Анализ гармонического процесса в отрезке радиочастотного кабеля

  Отрезок радиочастотного кабеля моделируется отрезком регулярной линии, определяемой двумя характеристическими параметрами:  R_с = R_г и коэффициентом распространения g = a + jb. Значение коэффициента затухания a находится из соответствующего графика частотных зависимостей выбранной марки кабеля:

a = 0.18 · 0.115 = 0.0207 Нп/м;

    Коэффициент фазы (волновое число) bопределяется длиной волны в кабеле :

,

которая в k раз короче электромагнитной волны в вакууме. Длина последней определяется по формуле:

;   ,

где c = 3 · 10⁸ м/с – округленное значение скорости электромагнитной волны в вакууме.

      Значение  коэффициента укорочения длины  волны  k для данного типа кабеля берется из параметров кабеля:    k = 1.52

м,  м 

Длину отрезка l найдем из заданного отношения l / λ = 1,20:

l = 1,20 · λ = 1,20 · 0,8167 = 0.98 м

a · l = 0.02029Нп < 0.045 Нп,  e^a·l = 1.02049,  e^a·l ≈ 1,

Следовательно, можно считать обоснованным моделирование  отрезка кабеля в любом режиме отрезком регулярной линии без потерь, т.к. в нашем случае в согласованном режиме мощность потерь в отрезке кабеля пренебрежимо мала по сравнению с мощностью генератора (КПД близок к 100%).

рад/м,

· l = 7.53982 рад;   м^-1 

3. Расчет распределения действующих значений (огибающих) напряжения и тока вдоль нагруженного отрезка линии без потерь 

    В качестве исходных возьмем выражения  в показательной форме, определяющие комплексы действующих значений напряжения и тока в произвольном сечении с координатой у (0 ≤ y ≤ l), отсчитываемой от конца отрезка линии  без потерь.

  
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 3.1. Нагруженный отрезок линии без потерь 

    Здесь и . Вычисляя модули выражений U(y), I(y), после несложных преобразований получаем искомые функции распределений U(y), I(y) (огибающих u(y,t), i(y,t)): ,  ,

где ,  - выражения нормированных значений огибающих напряжения и тока отрезка линии.

    Постоянные  интегрирования и определяются по граничным условиям для начала отрезка линии: ,  . Получаем: , .     

Рис. 3.2. Эквивалентные схемы нагруженного отрезка линии 

    Для расчета граничных значений U(l), I(l) цепи с одним отрезком регулярной линии (рис.3.2,а) нагруженный отрезок регулярной линии длиной l заменяют эквивалентным сосредоточенным пассивным двухполюсником, значение сопротивления которого вычисляют по формуле в тригонометрических функциях:

                    

Ом Ом

   Из полученной эквивалентной схемы (рис.3.2,б), полагая  для простоты равной нулю начальную фазу и U₀(t), имеем граничные комплексные значения искомых величин в начале отрезка линии:                             

                                      , 

Их модули:  U(l) = 100,541 B,  I(l) = 0.512 A    l=0.49 м

   Итак, мы имеем  все данные для расчета распределения  действующих значений напряжения и  тока по формулам  ,  . Ниже приведены результаты вычислений и графические зависимости (0 ≤ y ≤ l, шаг λ/16). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Рис. 3.3. Графики распределения действующих значений напряжения и тока

                                                      Таблица 3.1 
 

 
 

 

5. Расчет значений  активных мощностей

      Среднее значение мощности за период T = 1/ƒ_г в произвольном сечении отрезка линии с координатой y (0 ≤ y ≤ l) – активная мощность P(y) – определяется формулой:

     С учетом линейной взаимосвязи  и

  и  

имеем

     Значение  активной мощности в начале отрезка  линии без потерь:

Вт

     Значение  активной мощности в конце отрезка  линии без потерь:

Вт

     Значения  активных мощностей в начале и в конце отрезка линии без потерь совпадают в пределах принятой в работе точности вычислений (с погрешностью менее 5%).

     Распределение значений потребляемой реактивной мощности Q_п(x) в произвольном сечении отрезка с координатой x определяется выражением:

     

     Значение  реактивной мощности в начале отрезка  линии без потерь:

 вар

     Значение  реактивной мощности в конце отрезка  линии без потерь:

  вар 

                                                                         
 

 
 
 
 

   

Рис. 5.1. Графики распределения мощностей 
 
 
 
 

 

    6. Определение значений  параметров элементов 

    согласующего  устройства 

   Параметры элементов согласующего устройства определяются из условий согласования отрезка регулярной линии или его части. Места подключения элементов согласующего устройства представляют собой сосредоточенные нарушения регулярности.

   В данной работе будет рассматриваться  согласующее устройство в виде четвертьволнового трансформатора  и параллельного замкнутого шлейфа.

   

   Рис. 6.1. Согласование четвертьволновым трансформатором и параллельным замкнутым шлейфом. 

   Замкнутый на конце шлейф с волновым сопротивлением R_c присоединяется в таком сечении L₁ отрезка линии, в котором вещественная часть сопротивления в сторону нагрузки Y(L₁) равна волновому сопротивлению R_c:

   

  - первое условие согласования.

   Шлейф длиной L₂, включаемый в это сечение, компенсирует мнимую составляющую сопротивления несогласованного участка линии:

   

  - второе условие согласования.

     Из  первого условия согласования получаем значение характеристического сопротивления четвертьволнового трансформатора:

 ; См

; Ом

         Значение  длины короткозамкнутого шлейфа

          ;

   Что бы получить более широкую полосу частот согласования, необходимо стремится к возможно меньшим значениям длин несогласованного участка.

     Так как у нас четвертьволновый трансформатор, оптимальная длина будет равняться  четверти нашей волны.  (k=0)

м

 м

Минимальное значение длины короткозамкнутого  шлейфа: м 

7. Определение значений параметров элементов согласующего устройства по диаграмме проводимостей

     С помощью круговой диаграммы полных сопротивлений (проводимостей) можно  проверить полученные расчетные параметры. В нашем случае удобнее использовать координаты нормированной проводимости, т.к. замкнутый шлейф включен параллельно с нагрузкой.

Рассчитаем  нормированную проводимость нагрузки:

 

 Ом

     На  круговой диаграмме определим положение  точки Y_H как пересечение r-окружности, равной 1.2 и x-дуги, равной 0.9 . Проведем через полученную точку радиус.

Минимальное значение нормированной длины короткозамкнутого шлейфа отсчитывается по шкале расстояний от верхней точки диаграммы проводимости, где сопротивление конца шлейфа равно нулю, по ходу часовой стрелки до точки B ( ).

B ( ) 
 

Определяем истинную длину шлейфа:

м

Определяем  параметры трансформатора: 

См

См

     Расчетные данные из п.6 совпали с заданной точностью с данными из п.7 

 

 

10. Определение значений  активной мощности  нагрузки в начале  и в конце отрезка  линии в согласованном режиме

     Значение  активной мощности нагрузки в начале линии в согласованном режиме:

Вт

     Значение  активной мощности нагрузки в конце  линии в согласованном режиме:

Вт

     Значения  активной мощности нагрузки в начале и в конце линии в согласованном  режиме совпадают в пределах принятой в работе точности вычислений (с погрешностью менее 5%), т.е. нагрузка поглощает всю мощность, выделенную генератором, значит, потери в линии отсутствуют.

Распределения значений мощности в отрезке согласованной линии:

Рис. 10.1 Графики распределения составляющих мощности

                                                           Распределение мощности в трансформаторе: 

Рис. 10.2 Графики распределения мощностей в трансформаторе

Распределение мощности после подключения шлейфа

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис.10.3 Графики распределения мощностей 
 
 
 
 
 

 

Часть2