Статистика

     Существует  два подхода в интерпретации  возможностей индексных показателей: обобщающий (синтетический) и аналитический, которые в свою очередь определяются разными задачами.

     

     Суть  обобщающего подхода – в трактовке индекса как показателя среднего изменения уровня исследуемого явления. В этом случае основной задачей, решаемой с помощью индексных показателей, будет характеристика общего изменения многофакторного экономического показателя.

     Аналитический подход рассматривает индекс как  показатель изменения уровня результативной величины, на которую оказывает влияние величина, изучаемая с помощью индекса. Отсюда и иная задача, которая решается с помощью индексных показателей: выделить влияние одного из факторов в изменении многофакторного показателя.

     От  содержания изучаемых показателей, методологии расчета первичных показателей, целей и задач исследования зависят и способы построения индексов.

     По  степени охвата элементов явления  индексы делят на индивидуальные и общие (сводные).

     Индивидуальные  индексы (i) – это индексы, которые характеризуют изменение только одного элемента совокупности.

     Общий (сводный) индекс (I) характеризует изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают только часть явления, то их называют групповыми. В зависимости от способа изучения общие индексы могут быть построены или как агрегатные (от лат. Аggrega – присоединяю) индексы, или как средние взвешенные индексы (средние из индивидуальных).

     Способ  построения агрегатных индексов заключается  в том, что при помощи так называемых соизмерителей можно выразить итоговые величины сложной совокупности в отчетном и базисном периодах, а затем первую сопоставить со второй.

     

     В статистике имеют большое значение индексы переменного и фиксированного состава, которые используются при анализе динамики средних показателей.

     

     Индексом  переменного состава называют отношение двух средних уровней.

     Индекс  фиксированного состава есть средний  из индивидуальных индексов. Он рассчитывается как отношение двух стандартизованных средних, где влияние изменения структурного фактора устранено, поэтому данный индекс называют еще индексом постоянного состава.

     В зависимости от характера и содержания индексируемых величин различают индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Вопрос  №7

Преимущества  и недостатки выборочного наблюдения. 

     Выборочное  наблюдение представляет собой один из наиболее широко применяемых видов  несплошного наблюдения. При проведение выборочного наблюдения, как и  всякого не сплошного наблюдения, обследуются не все единицы изучаемого объекта, или, иными словами, обследуются не все единицы генеральной совокупности, а лишь некоторые, так или иначе отобранная часть этих единиц. Однако наблюдение организованно таким образом, что это часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность. Часть единиц генеральной совокупности, подлежащей непосредственному наблюдению, называют выборочной совокупностью.

     Применение  выборочного наблюдения взамен сплошного  дает возможность лучше организовать наблюдение, обеспечивает быстроту проведения наблюдения, приводит к экономии средств и затрат труда на получение и обработку информации. Объективную гарантию репрезентативности полученной выборочной совокупности дает применение соответствующих научно- обоснованных способов отбора подлежащих обследованию единиц. В процессе формирования выборочной совокупности должен быть обеспечен строго объективный подход к отбору единиц. Нарушение этого принципа, когда наблюдению подвергаются единицы, отобранные на основание субъективного мнения исследователя приводит к тому, что результаты такого наблюдение относятся не ко всей генеральной совокупности а только к той ее части, которая была подвергнута наблюдению.

     В сравнение с другими видами несплошных наблюдений преимущества выборочного наблюдения заключается в том, что по результатам этого наблюдения можно оценить искомые параметры генеральной совокупности. Между характеристиками выборочной совокупности и искомыми характеристиками (параметрами) генеральной совокупности как правило, существует некоторое расхождение, которое называю ошибка. Общая величина возможной ошибки выборочной характеристики слагается из ошибок двоякого рода: ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Вопрос  №8

Показатели  тесноты связи. 

     При изучении корреляционной связи важным направлением анализа является оценка степени тесноты связи.

     Понятие степени тесноты связи между  двумя признаками возникает вследствие того, что в реальной действительности на изменение результативного признака влияют несколько факторов. При этом влияние одного из факторов может выражаться более заметно и четко, чем влияние других факторов. С изменением условий в качестве главного, решающего фактора может выступать другой.

     При статистическом изучении взаимосвязей, как правило, учитываются только основные факторы. А вопрос необходимо ли вообще изучать более подробно данную связь и практически ее использовать, решается с учетом степени тесноты связи.

     Зная  количественную оценку тесноты корреляционной связи, таким образом, можно решить следующую группу вопросов:

       1) необходимо ли глубокое изучение  данной связи между признаками  и целесообразно ли ее практическое применение;

       2) сопоставляя оценки тесноты связи  для различных условий, можно  судить о степени различий  в ее проявлении в конкретных  условиях;

       3) последовательное рассмотрение и сравнение признака у с различными факторами (х1, х21, …) позволяет выявить, какие из этих факторов в данных конкретных условиях являются главными, решающими факторами, а какие второстепенными, незначительными факторами;

     Показатели тесноты связи должны удовлетворять ряду основных требований:

       1) величина показателя степени  тесноты связи должна быть  равна или близка к нулю, если  связь между изучаемыми признаками (процессами, явлениями) отсутствует;

       2) при наличии между изучаемыми  признаками (х и у) функциональной связи величина степень тесноты связи равна единице;

       3) при наличии между признаками (х и у) корреляционной связи  показатель тесноты связи выражается правильной дробью, которая по величине тем больше, чем теснее связь между изучаемыми признаками (стремится к единице);

       4) при прямолинейной корреляционной  связи показатели тесноты связи отражают и направление связи: знак (+) означает наличие прямой (положительной) связи; а знак (-) – обратной (отрицательной).

Для характеристики степени тесноты корреляционной связи могут применяться различные статистические показатели: коэффициент Фехнера (КФ), коэффициент линейной (парной) корреляции (r’), коэффициент детерминации, корреляционное отношение ( ), индекс корреляции, коэффициент множественной корреляции ®, коэффициент частной корреляции (r’) и др.

В данном вопросе рассмотрим коэффициент  линейной корреляции ® и корреляционное отношение ( ).

     Более совершенным статистических показателем  степени тесноты корреляционной связи является линейный коэффициент  корреляции ®, предложенный в конце XIX в.

     При расчете коэффициента корреляции сопоставляются абсолютные значения отклонений индивидуальных величин факториального признака х и результативного признака у от их средних, т.е. и .

     Однако  непосредственно сопоставлять между  собой эти полученные результаты нельзя, т.к. признаки, как правило, выражены в различных единицах и даже при наличии одинаковых единиц измерения будут иметь различные по величине средние и различные вариации. В этой связи сравнению подлежат отклонения, выраженные в относительных величинах, т.е. в долях среднего квадратического отклонения (их называют нормированными отклонениями). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Вопрос  № 9

Модель  тренда. 

     Тренд - тенденция изменения показателей  временного ряда. Тренды могут быть описаны различными функциями —  линейными, логарифмическими, степенными и т. д. Тип тренда устанавливают на основе данных временного ряда, путем осреднения показателей динамики ряда, на основе статистической проверки гипотезы о постоянстве параметров графика.

     Методы  оценки:

     Параметрические — рассматривают временной ряд  как гладкую функцию от, затем различными методами оцениваются параметры функции, например, МНК, выделяют, линеаризуемте тренды, то есть приводимые к линейному виду относительно параметров тренда на основе тех или иных алгебраических преобразований.

     Непараметрические — это разного рода скользящие средние (простая, взвешенная), их расчет; метод применяется для оценки тренда, но не для прогнозирования; полезен в случае, когда для оценки тренда не удается подобрать подходящую функцию.

     Предположим что основной процесс - неполностью изученная физ. система. Можно построить модель независимо от природы процесса, чтобы объяснить поведение показателей. В частности, если нужно узнать возрастает или убывает тенденция показателей, это можно при помощи статистики описать.

Моделирование трендов 

Для описания временных рядов используются математические модели. Временной ряд , генерируемый некоторой моделью, можно представить в виде двух компонент:

             ,  

где величина - шум, генерируется случайным неавтокоррелированным процессом с нулевым математическим ожиданием и конечной (не обязательно постоянной) дисперсией, а величина может быть сгенерирована либо детерминированной функцией, либо случайным процессом, либо какой-нибудь их комбинацией. Величины и различаются характером воздействия на значения последующих членов ряда:

- переменная влияет только на значение синхронного ей члена ряда

- в известной степени определяет значение нескольких или всех последующих членов ряда.

     Через величину осуществляется взаимодействие членов ряда; таким образом, в ней содержится информация, необходимая для получения прогнозов. Величина называется уровнем ряда в момент , а закон эволюции уровня во времени — трендом. Тренд может быть выражен как детерминированной, так и случайной функциями, либо их комбинацией. Стохастические тренды имеют, например, ряды со случайным уровнем или случайным скачкообразным характером роста.

     Компоненты  временного ряда и ненаблюдаемы. Они являются теоретическими величинами. Их выделение и составляет предмет анализа временного ряда в задаче прогнозирования. Оценку будущих членов ряда обычно делают по прогнозной модели. Прогнозная модель - это модель, аппроксимирующая тренд. Прогнозы — это оценки будущих уровней ряда, а последовательность прогнозов для различных периодов упреждения = 1, 2, .... k составляет оценку тренда.

     При построении прогнозной модели выдвигается  гипотеза о динамике величины , т.е. о характере тренда. Однако в связи с тем, что уверенность в гипотезе всегда относительна, рассматриваемые модели наделяются адаптивными свойствами, способностью к корректировке исходной гипотезы или даже к замене ее другой, более адекватно (с точки зрения точности прогнозов) отражающей поведение реального ряда.