Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции

 

     Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 3), основываясь на итоговых строках «Всего».

Вывод: Анализ данных таблицы 7 показывает, что с увеличением себестоимости единицы продукции от группы к группе, средний выпуск продукции по каждой группе предприятий уменьшается. 

• Применение  метода корреляционных таблиц.

     Корреляционная  таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и n-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в n-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками – прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная – по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

     Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х – выпуск продукции эти величины известны из таблицы 2. Определяем величину интервала для результативного признака Y – себестоимость единицы продукции при:

     

 тыс. ед.

     Границы интервалов ряда распределения результативного  признака Y имеют вид:

     Таблица 8

 

      Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее предприятий с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (таблица 9): 

      Таблица 9:

Интервальный  ряд распределения предприятий по себестоимости единицы продукции

 

      Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (таблица 10):

Таблица 10

Корреляционная  таблица зависимости себестоимости единицы продукции от выпуска продукции

 

Вывод: Анализ данных таблицы 10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между себестоимостью единицы продукции и выпуском продукции. 

2. Вычислить эмпирические показатели тесноты взаимосвязи.

     Для измерения тесноты связи между  факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

    Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

     

общая дисперсия  признака Y;

межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле:

индивидуальные  значения результативного признака;

общая средняя  значений результативного признака;

  число единиц совокупности.

     Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле:

групповые средние;

общая средняя;

число единиц в j-ой группе;

число групп.

      Для расчёта показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:  Выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка её тесноты.

      Значения  числителя и знаменателя формулы  имеются в таблице 7 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

      Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 11:

      Таблица 11

      Вспомогательная таблица для расчёта общей  дисперсии

 

      Рассчитаем  общую дисперсию:

      

     Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле:

     

средняя из квадратов значений результативного  признака;

квадрат средней величины значений результативного  признака.

     Для демонстрационного примера 

     

     

     Тогда

     Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная        таблица 12. При этом, используются  групповые средние значения  из таблицы  (графа 5).

     Таблица 12

     Вспомогательная таблица для расчёта межгрупповой дисперсии