Анализ и синтез цифровой системы управления с заданной передаточной функцией непрерывной её части

Министерство образования Российской Федерации

Сибирский государственный  аэрокосмический университет имени  академика М.Ф. Решетнева.

 

 

 

 

 

Курсовой проект

по дисциплине: Цифровые системы управления и обработки информации.

"Анализ и синтез  цифровой системы управления  с заданной передаточной функцией  непрерывной её части"

Вариант 8б

 

 

 

 

 

 

Выполнил студент группы ИУЗУ-91 

Зенаков А.В. 

Проверил доцент каф. ИУС 

Серегин Ю.Н. 

 

 

 

Красноярск 2013

Содержание

 

Исходные  данные и задание на курсовой 2

Определение передаточной функции и параметров непрерывной части системы 3

Вычисление  передаточной функции разомкнутой  и замкнутой системы управления в z-форме. 5

Преобразование  дискретной передаточной функции относительно псевдочастоты 6

Оценка устойчивости ЖЛАХ 8

Построение  переходного процесса и определение  показателей качества 8

Заключение 10

Приложение. 11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исходные данные и задание  на курсовой

k=60 – коэфициент усиления

w_C=628c^-1 – частота среза

График функции имеет  следующий вид

 

Задание

• Получить передаточную функцию
• Сделать анализ полученной функции
• Построить желаемую ЛАХ
• Построить переходной процесс
• Оценить устойчивость системы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определение передаточной функции  и параметров непрерывной части  системы

Общий вид передаточной функции  для данной схемы

 

Моей задачей стояло подобрать  коэффициенты Т₁,Т₂,Т₃ из формулы (1)

Коэффициенты Т₁,Т₂ находятся левее частоты среза, но Т₃ левее. Значит, первые 2 точки надо подобрать так, чтобы они были больше 1/628, а третья находилась в промежутке между 1/628 и периодом дискретности 1/(2.5*628).

T1 =0.0436

T2 =0.0009

T_среза = 0.0015 с

T3 =0.0700

0.00063694

Построим ЛАХ и ФЧХ  исходной передаточной функции, см. Приложение

Рис. 1. ЛАХ и ФЧХ исходной передаточной функции

 Уравнение разомкнутой  системы

 

 

 

Вычисление передаточной функции разомкнутой и замкнутой  системы управления в z-форме.

Из формулы (2) получили формулу  функции после z-преобразования

 

 

Из формулы (3) получили уравнение замкнутой системы

 

 

Приравняем знаменатель  уравнения (4) к нулю и найдем корни замкнутой системы

Z1=0.8325 + 0.0922i

Z2= 0.8325 - 0.0922

 

Корни находятся в пределах единицы, значит  система устойчива.

Построим переходной процесс  используя формулу (4), см. приложение.

Используем единичное  воздействие H(z)=F(z)*z{1(t)}.

 

Рис. 2. Переходной процесс исходной ЦСУ

Система устойчива, но из рис. 2 получаем, что, динамика системы мала, что недопустимо для технических систем, следовательно, требуется внесение корректировок.

Преобразование дискретной передаточной функции относительно псевдочастоты

Из уравнения (2) получим уравнение относительно псевдочастоты.

 

 

 

Построим неизменяемую ЛАХ на псевдочастоте, см. Приложение

Рис. 3. ЛАХ и ФЧХ неизменяемой части системы на псевдочастоте

 

Чтобы перерегулирование системы лежало в пределах 30% изменим данные .

T1 =0.04

T2 =0.0009

T_среза = 0.0015 с

T3 =0.021

0.00063694

 

Вид функции после изменения данных не изменился.

 

Из формулы (6) получаем уравнение скорректированной функции в z-форме

 

 

 

 

 

Из формулы (7) получаем уравнение скорректированной передаточной функции на  псевдочастоте.

 

 

 

 

 

Построим ЖЛАХ и ЖФЧХ и  ЛАХ и ФЧХ на псевдочастоте, см. Приложение

 

 

Рис. 4. ЖЛАХ и ЖФЧХ и неизменяемые ЛАХ и ФЧХ.

.

 

Оценка устойчивости ЖЛАХ

 Получаем уравнение замкнутой функции скорректированного уравнения

 

 

Приравняем знаменатель уравнения (9) к нулю и найдем корни замкнутого скорректированного уравнения.

Z1=0.8325 + 0.0922i

Z2= 0.8325 - 0.0922

 

Корни находятся внутри окружности единичного радиуса, значит система устойчива.

 

 

Построение переходного  процесса и определение показателей  качества.

троим переходной процесс полученной скорректированной функции, см. Приложение.

Используем единичное  воздействие H(z)=F_скорр (z)*Z{1(t)}

 

Рис. 5. Переходной процесс скорректированной функции

t_пп=0,017 с. - время переходного процесса.

=1/(2.5*628)=0,0008 с. – период дискретности;

T_пп=0.017/ 0.0008 - время регулирования 2такта.

σ= 9% - перерегулирование.

 

_{Из показателей  качества переходного  процесса (рис. 5) следует, что спроектированная цифровая система управления соответствует показателям качества, предъявляемым к техническим системам.}

 

Заключение

_{В процессе работы была синтезирована передаточная функция по заданному графику, была построена желаемая ЛАХ, а так же ее переходной процесс, по которому можно судить об устойчивости системы. В ходе работы были, изменины значения, после чего мы получилби следующие показатели качества:}

Время перерегулирования = 0.0017 с.  σ= 9%.

_{По полученной ЖЛАХ можно сделать  вывод что система  устойчива и полностью  корректна.}

 

Приложение.

_{Листинг программы.}

 

Полученный листинг:

ch=[60];

ch1=[0.004,1]

ch2=[0.0009,1]

zn1=[0.021,1]

zn=conv(zn1,zn1);

chr=conv(ch,ch1);

chr1=conv(chr,ch2);

Perf=tf(chr1,zn); - исходная передаточная функция

 

bode(Perf);grid;-ЛАХ и ФЧХ исходной функции

1/628;

T=1/(2.5*628);

Perfwz=c2d(Perf,T,'zoh')  разомкнутая система

PerfFz=feedback(Perfwz,1) Замкнутая система

pole(PerfFz) Корни% -Корни уравнения

step(PerfFz) -  график переходного процесса исходного уравнения

PerfwL=d2c(Perfwz,'tustin') строим ЖЛАХ системы на псевдочастоте

 

%bode(PerfwL);grid,