — это величина, показывающая, во сколько раз вырос первоначальный капитал.

    Период  начисления — это промежуток времени, за который начисляются проценты (получается доход). В дальнейшем будем полагать, что период начисления совпадает со сроком, на который предоставляются деньги. Период начисления может разбиваться на интервалы начисления.

    Интервал  начисления — это минимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов.

    Существуют  две концепции и, соответственно, два способа определения и  начисления процентов.

    Декурсивный способ начисления процентов. Проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется исходя из величины предоставляемого капитала. Соот­ветственно декурсивная процентная ставка, или, что то же, ссудный процент, представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сумме, имеющейся на начало данного интервала.

    Антисипативный  способ (предварительный) начисления процентов. Проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется исходя из нара­щенной суммы. Процентной ставкой будет выраженное в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого за опрошенный интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошествии этого интервала. Определяемая таким способом процентная ставка называется (в широком смысле слова) учетной ставкой или антисипативным процентом.

    В мировой практике декурсивный способ начисления процентов получил наибольшее распространение. В странах развитой рыночной экономики антисипативный метод начисления про­центов применялся, как правило, в периоды высокой инфляции.

    При обоих способах начисления процентов  процентные ставки могут быть либо простыми (если они применяются к  одной и той же первоначальной денежной сумме в течение всего периода на­числения), либо сложными (если по прошествии каждого интервала начисления они применяются к сумме долга и начисленных за предыдущие интервалы процентов).

    В российской практике понятия ссудного процента и учетной ставки обычно не различаются и обозначаются собирательным термином «процентная ставка» (термин «учетная ставка» можно также встретить применительно к ставке рефинансирования Центрального банка и к вексельным операциям).

    В связи с этим необходимо подчеркнуть, что по мере развития рыночных отношений вопрос различия декурсивного и антисипативного методов начисления приобретает все большую актуальность.

    Финансисту  — инвестору ли (вкладчику), заемщику ли средств — в любом случае необходимо иметь представление о способе начисления процентов, подразумеваемом в каждой конкретной сделке, тем более, что при укрупнении масштабов операции каждый процентный пункт становится все «тяжелее» и «тяжелее».

    В последующих разделах будут приведены  вычисления и даны примеры и графики, наглядно демонстрирующие, сколь ощутимыми могут быть различия в результатах при разных способах начисления процентов. Непонимание различия между видами процентных ставок может при этом вылиться не только в упущенную выгоду, но и в значительные убытки.

 

1 Простые ставки ссудных процентов

    Простые ставки ссудных (декурсивных) процентов применяются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления (и составляет, как правило, срок менее одного года), или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты. Естественно, простые ставки ссудных процентов могут применяться и в любых других случаях по договоренности участвующих в операции сторон.

    Введем  следующие обозначения:

    i (%) — простая годовая ставка ссудного процента;

    i — относительная величина годовой  ставки процентов;

      — сумма процентных денег,  выплачиваемых за год;

    I — общая сумма процентных денег  за весь период начисления;

    Р — величина первоначальной денежной суммы;

    S — наращенная сумма;

      — коэффициент наращения;

    n — продолжительность периода начисления в годах;

    d — продолжительность периода начисления в днях;

    К — продолжительность года в днях.

    Величина  К является временной базой для расчета процентов.

    В зависимости от способа определения  продолжительности финансовой операции рассчитывается либо точный, либо обыкновенный (коммерческий) процент.

    Дата  выдачи и дата погашения ссуды  всегда считаются за один день. При  этом возможны два варианта:

    вариант 1: используется точное число дней ссуды, определяемое по специальной таблице, где показаны порядковые номера каждого дня года; из номера, соответствующего дню окончания займа, вычитают номер первого дня;

    вариант 2: берется приблизительное число дней ссуды, когда продолжительность полного месяца принимается равной 30 дням; этот метод используется, когда не требуется большая точность, например, при частичном погашении займа.

    Точный  процент получают, когда за временную  базу берут фактическое число дней в году (365 или 366) и точное число дней ссуды.

    Приведенным выше определениям соответствуют формулы:

 

    Применяя  последовательно формулы (1.4), (1.3), (1.2) и (1.6), получаем основную формулу для  определения наращенной суммы:

    На  практике часто возникает обратная задача: узнать величину суммы Р, которая  в будущем должна составить заданную величину S. В этом случае Р называется современной (текущей, настоящей, приведенной) величиной суммы S.

    Определение современной величины Р наращенной суммы S называется дисконтированием, а определение величины наращенной суммы S — компаундингом.

    В применении к ставке ссудного процента может также встретиться название математическое дисконтирование, несовместимое, кстати говоря, с учетными ставками, которые будут рассмат­риваться в следующем разделе.

    Из  формулы (1.7) получаем формулу, соответствующую  операции дисконтирования:

    Преобразуя  формулу (1.7) (т. е. заменяя входящие в  нее выражения на эквивалентные  и выражая одни величины через другие), получаем еще несколько формул для определения неизвестных величин в различных случаях:

    Иногда  на разных интервалах начисления применяются разные процентные ставки. Если на последовательных интервалах начисления n₁, n₂,…,n_N используются ставки процентов i₁,i₂,…,i_N, то по формулам (1.2) и (1.3) сумма процентных денег в конце первого интервала составит

    

    в конце второго интервала:

    

    и т. д.

    При N интервалах начисления наращенная сумма  составит