Надежность и диагностика изделий

     Задание №3. При выполнении задания решаем 2 задачи:

     Задача 1  – определение величины остаточного ресурса изделия по результатам наблюдений за группой, состоящей из изделий, в течение времени сверх первоначально установленного назначенного ресурса .

     Задача 2  – определение допустимого  значения величины продлеваемого ресурса  сверх первоначально установленного назначенного ресурса исходя из экономических характеристик. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

          

Вариант 2

     Задание 1.

     При решении задачи определяем необходимое  количество испытаний объекта по проверке соответствия требованиям по безотказности по двум методам: метод двухстороннего доверительного интервала и метод одностороннего доверительного интервала. 

     Метод двухстороннего доверительного интервала.

     Исходные  данные для решения  задачи планирования испытаний по методу двухстороннего доверительного интервала:

     

     где

       – установленное    значение    верхней         доверительной         границы 
вероятности безотказной работы;

       – установленное значение нижней доверительной границы вероятности 
безотказной работы;

       – принятое значение риска изготовителя;

       – принятое значение риска потребителя.

       При решении задачи необходимо:

     1) определить минимальное количество циклов испытаний;

     2) определить необходимое количество циклов испытаний, для того чтобы объект соответствовал требованиям по безотказности, если в процессе испытаний произошло отказов.

     Решение:

     Требуемое количество испытаний определяется по формуле:

      ,     (1)

     где

            (2)

     Значения параметров определяются по таблице нормального распределения, по значениям функции нормального распределения соответствующим следующим значениям:

       .  (3)

     По  результатам испытаний определяется математическое ожидание оценки вероятности безотказной работы и среднее квадратическое отклонение, по зависимостям:

     при условии безотказной работы значение оценки вероятности безотказной работы определяем по формуле:

              (4)

     значение  дисперсии для этой оценки определяем по формуле:

            (5)

     При условии   возникновения   отказов   в   процессе испытаний значение оценки вероятности безотказной работы определяется по формуле:

              (6)

     Значение  дисперсии для оценки определяется по формуле:

             (7)

     По  этим значениям и определяется значение параметра:

              (8)

     Продукция соответствует установленным требованиям, по вероятности безотказной работы при заданных исходных требованиях, если выполняется следующее условие

              (9)

     Если  , то продукция не соответствует установленным требованиям.

     Минимальное  количество     испытаний     определяется при условии отсутствия отказов в следующей последовательности. По полученному значению числа испытаний (1) оценивается ожидаемое значение математического ожидания по формуле (4) и среднее квадратическое отклонение этой оценки по (5). По этим значениям определяется значение параметра по зависимости (8). Производится сравнение полученного значения параметра с по условию (9). Если условие (9) выполняется и разница , то производится итерационный процесс подбора необходимого количества испытаний с постепенным уменьшением числа испытаний , где – число шагов целые числа. Если по расчетам условие (9) не выполняется, то производится итерационный процесс по поиску необходимого объёма испытаний с увеличением , до выполнения условия (9).

     Решение задачи:

     

     

      = 0,95

      = 0,0106

     

     Вывод: так как  , то продукция соответствует установленным требованиям. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Метод одностороннего доверительного интервала.

     Исходные данные для решения задачи планирования испытаний по методу одностороннего доверительного интервала:

     

     При решении задачи необходимо:

     1) определить минимальное количество циклов испытаний при числе отказов ;

     2) определить необходимый количество циклов испытаний, для того чтобы объект соответствовал требованиям по безотказности, если в процессе испытаний произошло отказов.

     Решение:

     Проверка  соответствия требованиям производится по условию

     

     где   – полученное по результатам испытаний значение нижней доверительной границы.

     В случае биномиального распределения  минимальное количество испытаний или циклов испытаний при числе отказов определяется по формуле

             (1)

     При числе отказов  необходимое количество испытаний, путем решения обратной задачи. По числу отказов , заданному значению доверительной вероятности определяется необходимое значение количества испытаний , при проведении которого может быть достигнуто установленное значение нижней границы доверительного интервала , определяемое по формуле

      ,

     

     где   – коэффициент, определяемый по таблицам в зависимости от установленного значения доверительной вероятности .

     По  таблице = 0,47

     

     

     

     Вывод: в ходе решения этой части задания  были определены:

1. Минимальное количество циклов испытаний при числе отказов m=0, равное 18;
2. Необходимое количество циклов испытаний, для того чтобы объект соответствовал требованиям по безотказности, если в процессе испытаний произошло m=2 отказов. N=42,6.
3. Так как то продукция соответствует установленным требованиям.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задание 2.

     При выполнении задания проводим оценку точечных значений показателей надежности, а также определяем для них  интервальные оценки. Оценки проводятся для двух видов распределений: экспоненциальное распределение и биноминальное распределение.

     Экспоненциальный закон распределения.

     Исходные  данные для решения  задания по экспоненциальному закону распределения:

     Проведено испытаний объекта со следующими результатами:

     

     Определить  точечную оценку средней наработки на отказ и вероятности безотказной работы объекта за время часов, а также доверительные интервалы для оценок и для доверительной вероятности . Значения коэффициентов равны: .

     Решение:

     Точечная  оценка:

     

     

     

     Интервальная  оценка:

     

     

     

     

     Решение

     Точечная  оценка

      =56,92

      =3240

      0,28

     По  таблице экспоненциального распределения

      =0,7558

     Интервальная  оценка:

      =41,27

      =85,38

      0,39

      0,19

      =0,6839

      =0,827

     Вывод: определили точечные значения надежности, равное 0,7558 и интервальные оценки, равные 0,6839 и 0,827. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Биноминальный закон распределения.

     Исходные  данные для решения  задания по биноминальному закону распределению:

     Проведено испытаний объекта, в процессе которых произошло отказов. Необходимо определить оценку вероятности безотказной работы и доверительные интервалы с доверительной вероятностью . При этом значение .

     Решение:

     Точечная  оценка:

     

     

     Интервальная  оценка:

     при числе отказов  :

     

     

     при числе отказов  :

     

     

     Решение

     Точечная  оценка:

      =0,95

      =0,002375

     Интервальная  оценка:

     при числе отказов  :

      =0,997

      =0,762

     при числе отказов  :

     

     

     Вывод: с помощью этого метода определили оценку вероятности безотказной  работы, равную 0,95 и доверительные интервалы, равные, при числе отказов , 0,997 и 0,762. А также при числе отказов , равные 1 и 0,62. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задание 3.

     При выполнении задания решаем 2 задачи:

     Задача 1  – определение величины остаточного ресурса изделия по результатам наблюдений за группой, состоящей из изделий, в течение времени сверх первоначально установленного назначенного ресурса .

     Задача 2  – определение допустимого значения величины продлеваемого ресурса сверх первоначально установленного назначенного ресурса исходя из экономических характеристик.

     Задача 1.

     Исходные  данные для решения  задачи 1:

     

     Решение:

     Для изделия был установлен первоначальный назначенный срок службы . По результатам эксплуатации получено, что в течение времени вероятность не возникновения отказа изделия имеет значение . По истечении срока службы проведены наблюдения в течение времени за выборкой изделий, состоящей из изделий. В течение времени на наблюдаемых изделиях произошло отказов на интервалах времени , , – порядковый номер отказа. Требуется определить среднее значение остаточного срока службы и доверительные интервалы для величины с доверительной вероятностью .