Экономико-математические методы анализа

Содержание

1. Экономико-математические методы анализа...................................................3
2. Применимость экономико-математических методов при анализе хозяйст-венной деятельности предприятия.................................................................5

Практическое задание......................................................................................7

Список используемой литературы..................................................................9 

1. Экономико-математические методы анализа

Сформулированная математически  задача экономического анализа может  быть решена одним из разработанных  математических методов:

1. методы элементарной математики;
2. классические методы математического анализа:

а) дифференциальное и интегральное исчисление;

б) вариационное исчисление;

3. методы математической статистики:

а) методы изучения одномерных статистических совокупностей;

б) методы изучения многомерных  статистических показателей.

Наибольшее распространение  из математико-статистических методов  в экономическом анализе получили методы множественного и парного  корреляционного анализа;

4. эконометрические методы:

а) производственные функции;

б) методы «затраты – выпуск» (межотраслевой баланс) – матричные (балан-совые) модели, строящиеся по шахматной схеме и позволяющие в компак-тной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства; 
в) национальное счетоводство;

5. методы математического программирования:

а) линейное программирование;

б) блочное программирование;

в) нелинейное программирование (целочисленное, квадратическое, парамет-рическое); 
г) динамическое программирование;

6. методы исследования операций:

а) методы решения линейных программ;

б) управление запасами;

в) износ и замена оборудования;

г) теория игр – теория математических моделей принятия оптимальных

решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы;

д) теория расписания;

е) сетевые методы планирования и управления;

ж) теория массового обслуживания (исследует на основе теории вероят-ностей математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания);

7. методы экономической кибернетики (анализирует экономические явления и процессы в качестве сложных систем с точки зрения законов и механизмов управления и движения информации в них):

а) системный анализ;

б) методы имитации;

в) методы моделирования;

г) методы обучения, деловые  игры;

д) методы распознавания  образов;

8. математическая теория оптимальных процессов;

9. эвристические методы – неформализованные методы решения экономи-ческих задач, связанных со сложившейся хозяйственной ситуацией, на осно-ве интуиции, прошлого опыта, экспертных оценок специалистов.

По признаку оптимальности  экономико-математические методы подразде-ляются на:

1. оптимизационные точные методы (методы теории оптимальных процессов, методы математического программирования, методы исследования опера-ций);

2. оптимизационные приближенные методы (методы экономической кибер-нетики, методы математической теории планирования экстремальных экспе-риментов, эвристические методы);

3. неоптимизационные точные методы (методы элементарной математики, классические методы математического анализа, эконометрические методы);

4. неоптимизационные приближенные методы (метод статистических испы-

испытаний).

Балансовые методы – методы анализа структуры, пропорций, соотношений.

Факторный анализ – постепенный переход от исходной факторной системы (результативный показатель) к конечной факторной системе (или наоборот), раскрытие полного набора прямых, количественно измеримых факторов, оказывающих влияние на изменение результативного показателя.

2. Применимость экономико-математических методов при анализе хозяйственной деятельности предприятия

1. Графические методы связаны с геометрическим изображением функци-ональной зависимости при помощи линий на плоскости. С помощью коорди-натной сетки строятся графики зависимости, например, уровня издержек от объема произведенной и реализованной продукции, а также графики, на которых можно изображать корреляционные связи между показателями (диаграммы сравнения, кривые распределения, диаграммы временных рядов, статистические картограммы).

Пример: построение сетевого графика при строительстве и монтаже предприятий. Составляется таблица работ и ресурсов, где в технологической последовательности указываются их характеристика, объем, исполнитель, сменность, потребность в материалах, продолжительность выполнения зада-ния и другая информация. Исходя из данных показателей подготавливают сетевой график. Оптимизация графика осуществляется посредством сокра-щения критического пути, т. е. минимизации сроков выполнения работ при заданных уровнях ресурсов, минимизации уровня потребления ресурсов при фиксированных сроках выполнения работ.

2. Метод корреляционно-регрессивного анализа используют для определения тесноты связи между показателями, не находящимися в функциональной зависимости. Теснота связи измеряется корреляционным отношением (для криволинейной зависимости). Для прямолинейной зависимости исчисляется коэффициент корреляции. Метод применяют при решении задач на «запуск-выпуск».

Пример: определить зависимость выпуска изделий в среднем от их запуска, составив соответствующее уравнение регрессии.

3. Метод линейного программирования. Решение сводится к нахождению крайних значений (максимума и минимума) некоторых функций переменных величин. Основано на решении системы линейных уравнений, когда зависимость между явлениями строго функциональна.

Пример: задачи рациональности использования времени работы производственного оборудования.

4. Методы динамического программирования применяют при решении оптимизационных задач, в которых целевая функция и ограничения характеризуются нелинейными зависимостями.

Пример: заполнить транспортное средство грузоподъемностью Х грузом, состоящим из определенных предметов так, чтобы стоимость всего груза оказалась максимальной.

5. Математическая теория игр исследует оптимальные стратегии в ситуациях игрового характера. Решение требует определенности в формулировке условий: установлении количества игроков, возможных выигрышей, определении стратегии.

Пример: максимизировать среднюю величину дохода от реализации выпущенной продукции, учитывая капризы погоды.

6. Математическая теория массового обслуживания.

Пример: обеспечение рабочих необходимым инструментом.

7. Матричный метод основан на линейной и векторно-матричной алгебре, применяется для изучения сложных и высокоразмерных структур на отраслевом уровне, на уровне предприятий.

Пример: выявить распределение между цехами продукции, идущей на внутреннее потребление, и общие объемы выпускаемой продукции, если заданы параметры прямых затрат и конечного продукта.

 

 

 

Практическое задание

Постройте факторную модель прибыли и исчислите влияние факторов на изменение ее суммы

Показатели	Данные базового периода	Данные отчетного периода
Объём продаж, шт.	500	450
Цена изделия, руб.	?	120
Себестоимость изделия, руб.	70	?
Прибыль от реализации, руб.	15000	18000

 

Решение:

П = V * (Ц – С/С) 

Ц = П : V + C/С

Ц = 15000: 500 + 70 = 100 руб. цена изделия  в базовом периоде.

С/С = Ц – П:V = 120 – 18000 : 450 = 80 руб с/с изделия в отчетном периоде.

Произведем решение приёмом цепных подстановок

составим факторную модель: П = V * (Ц – С/С)

Определим отклонение от базавого периода суммы прибыли от реализации изделия

∆П = Прибыль от реализации _от.п. – Прибыль от реализации _б.п. = 18000 – 15000= 3000 руб.

По сравнению с базовым  периодом прибыль от реализации изделия увеличилась на 3000 руб. На это повлияло 3 фактора

1. Изменение объема реализованной продукции;

2. Изменение цены изделия;

3. Изменение себестоимости изделия.

Определим условные показатели:

Пу₁ = Объём продаж _от.п. * (Цена изделия _б.п. – Себестоимость изделия _б.п.) = 450 * (100 -70) = 13500 руб.

Пу₂ = Объём продаж _от.п. * (Цена изделия _от.п. – Себестоимость изделия _б.п.) = 450 * (120 – 70) = 22500 руб

Определим влияние факторов:

1. за счёт изменения объёма реализованной продукции

∆П_V = Условная прибыль₁ (Пу₁) – Прибыль _б.п. = 13500 – 15000 = - 1500 руб.

2. за счёт изменения цены изделия

∆П_Ц = Условная прибыль₂ (Пу₂) – Условная прибыль₁ (Пу₁) = 22500 – 13500 = 9000 руб.

3. за счёт изменения себестоимости изделия

∆П _{C/ С} = Прибыль _от.п.- Условная прибыль₂ (Пу₂) = 18000 – 22500 = - 4500 руб.

Проведём проверку балансовым методом

∆П = ∆П_V + ∆П_Ц + ∆П _{C/ С} = (-1500) + 9000 + (-4500) = 3000 руб.

Вывод: прибыль от реализации по сравнению с базовым периодом увели-чилась на 3000 руб.

За счет уменьшения реальзованной  продукции на 50 шт. условная прибыль  уменьшилась на 1500 руб., при учете цены и с/с изделия базового периода.

При учете цены отчетного  периода и сохранения с/с изделия  базового периода, условная прибыль  увелилась на 4500 руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

1. Баканов М.И., Мельник М.В., Шеремет А.Д. «Теория экономического анализа» / М.И. Баканов, М.В. Мельник, А.Д. Шеремет, - М.: издательство «Финансы и статистика», 2005 г., 536 с.

2. Шадрина Г.В., Озорнина  Е.Г. «Теория экономического анализа» / Г.В. Шадрина, Е.Г. Озорнина, - М.: МФПА, 2003 г., 105 с.