Погрешность измерений

 Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

Российский  Государственный Университет Инновационных  Технологий и

Предпринимательства (СФ) 

Управление  инновациями. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа по дисциплине

«Метрология, стандартизация и сертификация» 

ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Принял  преподаватель

___________Трофимов  П.А.

      «__»_______200__г. 
 

Выполнила студентка группы И831

_____________Шелагина  Н.А.

«__»_______200__г. 
 
 
 
 

Великий Новгород

2009

    Содержание: 

 Введение…………….………………………………………………………………..………….3

1. Расчёт результатов прямых измерений…….………………………………….…………...5

            1.1. Расчёт среднего значения, СКО  результатов наблюдений и измерений  ..…...…5   

    

     1.2.Оценка  достоверности результатов…….………….……………………...………...7

            1.3.Расчёт парных коэффициентов  корреляции………………….………..……….…..9

1.4. Расчёт  предельных инструментальных погрешностей…………………...………11

     1.5.Оценка  доверительных границ не исключённой  составляющей погрешности...13 

2. Расчёт  результатов косвенного измерения……………………………….………………16

   Заключение……………………………...………….…………………….……………..…….19

  Список  использованной литературы……..………………….………………………….…...20

3. Приложения……………………………………………………………….………………..21

 

           Приложение А - Метрологические характеристики средств измерений……………21

     Приложение Б – Обнаружение  грубых погрешностей в результатах                  наблюдений…………………………………………………...…………………………….23

        Приложение В – Значение коэффициента  Стьюдента …………..………..………….25

    Введение

      Основными целями курсового расчета  являются:

    а)    закрепление теоретических знаний;

    б)    приобретение навыков работы с нормативно – технической документацией;

    в)  закрепление навыков оценки погрешностей  косвенных измерений с использованием             результатов многократных прямых измерений.

      Определения основных понятий,  используемых в курсовом расчете:

 1) Средства измерений – технические средства, применяемые для проведения экспериментальной части измерений и имеющие нормированные метрологические свойства.

2) Прямые измерения состоят в том, что искомое значение физической величины находят из опытных данных путем экспериментального сравнения.

3)  Косвенные измерения состоят в том, что искомое значение физической величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, найденными в результате прямых измерений.

Уравнение косвенного измерения y = f(x₁,x₂,…,x_n),

где x_i – i-й результат прямого измерения.

4) Погрешность измерения - это отклонение результата измерения x от истинного (действительного) x_и (x_д) значения измеряемой величины:

              

5) Абсолютная погрешность определяется выражением:

                  

                   

    6) Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измеряемой физической величины к ее действительному значению:

                    

              

    7) В качестве истинного значения  при многократных измерениях искомой физической величины выступает среднее арифметическое значение , определяемое формулой:

              

    Величина  x , полученная в одной серии измерений, является случайным приближением к x_и. Для оценки ее возможных отклонений от x_и определяют опытное среднее квадратическое отклонение (СКО) по формуле:

               

    Для оценки рассеяния отдельных результатов  x_i измерения относительно среднего определяют СКО по формуле:

               

8) Систематическая  погрешность – это погрешность, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра.

и) Случайная погрешность – это погрешность, которая изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра.

9) Грубые погрешности (промахи) – это погрешности, которые возникают из – за ошибочных действий оператора, неисправности СИ или резких изменений условий измерения. Как правило, грубые погрешности выявляются в результате обработки результатов измерений с помощью специальных критериев.

10) Инструментальная погрешность – это погрешность, которая возникает из-за  собственной погрешности СИ, определяемой классом точности, влиянием СИ на результат и ограниченной разрешающей способностью СИ.

11) Основная погрешность СИ – это его погрешность при нормальных условиях эксплуатации.

12) Дополнительная погрешность СИ – это погрешность СИ, возникающая в результате выхода условий измерения за пределы нормальных.

13) Коэффициенты  корреляции – определение тесноты связи (статистической) между количественными или качественными признаками

 

1 Расчет результатов  прямых измерений

1.1 Результаты  прямых многократных измерений   напряжений U₁ и U₂ , сопротивления R и частоты f приведены в таблице 1.1:

Таблица 1.1 -  Результаты прямых многократных измерений  напряжений U₁ и U₂ , сопротивления R и частоты f

 

Для каждого  ряда наблюдений физических величин, приведенных  в таблице 1.1, рассчитывается среднее  значение, среднеквадратическое отклонение результатов наблюдений и результата измерений с помощью формул:

1) Произведем  необходимые расчеты для напряжения U₁ 

 

 

 

 
 

 
 

 
 

2) Произведем необходимые расчеты для напряжения U_2:

        

        

     
 

 3) Произведем необходимые расчеты для напряжения R:

                    

 
 
 
 
 

         
 

4) Произведем необходимые расчеты для напряжения f: 

_=12010Гц

      

 

 

         

            
 

1.2 Для каждого  ряда наблюдений, приведенных в  таблице 1.1, производиться оценка  достоверности результатов с  помощью критерия Граббса. Содержащие  грубые погрешности результаты наблюдений исключаются, и производиться расчет скорректированных значений среднего и среднеквадратического отклонения результатов измерений указанных физических величин.

    а) Произведем вышеуказанные расчеты  для напряжения U₁: 

      1) Механизм оценки достоверности результатов с помощью критерия Граббса подробно изложен в приложении Б.

 В ряду  наблюдений U₁ подозрительным результатом x_u является значение напряжения U₉, равное 1,114 В. Оно является минимальным значением в ряду наблюдений. Найдем для него относительное уклонение по формуле (Б.1) из приложения Б:

           

,следовательно результат наблюдения  = 1,114 В является промахом, он исключается и  производиться расчет скорректированных значений среднего и среднеквадратического отклонения результатов измерения, то есть при n = 19.

    

 

 

 
 

2) В ряду наблюдений напряжения U₂ под подозрением U19 = 563,2 мВ

      

        

,следовательно результат наблюдения  = 563,2мВ является промахом.

        

 

 

         

        

  мВ  

3) В ряду наблюдений  напряжения R под подозрение попадает R11= 0,214кОм 

      

,следовательно R11= 0,214кОм является промахом.

    

      

      

 4) Проводим аналогичные вычисления в ряду наблюдений частоты f. В ряду наблюдений частоты f грубой погрешностью является результат наблюдений f = 12,07 кГц.

            

           

           

 кГц    
 

1.3 Оценивается  взаимосвязь результатов наблюдений  физических величин. Для этого  рассчитываются парные коэффициенты  корреляции. В курсовом расчете  4 ряда наблюдений физических  величин, поэтому будет 12 парных коэффициентов корреляции. Но рассчитывать нужно  только 6 из них, так как остальные 6 повторяются. То есть, в курсовом расчете необходимо рассчитать коэффициенты корреляции между величинами U₁ и U₂, U₁ и R, U₁ и f, U₂ и R, U₂ и f, R и f.

    Парный  коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

     ,         (1.1)      

    где x_l и x_k – величины, между которыми рассчитывается коэффициент корреляции;

и - средние значения соответствующих величин, рассчитанные при числе наблюдений равном n;

 и  - СКО результатов наблюдений соответствующих величин, рассчитанные при числе наблюдений, равном n;

n  - число наблюдений соответствующих физических величин.