Модели: требования, предъявляемые к моделям; подобия между оригиналом и моделью; типы моделей по способу описания, переменные и параметры м

Первую группу дополнительных ограничений (с 16 по 25) составляют ограничения по установлению минимальных и максимальных границ скармливания отдельных кормов и их групп в процентах от суммарного количества кормовых единиц, содержащихся в рационе

,

где - искомое количество кормов и кормовых добавок в суточном рационе кормления 1 головы скота;

- суммарное содержание в рационе кормовых единиц;

α_h13, β_h13 - нижняя и верхняя граница включения в рацион h-ой группы корма в процентах.

Для того чтобы данные ограничения не приводили к несовместимости системы уравнений и неравенств, сумма процентов по нижней границе содержания отдельных кормов и их групп должна быть менее 100%.

Например, условие по минимальному (20%) и максимальному (30%) удельному весу концентрированных кормов в рационе имеет вид:

нижняя граница

1,20X₁+1,15X₂+1,18X₃+1,00X₄>=0,20X₁₃ или 1,20X₁+1,15X₂+1,18X₃+1,00X₄ - 0,20X₁₃>=0;

верхняя граница

1,20X₁+1,15X₂+1,18X₃+1,00X₄<=0,30X₁₃ или 1,20X₁+1,15X₂+1,18X₃+1,00X₄ - 0,30X₁₃<=0.

Вторую группу дополнительных ограничений (с 26 по 28) составляют ограничения  по максимальному суточному потреблению  отдельных кормов в физической массе 

,

где - булевы коэффициенты связи (равны либо 0, либо 1) по i-му виду корма;

- максимальное суточное потребление i-го корма в физической массе.

Ограничения по максимальному  суточному потреблению витаминно-травяной муки в размере 1,8 кг, силоса – 30 кг, патоки - 2,0 кг имеют следующий вид:

X₅ <=  1,8

X₉ <=30,0

X₁₁<= 2,0

Третью группу дополнительных ограничений (с 29 по 30) составляют ограничения  по соотношению отдельных видов кормов и добавок

,

где - вид корма, удельный вес которого в h-ой группе кормов ограничен;

- максимальный удельный вес  j-го корма в h-ой группе кормов.

Эти ограничения формулируют с использованием алгебраических преобразований. Так, ограничение по включению комбикорма в размере не более 50 % от питательности концентрированных кормов первоначально имеет форму

1,00X₄<=0,50·(1,20X₁+1,15X₂+1,18X₃+1,00X₄)

Проведем преобразования:

1,00X₄ - 0,50·(1,20X₁+1,15X₂+1,18X₃+1,00X₄) <=0,

-0,50·1,20X₁-0,50·1,15X₂-0,50·1,18X₃+(1,00-0,50) ·X₄<=0,

0,600X₁-0,575X₂-0,590X₃+0,500X₄<=0.

Ограничение по включению  сена в группу грубых кормов в размере  не более 55% их питательности будет записано так:

0,48X₆<=0,55·(0,48X₆+0,20X₇)

Проведем преобразования:

0,48X₆ - 0,55·(0,48X₆+0,20X₇) <=0,

(1-0,55)·0,48X₆-0,55*0,20X₇<=0,

0,216X₆-0,110X₇<=0.

Вспомогательное ограничение (31) накладывается для подсчета суммарного количества кормовых единиц в рационе

,

где a_j - содержание кормовых единиц в единице j-го корма и кормовой добавки.

Это ограничение имеет следующий вид:

1,20X₁+1,15X₂+1,18X₃+1,00X₄+0,72X₅+0,48X₆+0,20X₇+0,32X₈+0,20X₉+1,12X₁₀+0,76X₁₁+0,5X₁₂ = X₁₃,

или

1,20X₁+1,15X₂+1,18X₃+1,00X₄+0,72X₅+0,48X₆+0,20X₇+0,32X₈+0,20X₉+1,12X₁₀+0,76X₁₁+0,5X₁₂-X₁₃= 0.

Значения  переменных должны быть неотрицательными:

, .

В качестве критерия оптимальности данной задачи принята  минимизация себестоимости рациона

,

где с_j - себестоимость или цена приобретения 1 кг j-го корма или кормовой добавки/

Целевая функция  записывается следующим образом:

Z_min=2,41X₁+2,03X₂+4,27X₃+2,24X₄+2,64X₅+0,79X₆+0,25X₇+0,83X₈+0,53X₉+0,41X₁₀+1,50X₁₁+5,48X₁₂

Вся подготовленная информация сводится в экономико-математическую модель, которая в матричной форме представлена в таблице

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3. Экономико-математическая модель по оптимизации суточного рациона кормления молодняка крупного рогатого скота

i	ограничения	Единицы измерения	Переменные															Сумма произведений	Тип ограничений	Объем ограничений
			Пшеница дробленая	Ячмень дробленый	Горох	Комбикорм	Витаминно-травяная мука	Сено	Солома	Сенаж		Силос	Жом	Патока		Премикс	Содержание к.е.д. в рационе
			Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8		Х9	Х10	Х11		Х12	Х13
	Значения по решению, кг =>		1,33	0,00	0,00	0,00	0,00	1,23	3,64	2,85	5,70		12,03	1,40	0,25					в
1	Содержание кормовых единиц	к.ед.	1,20	1,15	1,18	1,00	0,00	0,48	0,20	0,32	0,20		0,12	0,76	0,50			7,60	>=	6,1
2	Содержание обменной энергии	мДж	10,80	10,50	11,10	9,10	8,60	6,45	4,80	3,68	2,30		1,13	9,36	300			90,10	>=	51
3	Содержание сухого вещества	кг	0,850	0,850	0,850	0,880	0,900	0,830	0,830	0,450	0,250		0,112	0,800	0,000			10,35	>=	5
4	Содержание сырого протеина	г	133,0	113,0	218,0	165,0	189,0	91,0	37,0	54,0	25,0		12,0	99,0	0,0			1003,31	>=	890
5	Содержание переваримого протеина	г	106,0	27,0	192,0	110,0	119,0	51,0	5,0	38,0	14,0		6,0	60,0	55,0			580,00	>=	580
Таблица (продолжение)
6	Содержание сырой клетчатки	г	17,0	49,0	54,0	55,0	211,0	237,0	331,0	148,0	75,0		33,0	0,0	0,0			2766,72	>=	925
7	Содержание сахара	г	20,0	22,0	55,0	51,0	40,0	29,0	2,4	22,0	6,0		2,5	626,0	25,5			1080,80	>=	465
8	Содержание сырого жира	г	20,0	22,0	19,0	25,0	29,0	21,0	13,0	13,0	10,0		3,0	0,0	0,0			230,0	>=	230
9	Содержание кальция	г	0,8	2,0	2,0	6,5	17,3	5,6	2,8	2,8	1,4		1,5	3,2	133,6			89,65	>=	25
10	Содержание фосфора	г	3,6	3,9	4,3	6,0	3,1	1,3	0,8	1,4	0,4		0,1	0,2	257,3			81,07	>=	13
11	Содержание магния	г	1,0	1,0	1,2	4,0	3,3	1,4	0,8	0,8	0,5		0,5	0,1	11,0			19,97	>=	7
12	Содержание каротина	мг	1,0	0,2	0,2	0,0	260,0	24,0	4,0	30,0	20,0		0,0	0,0	0,0			245,01	>=	85
13	Содержание кобальта	мг	0,10	0,26	0,18	0,20	0,20	0,20	0,14	0,39	0,02		0,06	0,60	0,50			3,80	>=	2,6
14	Содержание витамина Е	мг	11,9	50	53	35	93,5	300	0	45	46		0	3	85			801,65	>=	110
15	Содержание соли	г	0	0	0	0	0	0	0	0	0		0	0	81			20,00	>=	20
16	По минимальному включению в рацион концентрированных кормов	к.ед.	1,2	1,15	1,18	1											-0,21	0,00	>=	0
17	По максимальному включению в рацион концентрированных кормов	к.ед.	1,2	1,15	1,18	1											-0,31	-0,76	<=	0
Таблица (продолжение)
18	По минимальному включению в рацион грубых кормов	к.ед.						0,48	0,2								-0,11	0,48	>=	0
19	По максимальному включению в рацион грубых кормов	к.ед.						0,48	0,2								-0,19	-0,12	<=	0
20	По минимальному включению в рацион силоса	к.ед.									0,2						-0,15	0,00	>=	0
21	По максимальному включению в рацион силоса	к.ед.									0,2						0,25	-0,76	<=	0
22	По минимальному включению в рацион жома	к.ед.											0,12				-0,19	0,00	>=	0
23	По максимальному включению в рацион жома	к.ед.											0,12				-0,28	-0,68	<=	0
24	По минимальному включению в рацион сенажа	к.ед.								0,32							-0,05	0,53	>=	0
25	По максимальному включению в рацион сенажа	к.ед.								0,32							-0,12	0,00	<=	0
26	По максимальной суточной даче патоки	кг												1				1,40	<=	0
27	По максимальной суточной даче витаминно-травяной муки	кг					1											0,00	<=	1,40
28	По максимальной суточной даче силоса	кг									1							5,70	<=	2,0
29	По доле комбикорма в  составе концентрированных кормов	к.ед.	-0,624	-0,598	-0,614	-0,480												0,83	<=	25
30	По доле сена в составе грубых кормов	к.ед.						0,226	-0,106									-0,11	<=	0,00
31	Общее содержание кормовых единиц	к.ед.	1,20	1,15	1,00	1,00	0,00	0,48	0,20	0,32	0,20		0,12	0,76	0,50		-1	0,00	=	00,00,00
	Zmin (минимум себестоимости рациона кормления)	руб.	2,70	2,64	3,04	4,20	4,20	1,21	0,29	0,77	0,51		0,18	0,81	6,15			16,06	min

 

 

 

Анализ результатов  решения задачи

 

Результаты  реализации экономико-математической модели по оптимизации суточного рациона кормления молодняка крупного скота живой массой 150 кг при планируемом суточном приросте 800 г приведены в таблице

Таблица 4. Результаты решения задачи по оптимизации суточного рациона кормления

Переменная	Название  переменной	Значение  по решению, кг	Содержится  в 1 кг корма, к.ед.	Содержится  в рационе  кормления, к.ед.	Удельный  вес в  рационе, %
X1	Пшеница дробленая	1,33	1,20	1,6	21,06
X2	Ячмень дробленый	0,00	1,15	0,00	0,00
X3	Горох	0,00	1,18	0,00	0,00
X4	Комбикорм	0,00	1,00	0,00	0,00
X5	Витаминно-травяная мука	0,00	0,72	0,00	0,00
X6	Сено	1,23	0,48	0,59	7,76
X7	Солома	3,64	0,20	0,73	9,61
X8	Сенаж	2,85	0,32	0,91	11,97
X9	Силос	5,70	0,20	1,14	15
X10	Жом	12,03	0,12	1,44	18,95
X11	Патока	1,40	0,76	1,06	13,95
X12	Премикс минеральный	0,25	0,50	0,13	1,7
X13	Всего	28,43	7,83	7,6	100

 

По оптимальному решению удельный вес в рационе  концентрированных, грубых и сочных кормов не превысил нормативов, доли комбикорма в составе концентрированных кормов и сена в составе грубых кормов не превышены. Суточная дача патоки, витаминно-травяной муки и силоса не превысила заданных пределов. Содержание кормовых единиц в рационе составило 7,6 к. ед. (сумма по столбцу), что несколько выше минимально необходимого. Это произошло из-за относительного дефицита в используемых кормах таких питательных веществ, как переваримый протеин и сырой жир, поскольку дефицит сахара может быть покрыт за счет патоки. То есть для дальнейшей оптимизации рациона кормления необходимо включить в рацион корма с высоким содержанием переваримого протеина и сырого жира.

Себестоимость суточного рациона по оптимальному решению составила 16,06 руб. Любое другое сочетание кормов в рационе при данных условиях приведет к повышению его себестоимости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВЫВОДЫ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ

 

Применение математики в экономической науке, дало толчок в развитии как самой экономической науке, так и прикладной математике, в части методов экономико-математической модели. Пословица говорит: «Семь раз отмерь - Один раз отрежь». Использование моделей есть время, силы, материальные средства. Кроме того, расчёты по моделям противостоят волевым решениям, поскольку позволяют заранее оценить последствия каждого решения, отбросить недопустимые варианты и рекомендовать наиболее удачные. Экономико-математическое моделирование основывается на принципе аналогии, т.е. возможности изучения объекта посредством построения и рассмотрения другого, подобного ему, но более простого и доступного объекта, его модели.

Практическими задачами экономико-математического моделирования  являются, во-первых, анализ экономических объектов; во-вторых, экономическое прогнозирование, предвидение развития хозяйственных процессов и поведения отдельных показателей; в-третьих, выработка управленческих решений на всех уровнях управления.

Описание экономических  процессов и явлений в виде экономико-математических моделей базируется на использовании одного из экономико-математических методов, которые применяются на всех уровнях управления.

Особенно большую роль приобретают экономико-математические методы по мере внедрения информационных технологий во всех областях практики. Также были рассмотрены основные этапы процесса моделирования, а именно:

·постановка экономической  проблемы и ее качественный анализ;

·построение математической модели;

·математический анализ модели;

·подготовка исходной информации;

·численное решение;

·анализ численных результатов  и их применение.

Потенциальная возможность  математического моделирования  любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

 

1. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник/О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Черемных Ю.Н.; под общ. ред. д.э.н., проф. А.В. Сидоровича; МГУ им. М.В. Ломоносова. – 5-е изд., испр. – М.: «Дело и сервис», 2009. – 384 с.
2. Маркин Ю.П. Математические методы и модели в экономике: Учеб. пособие/Маркин Ю.П. – М.: Высш. шк., 2007. – 422с.