Статистика

      Определите: средний удельный вес налогов  в сумме дохода; моду и медиану. Постройте столбиковый график и сделайте выводы. 

      Решение. 

1. Средний удельный вес налогов в сумме дохода.

      Найдем  по формуле средней арифметической взвешенной. 
 
 

             где

             b - середина соответствующего интервала;

             n - частота повторения данного признака.  

      9,5*10+ 10,5*16 + 11,5*30 + 12,5*24 + 13,5*12 + 14,5*8        11,86

                                                100     

      2. Moда - наиболее часто встречаемое значение признака в совокупности.  

      M_o = x_Mo + a_Mo *      ^{nMo –  nMo-1}          

      где, x_Mo - нижняя граница модального интервала;

              a_Mo   - ширина модального интервала;

              n_Mo, n_Mo-1, n_Mo+1  - соответственно частоты модального, предмодального (предшествующего  

              модальному) и постмодального (следующего за модальным) интервалов.         

      n_max – максимальная частота

      n_max = 30.

      По  максимальной частоте найдем модальный  интервал – 11-12.

      x_Mo=11; a_Mo = 1;

      n_Mo = 30; n_Mo-1 = 16; n_Mo+1  = 24; 

      M_o = 11 + 1 *   ^{30 – 16}      = 11,7 

      3.  Медиана -  значение признака у статистической единицы, стоящей в середине  

      ранжированного  ряда и делящей совокупность на две  равные по численности 

      части. 

        M_e = x_Me + a_Me  * ^{N/2 – NMe-1} 

      где, x_Mе - нижняя граница медианного интервала;

             a_Mе   - ширина медианного интервала;

             N - объем статистической совокупности,

             N_Mе-1 - накопленная частота предмедианного интервала,

             n_Mе  - частота медианного интервала.  

      Определим медианный интервал 

Таким образом, по накопленной частоте определяем, что медианный интервал 11-12. 

x_Mе = 11; a_Mе = 1 

N =100; N_Ме = 26; n_me = 30. 

M_e = 11+1 * ^50-26   = 11,8 
 
 

Выводы: 

1.    Средний  удельный вес налогов в совокупном  доходе составляет 11,86 %.

2. Вычисленное значение медианы показывает, что у первых 50 обследованных доля затрат на уплату налогов в совокупном доходе менее 11,8 %, а у оставшихся 50-ти, следовательно, - более 11,8 %.
3. Вычисленное значение моды показывает, что чаще всего встречаются обследованные с долей затрат на уплату налогов в совокупном доходе 11,7 %. 

4.    В нашем случае расхождение между модой, медианой и средней арифметической очень мало. Можно сделать вывод, что ряд симметричен.