Контрольная работа по «Теоретическая механика»

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение  
высшего профессионального образования  
«Тверской государственный технический университет»

( ТвГТУ) 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа №1

 По дисциплине «Теоретическая механика»

Задание №5 

Вариант №10

 

 

 

 

 

 

Выполнил

студент группы ЭЛЭ-21

Мельман А. С.

Проверил

Арсланов Ф. Х.

 

 

 

 

 

 

 

Тверь  2014

 

1. Кинематический анализ  механизма

 

1.1 План положений 

План положений – это графическое изображение механизма. Начальное положение кривошипа задается углом , отсчитанным от положительного направления горизонтальной оси кривошипного вала против часовой стрелки. Для данного механизма град.

Выбираю масштабный коэффициент длин :

где - действительная длина кривошипа, м;

ОА – изображающий её отрезок на плане положений, мм.

Отрезок АВ, изображающий длину шатуна на плане положений, будет:

Расстояние от точки А до центра масс шатуна на плане положений:

 

1.2 Планы скоростей и ускорений 

Скорость точки А находим по формуле:

где - угловая скорость кривошипа,

длина кривошипа, м

м/с

Выбираем масштабный коэффициент плана скоростей :

где - скорость точки А, м/с;

- изображающий  ее отрезок на плане скоростей, мм.

Из полюса Р в направлении вращения кривошипа перпендикулярно в ОА откладываем отрезок , изображающий вектор скорости точки А, длиной 121,5 мм.

Определяем скорость точки В:

где - вектор скорости точки В при ее вращательном движении относительно точки А и перпендикулярен к звену АВ.

Далее на плане скоростей из точки А проводим прямую перпендикулярно звену АВ до пересечения с линией действия скорости точки В (направление движения ползуна). Полученный отрезок мм, является вектором абсолютной скорости точки В, а отрезок ab = 87 мм, - вектором скорости точки В относительно точки А.

Тогда

м/с;

м/с

Скорость точки находим из условия подобия:

Откуда  

,

мм.

Соединив точку с полюсом Р, получим отрезок, изображающий вектор скорости точки , т.е мм.

Тогда

,                

м/с.

 

Угловую скорость шатуна АВ определяем по формуле:

.

Нормальное ускорение точки А по отношению к точке О при условии равно:

м/с2.

Выбираем масштабный коэффициент плана ускорений

,

где - нормальное ускорение точки А, м/с2;

- отрезок, изображающий его на плане  ускорений, мм.

(м/с2)/мм.

Из полюса Р откладываем отрезок , являющийся вектором нормального ускорения точки А кривошипа, который направлен к центру вращения кривошипа.

Определяем ускорение точки В:

,

где - вектор ускорения точки В при вращательном движении относительно точки А.

Определяем ускорение :

м/с2.

На плане ускорений из точки а проводим прямую, параллельную звену АВ и откладываем на ней в направлении от точки В к точке А отрезок an, представляющий собой нормальную компоненту ускорения в масштабе .

 

(м/с2)/мм.

Из точки n проводим прямую перпендикулярную звену AB до пересечения с линией действия точки В (ползуна). Полученный отрезок мм, представляет собой вектор касательного ускорения точки В относительно точки А, а отрезок мм, - вектор абсолютного ускорения точки В.

Тогда

м/с2;

м/с2.

Соединив точки a и b, получим отрезок ab=77 мм, изображающий вектор полного ускорения точки В относительно точки А.

Тогда

м/с2.

Ускорение точки S2 находим из условия подобия:

Откуда

,

мм

Соединив точку s2 c полюсом Р, получим отрезок, изображающий вектор скорости точки S2 т.е. Ps2 = 93мм.

Тогда

м/с2.

Угловое ускорение шатуна АВ определяется по формуле:

с-2.

 

2. Силовой расчет

 

Основной задачей силового расчета является определение реакций в кинематических парах механизма и внешней уравновешивающей силы, являющейся реактивной нагрузкой со стороны отсоединенной части машинного агрегата. В основу силового расчета положен принцип Даламбера, позволяющий применять уравнения равновесия кинетостатики, учитывая инерционную нагрузку для определения реакций связей. При этом рассматриваются статически определимые кинематические цепи (группы Ассура) и механизм I класса, т.е звено кривошипа.

2.2 Силовой расчет группы Ассура второго класса.

Для выполнения силового расчета необходимо знать значения сил, действующих на звенья механизма: силы тяжести, движущие силы и силы инерци этих звеньев. От механизма, начиная с использованного звена (ползуна), отсоединяется группа Ассура, а точки разрыва этой группы заменяются реакциями.

2.2.1 Определение сил энерции

Модули сил инерции звеньев определяются по формуле:

где - масса -го звена, кг;

- ускорение  центра масс  -го звена, м/с2.

Подставив числовые значения, получим:

Н;

Н.

Направления сил инерции противоположны направлениям соответствующих ускорений. Направление момента сил инерции противоположно угловому ускорению шатуна . Момент сил инерции шатуна определяется по формуле:

Н∙м

 

Систему сил инерции шатуна, т.е. главный вектор сил инерции Ф2, приложенный в центре масс, и момент сил инерции МФ2 относительно центра масс, приводим к одной силе Ф2 приложенной к некоторой точке К. Расстояние между линиями действия силы инерции и приведенной силой вычисляется по формуле:

Направление приведенной силы совпадает с направлением силы инерции, а направление момента приведенной силы относительно точки S2 совпадает с направлением момента МФ2.

2.2.2 Определение сил тяжести

Силы тяжести определяются по формуле:

Где mj – масса  j–го звена, g – ускорение силы тяжести.

Подставив числовые значения, получим:

Н

Н

2.2.3 Определение реакций в кинематических  парах

Определение реакций в кинематический парах начинаем с рассмотрения равновесия группы Ассура (2-3).

На звенья этой группы действуют силы: движущая сила Fd, силы тяжести результирующие силы инерции реакция заменяющая действие точки 0 на ползун 3 и реакция заменяющая действие кривошипа 1 на шатун 2.

Силы, приложенные в точке В, приводим к одной силе Величину этой силы определяем по формуле:

Н

Знак (+) показывает, что сила направленна вверх.

Условие равновесия группы (2-3) выражается следующим образом:

Реакцию раскладываем на две составляющие: - действующая вдоль оси звена АВ и - перпендикулярно звену АВ.

Составляющую определяем из уравнения суммы моментов всех внешних сил относительно точки В, действующих на шатун АВ.

Применительно к рассматриваемой схеме механизма это уравнение можно записать так:

Откуда

Н.

План сил строим в масштабе: Н/мм.

Из произвольной точки Р последовательно откладываем вектора , . Через конечную точку вектора проводим линию действия реакции а через начальную точку вектора  - линию действия силы . Получим точку пересечения. Соединив конечную точку вектора с точкой пересечения, получим вектор Соединив точку пересечения с конечной точкой вектора , получим вектор . Умножив соответствующие длины на масштабный коэффициент, получим: Н; Н; Н.

Реакция в паре шатун-ползун определяем из условия равновесия ползуна:

И равенства:

Или

 

Тогда

Н.

Н;

Н

Н

2.3 Силовой расчет механизма 1 класса.

К кривошипу приложена сила тяжести , известная реакция . Неизвестная по значению и направлению реакция .

Чтобы кривошип мог совершать вращение по заданному закону, к нему со стороны отделенной части машинного агрегата должна быт приложена реактивная нагрузка в виде уравновешивающей силы . Допустим, что неизвестная по модулю уравновешивающая сила приложена перпендикулярно кривошипу в точке А.

2.3.1 Определение сил тяжести

Силу тяжести кривошипа определяем по формуле:

Где m1 – масса кривошипа;

 g – ускорение силы тяжести.

Н

2.3.2 Определение реакций в кинематических  парах

Реакция в паре кривошип-стойка и уравновешивающий момент определяем из условия равновесия кривошипа ОА:

Силу находим из условия:

Откуда

Н

План сил строим в масштабе: Н/мм.

Из произвольной точки последовательно откладываем вектора , . Соединив точку вектора с начальной точкой вектора , получим вектор .

Уравновешивающий момент определяется по формуле:

Н∙м.