Банковская учетная ставка. Дисконтирование

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

1. Банковская учетная ставка. Дисконтирование 3

Задача 1 10

Задача 2 10

Задача 3 11

Задача 4 12

Задача 5 12

Задача 6 13

Задача 7 13

 

Список использованной литературы 14

 

 

1.Банковская учетная ставка.  Дисконтирование.

  

    Банковская учетная ставка - это ставка процента, под которую центральный банк страны предоставляет кредиты коммерческим банкам для пополнения их денежных резервов и кредитования клиентов.Политика учетной ставки является одним из наиболее старых методов денежно-кредитного регулирования - она активно применяется с середины XIX ст. Появление этого метода было обусловлено становлением центрального банка страны как кредитора коммерческих банков.Чаще всего банки берут краткосрочные ссуды, чтобы привести в порядок свои резервы соответственно требованиям центрального банка страны. Это делается в том случае, если непредвиденные изъятия депозитов вызвали уменьшение резервов конкретного банка ниже обязательного уровня, установленного Центробанком.Одним из возможных путей привлечения банком денег являются займы у другого банка. Рынок, на котором банки предоставляют свои резервы в форме краткосрочных ссуд другим банкам, называется межбанковским кредитным рынком.Кроме того, банки могут получать дополнительные средства путем займов у центрального банка. Для этого последний устанавливает для таких займов уже упоминавшуюся учетную ставку. Чем выше учетная ставка центрального банка, тем больший процент устанавливают коммерческие банки за предоставленные ими кредиты, и наоборот.Процентная политика влияет и на формирование производственных затрат, и на уровень доходности вкладов граждан в коммерческих банках.

Практически во всех странах мира коммерческие банки прибегают к  кредитным средствам центральных  банков, которые предоставляются  под определенные проценты. Дисконтная, или учетная, ставка, применяемая центральными банками в операциях с коммерческими банками по учету краткосрочных государственных облигаций и переучету коммерческих векселей и других отвечающих требованиям центрального банка видов ценных бумаг, называется официальной учетной ставкой. Иными словами, официальная учетная ставка - это плата, взимаемая центральным банком при покупке у коммерческих банков ценных бумаг до наступления сроков оплаты по ним.

Официальная учетная ставка является ориентиром для рыночных ставок по кредитам. Устанавливая официальную  учетную ставку, центральный банк определяет стоимость привлечения  кредитных ресурсов коммерческими  банками. Чем выше уровень официальной  учетной ставки, тем выше стоимость  кредитов рефинансирования центрального банка. Отсюда следует, что политика изменения учетной ставки представляет собой вариант регулирования качественного параметра денежного рынка - стоимости банковских кредитов.

Регулирование учетной ставки относится  к рыночным (косвенным) инструментам денежно-кредитного регулирования. Механизм регулирования с помощью изменений  официальной учетной ставки довольно прост, что и явилось причиной его широкого использования как в развитых, так и развивающихся странах. Например, если центральный банк преследует цель уменьшения кредитных возможностей коммерческих банков, то он поднимает учетную ставку, удорожая тем самым кредиты рефинансирования. Если же целью центрального банка является расширение доступа к кредитам коммерческих банков, то он снижает уровень учетной ставки. Однако центральному банку не всегда удается достичь намеченной цели. Например, повышение учетной ставки центрального банка не будет эффективным, если на денежном рынке в данный момент наблюдается тенденция снижения стоимости кредитов в результате их повышенного предложения, так как в этом случае коммерческие банки предпочтут использовать более дешевые кредиты межбанковского рынка, нежели дорогие кредитные средства центрального банка. Если же официальная учетная ставка центрального банка уже до ее понижения находилась на уровне ниже рыночной, то удешевление и без того дешевых кредитов повлечет за собой соответствующую реакцию денежного рынка.

Посредством манипуляций с официальной  учетной ставкой центральные  банки воздействуют на состояние  не только денежного, но и финансового  рынка. Так, рост официальной учетной  ставки влечет за собой повышение  ставок по кредитам и депозитам на денежном рынке, что, в свою очередь, обусловливает уменьшение спроса на ценные бумаги и увеличение их предложения. Спрос на ценные бумаги падает как  со стороны небанковских учреждений, поскольку более привлекательными становятся депозиты, так и со стороны  кредитных институтов, поскольку  при дорогих кредитах более выгодным становится прямое финансирование. Предложение  ценных бумаг, в свою очередь, возрастает. Таким образом, повышение официальной  ставки влечет за собой снижение рыночной стоимости ценных бумаг. Понижение  официальной учетной ставки, напротив, удешевляет кредиты и депозиты, что  приводит к противоположным процессам: повышается спрос на ценные бумаги, уменьшается их предложение, поднимается  рыночная стоимость. Таким образом, учетная политика центрального банка  представляет собой механизм непосредственного  воздействия на ликвидность кредитных  институтов посредством изменений  стоимости кредитов рефинансирования, что косвенно оказывает влияние  на экономику страны в целом.

    Если Центробанк считает необходимым создать благоприятные условия для увеличения предложения денег на кредитном рынке, он снижает уровень банковской учетной ставки. Естественно объем выданных кредитов при этом увеличивается. Такая политика «дешевых денег» была распространена в 30-40 годах XX ст. Например, в Англии с 1932 по 1951 гг. учетная ставка удерживалась на уровне 2 %, в США с 1937 до 1948 гг. - 1 %.Это способствовало также финансированию казначейств стран на льготных условиях в период после Второй мировой войны. В современной экономике развитых стран учетная ставка колеблется в довольно широких пределах - 2 - 15 %

    Если Центробанк считает необходимым сократить предложение средств, он повышает уровень учетной ставки. Соответственно увеличивается цена денежных средств и, как следствие, уменьшается спрос на займы.

 

Существует простая, сложная  и номинальная учетные ставки:

При учёте по простой учётной ставке дисконт взимается по отношению к общей сумме обязательства и представляет собой каждый раз одну и ту же величину. Иначе говоря,

,

где

•  — сумма выплаты
•  — общая сумма обязательства (сумма выплаты плюс дисконт)
•  — учётная ставка, выраженная в долях
•  — число периодов до уплаты

При учёте по сложной учётной ставке сумма выплаты рассчитывается по формуле:

(при тех же обозначениях).

При учёте по сложной номинальной учётной ставке  , которая начисляется   раз в год, сумма выплаты через   лет рассчитывается по формуле:

.

 

 

Сложные проценты применяются  в долгосрочных финансово-кредитных  операциях. Сложная процентная ставка наращения – ставка, при которой база начисления процентов является переменной, т.е. проценты начисляются на проценты.

Предположим, что мы имеем P руб., которые можно инвестировать по процентной ставке наращения i. Через один год мы будем иметь руб. Если повторить этот процесс, инвестировав всю сумму руб., то к концу второго года будем иметь

 

Продолжая процесс, видим, что  показатель степени в формуле  для наращенной суммы равен количеству лет наращения n:

 

где S – наращенная сумма,

i – годовая ставка сложных процентов,

n – срок ссуды (в годах),

 – множитель  наращения.

 

Если срок начисления процентов  является дробным числом, то для  расчета наращенной суммы можно  использовать смешанный метод, согласно которому за целое число лет начисляются  сложные проценты, а за дробное  – простые:

 

где  – срок ссуды,

a – целое число лет,

b – дробная часть года.

В том случае, когда ставка сложных процентов меняется во времени, формула наращения имеет следующий  вид:

 

где  – временные интервалы, следующие друг за другом,

 – соответствующие  этим интервалам ставки.

 

Номинальная ставка. Часто в финансовых операциях в качестве периода наращения процентов используется не год, а, например, месяц, квартал и т.п. При этом в контрактах фиксируется не ставка за период, а годовая ставка, которая в этом случае называется номинальной.

 

    Пусть номинальная ставка сложных процентов j, срок ссуды – n лет, а число периодов начисления в году m. Тогда каждый раз проценты начисляются по ставке j/m. Начисление процентов по номинальной ставке производится по формуле:

 

 

Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m-разовое наращение в год по ставке j/m:

 

 

где   – эффективная ставка,

j – номинальная ставка.

 

Учет (дисконтирование) по сложной ставке процентов. Рассмотрим два вида учета – математический и банковский.

Математический  учет. Решается задача, обратная наращению по сложным процентам.

Если проценты начисляются  один раз в году:

 

 

где  – дисконтный множитель.

Если проценты начисляются m раз в году:

 

 

где  – дисконтный множитель;

Величина  является дисконтом с суммы S. Величина P, полученная дисконтированием S, называется современной или текущей стоимостью. Дисконтный множитель показывает, во сколько раз первоначальная сумма меньше наращенной.

Банковский учет. При использовании сложной учетной ставки каждый раз данная ставка применяется не к первоначальной сумме, как при простой учетной ставке, а к сумме, уже дисконтированной на предыдущем шаге времени. Поэтому сумма, выдаваемая банком при учете векселя, рассчитывается по формуле:

 

где d – сложная годовая учетная ставка.

Номинальная и  эффективная учетные ставки. Дисконтирование может производиться не один, а m раз в году, т.е. каждый раз учет производится по ставке f/m . В этом случае

 

где f – номинальная годовая учетная ставка.

Эффективная учетная  ставка (d) характеризует степень дисконтирования за год. Определим ее на основе равенства дисконтных множителей:

 

 

 

Эффективная учетная ставка во всех случаях, когда , меньше номинальной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В группе под №2, работа выполняется в 2012г.

q₁=12; p₁=2; p₂=0

Задача №1

В банк положеноP=(q₁+p₂p₁) млн.руб. Через p₂ лет и (2+p₁) месяцев на счету было S=(p₂p₁+p₁+p₂+q₁+3) млн.руб. Сколько процентов (простых) выплачивает банк в год?

Решение:

В банк положеноP=(q₁+p₂p₁)=(12+2)=14 млн.руб. Срок депозита n=p₂ =0 лет и (2+p₁)=(2+2)=4 месяца,т.е. n=4/12=0,333333 года. Наращенная сумма.

S=(p₂p₁+p₁+p₂+q₁+3)=(2+2+0+12+3) =19 млн.руб.

i=или  i%= 11,90475% 107,14 %

Ответ: годовая процентная ставка банка составляет 107,14 %

 

Задача №2

В банк, начисляющий (3+p₂p₁) % годовых клиент положил P=(q₁+ p₂p₁) млн.руб. Какая сумма S будет на счету клиента через (q₁+p₂) лет и (1+p₁) месяцев, если начисление процентов ведется: 1)по схеме сложных процентов; 2)по смешанном методу. 

Решение:

i%=(3+p₂p₁) %=(3+2)%=5%     i=0,05 и сумму первоначального вклада P=(q₁+ p₂p₁) = 12+2=14 млн.руб. Срок депозита n=(q₁+p₂)=12+0=12 года и (1+p₁)=1+2=3 месяца, т.е. 2=2,25 года

1. S_сл=P(1+i)ⁿ=14(1+0,05)^12,25=25,450536  млн.руб.
2. S_см=P(1+i)^a(1+bi)=14(1+0,05)^12(1+0,25)=25,1419881,0125=

=25,456263млн.руб.

где: a=12 года – целая часть n;  b=0,25 –дробная часть года.

Как и следовало ожидать: S_см=25,456263млн.руб.S_сл=25,450536 млн.руб.

Ответ: сумма при начислении процентов по схеме сложных процентов составляет 25,450536 млн. руб., при начислении процентов по смешанному методу составляет 25,456263 млн. руб. Таким образом при начислении процентов смешанным методом выйгрыш от вложенной суммы составляет 5 716 тыс. руб.

Задача №3

Банк выплачивает по вкладам (q₁+ p₂p₁)% годовых (сложных). Какова реальная доходность вкладов в этот банк (какова эффективная процентная ставка?), если начисление процентов производится : а) по полугодиям;        б) поквартально;в) ежемесячно; г)ежедневно; д)непрерывно?

Решение:

Здесь номинальная ставка:

j%=(q₁+ p₂p₁)%=(12+2)%=14%       j=0,14. Далее учитывая, что:                                  а) m=2; б) m=4; в) m=12; г)m=365; д) m=находим соответствующие эффективные процентные ставки:

а) i_э=²-1=0,1449   i_э%=14,49%14,49%

б) i_э=⁴-1=0,1475230     i_э%=14,7523%14,75%

в) i_э=¹²-1=0,149342     i_э%=14,9342%14,93%

г) i_э=³⁶⁵-1=0,150242     i_э%=15,0242%15,02%

д) i_э=e^б-1=е^0,14-1=0,150257      i_э%=15,0257%15,03%

 

Ответ: эффективная процентная ставка составит:

а) по полугодиям 14,49 %;б) поквартальная 14,75 %;в) ежемесячная 14,93 %; г) ежедневная 15,02 %;д) непрерывная 15,03 %.

В результате наибольшая доходность достигается при непрерывном  начислении процентов.

 

Задача №4

Предприниматель образовал в банке  фонд для покупки оборудования, вкладывая  в него в конце года R=(p₁+p₂+q₁) млн. руб. Банк выплачивает    (q₁+ p₂p₁)% годовых (сложных). Какая сумма будет на счету предпринимателя через n=(4+p₂+q₁) лет?