Вибрационный плотномер

ign="justify">       На  рисунке 5 изображена схема вибрационного датчика плотности. Датчик содержит резонатор в виде двух одинаковых параллельных трубок 1, соединенных между собой системой упругих перемычек 6, установленных между центральной частью резонатора и его жесткими основаниями, и двух одинаковых компенсирующих сильфонов 15, расположенных между трубами 1 и параллельно им. Сильфоны 15 открытыми концами соединены между собой патрубком 16, а закрытыми концами жестко прикреплены к жестким основаниям с помощью упоров. Патрубок 16 своей средней части закреплен в корпусе датчика элементами. Концы трубок 1 посредством четырех одинаковых развязывающих сильфонов 17 соединены с двумя распределителями жидкости, предназначенными для ввода и вывода исследуемой жидкости. Внутренняя замкнутая полость, образованная патрубком 16 и сильфонами 15, сообщена посредством гибкого трубопровода с входным распределителем жидкости. Система возбуждения резонатора состоит из приемника 2 колебаний, возбудителя 3 и усилителя 4. Частотомер 18 предназначен для регистрации выходного сигнала датчика.

       Датчик  работает следующим образом. Исследуемая  жидкость входит в датчик через входной распределитель жидкости и через развязывающие сильфоны 17 и выходной распределитель жидкости выходит из датчика. Одновременно исследуемая жидкость через входной распределитель жидкости и гибкий трубопровод поступает в замкнутую полость. Система возбуждения приводит в автоколебания в противофазе трубки 1 резонатора. Частота автоколебаний регистрируется частотомером 18. 
 

       Схема вибрационного плотномера с оболочковым резонатором показана на рисунке 6.

 1-резонатор;

 2-приемная катушка;

 3-катушка возбуждения;

 4-фланцы;

 5-корпус;

 6-тонкостенный цилиндр; 
 
 
 
 
 
 
 

      а) 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                     б) 

Рисунок 5. Принципиальная схема вибрационного плотномера с оболочковым резонатором. 

      Описание  работы вибрационного плотномера с оболочковым резонатором:

      Помимо  рассмотренных преобразователей у нас и за рубежом широкое распространение получили вибрационные плотномеры с оболочковыми резонаторами в виде вибрирующих цилиндров. На рисунке 5, а показан вибрационный плотномер, резонатором которого служит тонкостенный цилиндр 1 с фланцами 2 на торцах [2]. Цилиндр изготовляется из магнитного материала с малым коэффициентом термоупругости (например, из элинвара) с толщиной стенки 0,6 мм для жидкостей [3]. Резонатор закреплен в немагнитном корпусе 3, устанавливаемом в технологическом трубопроводе или в байпасной линии. Корпус может быть изготовлен из алюминия, нержавеющей стали и т.д. Контролируемая жидкость протекает как внутри резонатора, так и снаружи через отверстия во фланцах 2, что позволяет уравнять давления на его стенки. Электромагнитная система возбуждения состоит из возбуждающей 4 и приемной 5 катушек. Применение катушек чашечного типа вместо соленоидов позволило увеличить зазор между катушками и резонатором, что положительно сказалось на добротности колебательной системы. При работе цилиндр совершает кольцевые колебания и  приводит  в  движение окружающую  его жидкость. Форма резонатора   при его колебаниях на основной частоте показана на рисунке 5, б. Диаметрально противоположные участки стенки цилиндра  колеблются в противофазе, а фланцы являются узлами колебаний. Частота колебаний зависит от жесткости цилиндра и общей колеблющейся массы, т.е. массы стенок и "присоединенной  массы" жидкости. Первичный преобразователь целесообразно монтировать на вертикальном участке трубопровода, чтобы жидкость проходила через него снизу вверх, что способствовало бы  удалению газовых включений из  полости резонатора. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4.Теоретические исследования зависимостей плотномера.

4.1. Основные формулы для частоты и амплитуды автоколебаний.

       Формулы для частоты и амплитуды автоколебаний цилиндрического резонатора в жидкости:

         ( 1 ) 

                                     ( 2 ) 

где 

                ( 3 ) 

       Градуировочные  характеристики вибрационных плотномеров  учитывают влияние ряда факторов на частоту автоколебаний резонаторов.  Поскольку основным параметром, подлежащим измерению, является плотность жидкости, то целесообразно упростить эти соотношения, отбросив факторы, учитывающие изменение условий измерения (скорость среды, растягивающие усилия, действующие на резонатор). Действие же этих факторов удобно рассмотреть отдельно, оценивая значения дополнительных погрешностей. Запишем упрощенное выражение градуировочной характеристики в общем виде, пригодном для описания статики вибрационного плотномера.

       Поскольку более точным и быстрым является режим измерения не частоты, а  периода колебаний резонатора, то запишем градуировочную характеристику относительно периода Т колебаний 

                                                                                                  ( 4 ) 

       Входящие  в это выражение начальный период Т_о колебаний и постоянная а₀ резонатора определяются из нижеследующих выражений.

       Для цилиндрического резонатора погружного типа с двухсторонним контактом  жидкости:

                                    ( 5 ) 

       где l - длина образующей цилиндра; а₁ - коэффициент, зависящий от условий закрепления торцов цилиндра и определяемый соотношением ( 3 ).

       k_T = h₀ / a и k_l = l / a – относительная толщина и длина цилиндрической оболочки; m_пр - распределенная "присоединенная масса" жидкости, увлекаемая резонатором в движение.

       Статическая характеристика вибрационного плотномера с цилиндрическим оболочковым резонатором может быть записана в общепринятом виде, если выразить "присоединенную массу" жидкости через относительную толщину "присоединенного слоя" снаружи К⁺_ρ и внутри К^-_ρ   резонатора

       m_пр = ρ а (К⁺_ρ - К^-_ρ ),

       где ρ— плотность среды, контактирующей с обеими поверхностями резонатора; а - радиус срединной поверхности цилиндра резонатора. Относительная толщина "присоединенного слоя" жидкости определяется нижеследующим выражением:

          Окончательный  вид статической характеристики плотномера  представляется формулой 
 

                              ( 8 ) 

в которой     - начальная частота колебаний резонатора; - постоянная резонатора.

       Градуировочная  характеристика плотномера может быть построена расчетным путем, если известны точные значения начального периода колебаний Т_о и постоянной а₀ резонатора. Однако определение указанных параметров с высокой точностью расчетным путем не представляется возможным, поскольку мы не обладаем достоверными сведениями относительно модуля- упругости Е, плотности материала ρ₀ и геометрических размерах резонатора. Так, толщина стенки резонатора не остается постоянной по длине после изготовления, сборки и сварки. Конкретное значение начального периода Т_о во многом определяется коэффициентом а₁ зависящим от условий закрепления резонатора в основаниях. На практике не представляется возможным обеспечить идеальные условия закрепления, которые принимались при расчете, кроме того, они могут различаться даже внутри партии резонаторов одного типа.

       Точные  значения параметров Т_о и а₁ для уже изготовленного резонатора находят экспериментально путем совместного решения системы уравнений вида ( 4 ) с использованием результатов измерения периодов колебаний T₁ и Т₂ при двух фиксированных значениях плотностей ρ₁ и ρ₂ жидкостей и одной и той же температуре: 

 
 
 
 
 
 
 

Т,мкс 

900 
 
 

500 
 

100

                         600          800         1000        1200         1400       1600        1800  ρ, кг/см³  

Рисунок 6. Градуировочная характеристика. 

      На  рисунке 6 представлена градуировочная характеристика, построенная по формуле ( 4 ) для реальных образцов вибрационных плотномеров.

      Аналитическая и графическая формы градуировочных характеристик вибрационных плотномеров свидетельствуют об их существенной нелинейности в широком интервале контролируемых плотностей. Вместе с тем в большинстве случаев практического использования плотномеров требуется измерять малые отклонения плотности от некоторого начального значения. Реальная градуировочная характеристика может быть линеаризована    некоторой   номинальной   характеристикой,   выбираемой  из   условия   минимума  возникающей  погрешности  линейности. Градуировочная характеристика, представленная формулой ( 4 ), соответствует изотермическому режиму работы вибрационных плотномеров, однако при отклонении температуры измеряемой среды от некоторого   начального  значения возникает существенная  погрешность измерения, являющаяся  следствием температурных изменений физических свойств и размеров резонаторов. Будем считать, что эти изменения соответствуют следующим равенствам: 

 

 

       в которых Е(Θ₀), ρ₀(Θ_о), l(Θ_о) — модуль упругости, плотность материала и линейный размер резонатора при начальной температуре Θ_О (обычно Θ_О = 20 °С); ρ(Θ_О) - плотность контролируемой среды при начальной температуре; а_Е и а_l — коэффициенты термоупругости и линейного расширения материала резонатора; а_V — коэффициент объемного расширения контролируемой жидкости.

       Подставив эти соотношения в формулу ( 4 ), получим выражение градуировочной характеристики вибрационных плотномеров, связывающее их выходной сигнал как с плотностью, так и с температурой измеряемой среды: 

                                       ( 9 ) 
 

4.2. Температурная погрешность.

       Изменения температуры контролируемой среды  приводят к наиболее существенным погрешностям измерения плотности вибрационными плотномерами. Так, например, у преобразователей, резонаторы которых изготовлены из нержавеющей стали Х18Н10Т, чувствительность к температуре может даже превышать чувствительность к основному контролируемому параметру - плотности. Поэтому температурная коррекция показаний вибрационных плотномеров является обязательным условием их работы. Температурная погрешность (температурная поправка к показаниям) зависит от режима работы плотномера и определяется следующими равенствами: