Задачи по "Банковскому праву"

 

Задача 5.

Коммерческий банк предлагает сберегательные сертификаты номиналом 100000 со сроком погашения через 5 лет и ставкой доходности 15% годовых. Банк обязуется выплатить через 5 лет сумму в 200000 руб.

А) Проведите анализ эффективности операции для вкладчика.

В) Определите справедливую цену данного предложения?

Решение:

Дано:  n = 5; A = 100 000; r = 0,15; FV  = 200 000;

Приведенная стоимость  через 5 лет: PV = FV/(1+r)⁵

PV = 200 000/(1+0,15)⁵ = 200 000/ 2,011 = 99 453

Это означает, что 200 000 руб. через 5 лет эквивалентны 99 453 руб. сегодня. А нам предлагают заплатить 100 000 руб., что на (100 000 – 99 453) = 547руб. больше. Такая сделка не эффективна. В соответствии с этим, справедливая цена предложения опять же будет равна 99 453 рубля.

 

Задача 9.

Имеется следующий прогноз относительно возможной доходности акции ОАО «Золото».

Вероятность	0,1	0,2	0,3	0,2	0,1
Доходность	-10%	0%	10%	20%	30%

 

А) Определите ожидаемую  доходность и риск данной акции.

В) Осуществите оценку риска того, что доходность по акции окажется ниже ожидаемой. Приведите соответствующие расчеты.

Решение:

А) Ожидаемая доходность вычисляется по формуле:

R=-0,1*0,1+0*0,2+0,1*0,3+0,2*0,2+0,3*0,1=-0,01+0,03+0,04+0,03=0,09 или 9%

Для оценки риска мы должны посчитать стандартное отклонение по формуле:

σ =

* Pi

Ri-R	(Ri-R)2	σ 2 = (Ri-R) 2*Pi
-10-9 = -19	361	361*0,1=36,1
0-9 = -9	81	81*0,2=16,2
10-9 = 1	1	1*0,3=0,3
20-9 = 11	121	121*0,2=24,2
30-9 = 21	441	441*0,1=44,1
Сумма		120,9

σ²=120,9

σ=10,9

Риск составляет 11,0 %

В) Теперь рассмотрим только те отклонения, при которых доходность ниже ожидаемой. В этом случае в качестве меры риска можно использовать показатель полудисперсии:

Ri-R	(Ri-R)2	SV = (Ri-R) 2*Pi
-10-9 = -19	361	361*0,1=36,1
0-9 = -9	81	81*0,2=16,2
Сумма		52,3

SV=52,3

Риск составляет = 7,2 %.

 

Задача 13.

Имеются следующие данные о риске и доходности акций «А», «В» и «С».

Сформируйте оптимальный портфель при условии, что максимально допустимый риск для инвестора не должен превышать 15%.

 

 

Акция	Доходность, E (r i)	Риск, si	Ковариация, σi,j
А	0,06	0,2	σАВ = -0,1
В	0,17	0,4	σАС = 0,0
С	0,25	0,5	σВС = 0,3

 

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся MS Excel пакетом «Поиск решения».

В таблицу внесем необходимые данные и создадим формулы:

 

в ячейках B11 задаем формулу для расчета ожидаемой доходности портфеля:

 

E(r_р ) = W _А *0,06+W _В *0,17+W _С *0,25 → мах.

где W_i – вес каждой ценной бумаги в портфеле;

Е(r_i) – доходность каждой ценной бумаги в портфеле.

в ячейке В12 задаем формулу  для расчета дисперсии:

 

где s - риск каждой ценной бумаги;

p_i,js_is_j =  s_{I, j} (ковариация)  [6, с.25]. Тогда формула приобретет вид:

 σ ²_р =ΣW²_i σ²_i +ΣΣW_i W_j *σ_i,j ≤0,15² =0,0225

Вводим ограничение:

Σ W _i = 1

Далее в EXCELе запускаем «Сервис» → «Поиск решения» и вводим нужные данные:

За целевую ячейку берем В11 и в ней выставляем максимальное значение, т.к. нам нужна максимальная доходность портфеля.

Изменять мы будем ячейки Е2, Е3, Е4, именно в них будет осуществлен подбор весов акций.

Задаем граничные условия: для дисперсии (В12) 0,15^2=0,0225;

для ячейки В13 задаем условие  чтобы сумма весов была = 1

и для ячеек Е2, Е3, Е4 чтобы они находились в диапазоне  от 0 до 1.

По полученным результатам  видно что доходность портфеля 0,134 и он должен состоять на 33% из акций А и на 67% из акций В.

Задача 20.

Стоимость хранения одной  унции золота равна 2,00. Спотовая цена на золото составляет Ц0=450,00, а безрисковая  ставка – 7% годовых. На рынке имеются  также фьючерсные контракты с поставкой золота через год.

А) Определите справедливую фьючерсную цену золота исходя из заданных условий.

В) Какие действия предпримет арбитражер, если фьючерсная цена в  настоящее время ниже справедливой?

С) Какие действия предпримет арбитражер, если фьючерсная цена на момент сделки будет выше справедливой?

Какие сделки должен осуществить инвестор, чтобы осуществить возможность  арбитража и какова его максимальная прибыль при разовой сделке?

Решение.

А) Справедливая фьючерсная цена золота равна:

Ц спр.=(450+2)* (1+0,07) = 483,64

В) Если фьючерсная цена золота Ц ф.з. в настоящее время ниже справедливой (Ц ф.з < Цспр.), то арбитражеру следует купить фьючерсный контракт на покупку ( заплатив за  сам фьючерсный контракт цену Ц ф.). Через год по этому фьючесу он купит золото и, при условии, что спотовая цена золота на тот момент Ц1 будет больше Ц ф.з., сразу же это золото продаст. В этом случае его прибыль составит Ц1-Цз.ф.-Цф.

С) Если фьючерсная цена Ц ф.з на момент сделки будет выше справедливой Ц ф.з > Цспр.), то арбитражеру следует взять в банке  кредит на покупку золота в размере 450 ед.под процент %, купить золото и положить его в банк на хранение по цене 2 ед, затем приобрести фьючерсный контракт на продажу и через год это золото продать по фьючерсной цене Цф.з. В этом случае максимальная прибыль будет равна:

Ц ф.з.- Ц0 -% за банковский кредит – 2 –  Цф.