Расчёт и моделирование цифрового фильтра в составе обнаружителя объектов локационной системы

МИНОБРНАУКИ РОССИИ 
 
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования  
«Санкт-Петербургский государственный морской технический университет»  
(СПбГМТУ).

Кафедра морских информационных систем и технологий.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                              Курсовая работа

              по дисциплине: «Техника цифровой обработки сигналов».

  тема: «Расчёт и моделирование цифрового фильтра в составе обнаружителя объектов локационной системы ».

 

 

 

 

 

Выполнил: студенка группы	__________________ подпись, дата	Тарабукина К.А.
Проверил: профессор	__________________ подпись, дата	Сетин А.И.

 

 

 

 

 

 

                                                Санкт - Петербург 

                                                          2015 г.

                                             Содержание.

 

 

1) Задание……………………………………….…….………….……..3

 

2) Введение…………………………………………….………………..4

 

3) Расчёт цифрового фильтра………………………………...………..12

 

4) Модель цифрового фильтра……………………………………...…15

 

5) Параметры моделирования ………………………………………...19

 

6) Результаты моделирования………………………………………....20

 

7) Список используемой литературы…………………………………22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                               1. Задание.

Рассчитать, разработать модель и выполнить моделирование цифрового фильтра в составе обнаружителя объектов локационной системы (среда -морская вода).

 

Параметры сигнала:

- Тип сигнала – радиоимпульс

 

- Длительность зондирующего сигнала  Tc = 20 мс.

 

- Частота зондирующего сигнала  fс = 22 кГц.

 

- Период следования сигнала  Тz = 3Тс

 

 

Параметры помехи:

- Помеха – шум с нормальным  законом распределения в полосе  Δf = ± 0.7fс

 

- Отношение сигнал/помеха на  выходе антенны локационной системы  q = 5

 

 

Примечание:

Частотная характеристика(АЧХ) приёмной антенны локационной системы настроена на частоту приёма (частоту реверберационной помехи), добротность АЧХ антенны принять равно Q = 10. Приёмную антенну в модели имитировать аналоговым полосовым фильтром второго порядка.

 

Параметры носителя и объекта локации:

- Скорость носителя локационной  системы Vн = 5 уз.

 

- Максимальная скорость объекта  локации Vm = 25 уз.

 

- Лоцируемый объект – точечный

 

Параметры АЦП:

- Опорное напряжение АЦП U = 0.9 В.

 

- Дисперсия Шума квантования  АЦП 

 

 

Параметры цифрового фильтра:

- Линейная ФЧХ в полосе пропускания

 

- Максимальный уровень подавления  сигнала в полосе пропускания         Rmax = 0.5 дБ.

 

- Минимальный уровень подавления  помех в полосе задерживания           Rmin = 65 дБ.

 

- Максимальный порядок фильтра Nmax ≤ 40

 

 

 

 

                                              2. Введение.

С физической точки зрения цифровая фильтрация – это выделение, с помощью цифровых методов, полученного сигнала на фоне помех в определенном частотном диапазоне.

 

Рис. 1. Выделение сигнала на фоне помех, с помощью ЦФ.

 

 

                                             В соответствии с частотными  свойствами, цифровые фильтры подразделяют (как и аналоговые) на:

 

- ФНЧ (фильтр низких частот) рис. 2 а.

 

- ФВЧ (фильтр высоких частот) рис. 2 б.

 

- ПФ (полосовой фильтр) рис. 2 в.

 

- РФ (режекторный фильтр) рис. 2 г.

 

 

 

 

 

 

                                                     

 

Рис. 2. Частотные характеристики идеальных цифровых фильтров.

 

 На рис. 2. Использованы обозначения:

 

- ПП – полоса пропускания

 

- ПЗ  – полоса задерживания

 

- Переходная полоса – полоса  частот между ПП и ПЗ, характеризующаяся  скоростью спада в дБ/Окт.

 

- fп – частота среза ПП

 

- fз – частота среза ПЗ

 

- fнп и fвп – нижняя и верхняя частоты среза ПП

 

- fнз fвз – нижняя и верхняя частоты среза в ПЗ

 

У реальных цифровых фильтров частотная характеристика нестабильна в ПП и в ПЗ

                                                   

 

 

 

 

 

 

                                                     

        Рис. 3. ЧХ реального цифрового фильтра (ФНЧ).

 

 

 

На рис. 3. Использованы обозначения:

- δп (Rп) – уровень нестабильности ЧХ в ПП (максимальное подавление в полосе пропускания)

 

- Rз – минимальное подавление в ПЗ

 

- δп – уровень нестабильности в ПЗ

 

Частоты среза ЦФ задаются не на уровне 0.707 (-3 дБ), а на границе пересечения уровне нестабильности и АЧХ.

 

Аналитически работа ЦФ описывается следующим выражением:

 

 

 

Где 

- n – номер отсчета

 

- a(i) и b(j) – постоянные коэффициенты ЦФ

 

- x(n-i) и y(n-j) – задержанные отсчеты входного и выходного сигналов

 

- N и M – порядок ЦФ (определяется по большему)

 

 

 

 

 

                                                     

                                               Виды ЦФ.

ЦФ делятся на:

 

- Ких(FIR) – (с конечной импульсной характеристикой (Finite Impulse Response) или нерекурсивные)

 

 

                                               b(j)=0,

 

 

 

                                           

- Бих(IIR) – (с бесконечной импульсной характеристикой (Infinite Impulse Response) или рекурсивные)

 

 

                                              b(j)≠0   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                 

                                     Ких-фильтры.

 

Выполняют взвешенное суммирование предыдущих входных и выходных отсчётов. Работает в соответствии с разностным уравнением :

 

 

 

 

Как видно из уравнения, структурная схема фильтра должна включать: линию задержки с N - выводами,  N – умножителей и сумматор с N – входами.

 

 

 

 

                               Рис. 4. Структурная схема Ких-фильтра.

 

 

Найдём передаточную, затем и частотную характеристику Ких-фильтра, для этого выполним преобразование Z – преобразование :

 

 

 

 

Тогда передаточная характеристика Ких-фильтра имеет вид:

 

 

 

 

 

 

Если , то ЧХ Ких-фильтра имеет вид :

 

 

 

 

Выражение для частотных характеристик позволяет сделать вывод,что при фиксированном шаге дискретизации Δtд, подбирая должным образом весовые коэффициенты a(i), можно реализовать ЦФ практически с любой формой ЧХ.

 

 

 

Свойства Ких-фильтров:

 

- Линейная ФЧХ

 

- Форма ЧХ слабо зависит от  точности (разрядности) коэффициентов  фильтра a(i)

 

- Ких-фильтры всегда устойчивые

 

- Порядок 10-ки и 100-ни

 

 

 

                                Бих-фильтры.

 

Выполняют взвешенное суммирование предыдущих входных и выходных отсчётов. Работает в соответствии с разностным уравнением:

 

 

 

 

Как видно из уравнения , структурная схема Бих-фильтра должна содержать: 2 линии задержки(одна с , вторая отводами), - умножителей, и сумматор с - входами.

 

 

 

                              Рис. 5. Структурная схема Бих-фильтра.

 

 

На структурной схеме наблюдается наличие нерекурсивной и рекурсивной части фильтра.

 

Найдём передаточную и частотную характеристику Бих-фильтра. Выполним Z – преобразование:

 

 

 

 

Поделим левую и правую стороны на , тогда передаточная характеристика Бих-фильтра имеет вид:

 

 

 

 

 

ЧХ получаем путём замены , тогда она имеет вид:

 

 

 

 

Такая форма Бих-фильтра соответствует прямой форме(Direct form). Более совершенной является каноническая форма. Для такого Бих-фильтра требуется меньший объём оперативной памяти.

 

Переход к канонической форме.

 

Представляем Бих-фильтр с передаточной характеристикой в виде последовательного соединения Бих и Ких фильтров, с передаточными характеристиками и :

 

Рис. 6. Бих-фильтр в виде последовательного соединения Бих и Ких фильтров.

 

 

 

Если , тогда , , =>                                  => .

 

 

Сигнал на выходе имеет вид:

 

 

 

Сигнал на выходе имеет вид:

 

 

 

 

Свойства Бих-фильтров:

 

- Нелиненое ФЧХ

 

- Сильная зависимость формы  ЧХ от точности

 

- Более эффективны, чем Ких-фильтры(требуемая частотная избирательность обеспечивается при меньшем порядке фильтра)

 

- Могут быть неустойчивые

 

В связи с возможной неустойчивостью, Бих-фильтры большого порядка строятся в виде последовательно соединенных Бих-фильтров маленького порядка (чаще 2-го порядка). Тогда требуемое число каскадов рассчитывается по формуле:

 

 

 

Где 2 – порядок одного звена.

 

 

                       3. Расчёт цифрового фильтра.

 

В данной работе будет произведён расчёт цифрового Ких-фильтра, т.к.

они обладают линейной ФЧХ.

 

1) Частота дискретизации.

 

Частота дискретизации равна .

 

Т.к. частота сигнала , было принято решение частоту дискретизации взять:

 

 

2) Частоты среза фильтра.

 

Частоты среза ПФ:

 

- fзн=18500 Гц. – нижняя частота среза фильтра в полосе задерживания

 

- fпн=21749 Гц – нижняя частота среза в полосе пропускания

 

- fпв=22251 Гц – верхняя частота среза в полосе пропускания

 

- fвз=25000 Гц – верхняя частота среза в полосе задерживания

 

3) Порядок фильтра.

 

Допустимое значение порядка фильтра N≤40.

 

Порядок рассчитанного фильтра N=40.

 

4)АЧХ и ФЧХ фильтра.

 

  Рис. 7. АЧХ и ФЧХ цифрового  Ких-фильтра в линейном масштабе.

 

Рис. 8. АЧХ и ФЧХ цифрового  Ких-фильтра в логарифмическом масштабе.

 

5)Разрядность АЦП.

 

Порядок расчёта.

 

Количество разрядов в АЦП подбирается исходя из заданного параметра

 

 

 

 

- дисперсия шума  квантования.

 

а) Для начала нам нужно определить шаг квантования, который вычисляется по формуле

 

 

 

По данной формуле вычисляется разрядность АЦП для униполярного сигнала(1 бит выделяется для определения знака сигнала).

 

б) Вторым шагом рассчитываем дисперсию шума квантования в абсолютном значении (в вольтах) по формуле

 

 

 

 

в) Переводим полученное значение в логарифмический масштаб

 

 

 

 

 

Сравнивая полученное значение с заданным, подбираем разрядность АЦП

удовлетворяющее заданным условиям.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчёт разрядности АЦП.

 

Дисперсия шума квантования

 

а) Вычислим шаг квантования для 13 – разрядного АЦП,

 

 

 

 

б) Дисперсия шума квантования

 

 

 

в) Дисперсия шума квантования в логарифмическом масштабе

 

 

 

 

Полученная дисперсия удовлетворяет заданным параметрам, поэтому разрядность АЦП равно .

 

 

                      4. Модель цифрового фильтра.

 

 

                              Рис. 8. Схема модели цифрового  фильтра.

 

1) Блок Pulse Generator (Генератор видеоимпульса).

 

В данном блоке устанавливаем:

 

- Длительность зондирующего сигнала Тс = 20 мс

 

- Период следования сигнала Тz = 3Тс

 

2) Блок Sine Wave

 

Устанавливаем:

 

- Амплитуда сигнала U = 0.9 В (т.к. опорное напряжение АЦП U = 0.9 В)

 

- частота зондирующего сигнала fc = 22 кГц

 

3) Блок Analog Filter Design (Аналоговый фильтр)

 

В данной модели используется ПФ, для имитации приёмной антенны и полосы помехи.

 

Analog Filter Design под номерами 1, 2 и 4 имитируют приёмную антенну и имеют параметры:

 

- Порядок фильтра (Filter order) N = 2

 

- Рабочая полоса приёмной антенны 

 

- Нижняя частота полосы пропускания

 

 

- Верхняя частота полосы пропускания 

 

 

Analog Filter Design имитирует полосу помехи и имеет параметры:

 

- Порядок фильтра (Filter order) N = 1

 

- Полоса помехи

 

- Нижняя частота ПП 

 

- Верхняя частота ПП .

4) Блок Zero – Order Hold.

 

В данном блоке задаётся шаг дискретизации, зависящий от частоты дискретизации и высчитываемый по формуле

 

 

Полученный шаг дискретизации задаётся во всех блоках Zero – Order Hold , входящих в состав схемы.

 

5) Блок Gain (Линейный усилитель).

 

Данный блок производит операцию умножения и используется в схеме, в качестве усилителя помехи Gain2 и выделения сигнала на уровне 0.707 Gain1. Их параметры: