Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи производственных показателей предприятия (организации)

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 14 Марта 2010 в 21:05, Не определен

Описание работы

I. Введение 3
II. Теоретическая часть
1. Основные производственные показатели предприятия (организации) 5
2. Основные понятия корреляции и регрессии 8
3. Корреляционно-регрессионный анализ 11
4. Пример для теоретической части 15
III. Расчетная часть 18
IV. Заключение 47
V. Список использованной литературы

Файлы: 1 файл

курсов КРА1.doc

— 776.00 Кб (Скачать файл)

    Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по уровню производительности труда не является равномерным: преобладают организации с уровнем производительности труда от 216 до 264 тыс.руб./чел (это 12 организаций, доля которых составляет 40%); самая малочисленная группа организаций имеет уровень производительности труда от 120 до 168 тыс. руб./чел, которая включает 3 организации, что составляет 10% от общего числа организаций.

2. Решение:

    По  данным таблицы 3 (графы 2 и 3) строим график распределения организаций по уровню производительности труда. 

Рис. 1. График полученного  ряда распределения

    Мода  (Мо) – значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду – вариант, имеющий наибольшую частоту. Наибольшей частотой является число 12. Этой частоте соответствует модальное значение признака, т.е. количество предприятий. Мода свидетельствует, что в данном примере чаще всего встречаются группы предприятий, входящие в интервал от 216 до 264.

    В интервальных рядах распределения  с равными интервалами мода вычисляется по формуле:

 (3)

где хМo – нижняя граница модального интервала,

    h – величина модального интервала,

    fMo – частота модального интервала,

    fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

    fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

    Вывод. В данном случае наибольший процент предприятий по уровню производительности труда приходится на интервал от 216 до 264, а само значение средней характеризуется 246 (тыс.руб./чел)

Медиана (Ме) – это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медианы, необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда.

 

    Определяем  медианный интервал, используя графу 5 табл. 4. Медианным интервалом является интервал 216-264 тыс.руб./чел, т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=19 впервые превышает полу-сумму всех частот .

    В интервальных рядах распределения  медианное значение (поскольку оно  делит всю совокупность на две  равные по численности ряды) оказывается  в каком-то из интервалов признака х. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равна или превышает полу-сумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется линейной интерполяцией по формуле:

  (4) 

Вывод: Полученный результат говорит о том, что из 30 организаций половина организаций имеют уровень производительности труда менее 248 тыс. руб./чел, а вторая свыше. 

3. Решение:

    Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ2, Vσ на основе табл. 4 строим вспомогательную таблицу 5 (x’j – середина интервала). 
 
 
 

Таблица 5
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
Группы  уровней производитель-ности труда, тыс.руб. Середина  интервала Число органи-заций
1 2 3 4 5 6 7
120-168 144 3 432 -104 10 816 32 448
168-216 192 4 768 -56 3 136 12 544
216-264 240 12 2 880 -8 64 768
264-312 288 7 2 016 40 1 600 11 200
312-360 336 4 1 344 88 7 744 30 976
Итого:   30 7 440     87 936
 

    Средняя арифметическая взвешенная – средняя сгруппированных величин x1, x2, …, xn – вычисляется по формуле:

         (5)

    Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.

    Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение, которое равно корню квадратному из дисперсии:

                   (6)

    Рассчитаем  дисперсию:

    σ2 = 54,14052=2931,2

    Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение средне квадратического отклонения к средней арифметической.

    Рассчитаем  коэффициент вариации:

                (7)

    Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина уровня производительности труда составляет 248 тыс.руб./чел отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет 54,1405 (или 21,83%), наиболее характерный уровень производительности труда находится в пределах от 194 до 302 тыс.руб./чел (диапазон ).

    Значение  Vσ = 21,83% не превышает 33%, следовательно, вариация уровня производительности труда в исследуемой совокупности организаций незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями незначительно ( =248 тыс.руб./чел, Мо=246 тыс.руб./чел, Ме=248 тыс. руб./чел), что подтверждает вывод об однородности совокупности организаций. Таким образом, найденное среднее значение уровня типичной производительности является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.

4. Решение:

    Для расчета средней арифметической по исходным данным по уровню производительности труда применяется формула средней арифметической простой:

, (8)

    Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (247 тыс.руб./чел) и по интервальному ряду распределения (248 тыс.руб./чел), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти организаций, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов хj и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают, что говорит о достаточно равномерном распределении уровня производительности труда внутри каждой группы интервального ряда. 

    Задание 2.

      По  исходным данным табл. Исходные данные с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

    1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками фондоотдача и уровень производительности труда, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя метод аналитической группировки;

    2. Измерить тесноту корреляционной  связи, между фондоотдачей и уровнем производительности труда с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

    3. Оценка значимости (неслучайности)  полученных характеристик 

связи признаков  и

    Сделать выводы.

    Выполнение  Задания 2:

    По  условию Задания 2 факторным является признак Фондоотдача, результативным – признак Уровень производительности труда.

1. Решение: 

    Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется средне групповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

    Используя разработочную таблицу 2, строим вспомогательную таблицу 6 для проведения в дальнейшем аналитической группировки.

Таблица 6
Вспомогательная таблица для аналитической  группировки
№ группы № организации Выпуск  продукции, тыс.руб. Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс.руб. Фондоотдача Уровень производительности труда, тыс.руб./чел
А 1 2 3 4 5
I 15 14 400,000 16 000,000 0,900 120,000
20 18 200,000 19 362,000 0,940 140,000
2 23 400,000 24 375,000 0,960 150,000
6 26 860,000 27 408,000 0,980 170,000
Всего: 4     3,780 580,000
II 24 28 440,000 28 727,000 0,990 180,000
10 30 210,000 30 210,000 1,000 190,000
21 31 800,000 31 176,000 1,020 200,000
14 35 420,000 34 388,000 1,030 220,000
29 35 903,000 34 522,000 1,040 223,000
1 36 450,000 34 714,000 1,050 225,000
22 39 204,000 36 985,000 1,059 242,000
Всего: 7     7,189 1 480,000
III 16 36 936,000 34 845,000 1,060 228,000
9 40 424,000 37 957,000 1,065 248,000
18 41 000,000 38 318,000 1,070 250,000
5 41 415,000 38 347,000 1,080 251,000
27 41 832,000 38 378,000 1,090 252,000
11 42 418,000 38 562,000 1,100 254,000
25 43 344,000 39 404,000 1,100 258,000
3 46 540,000 41 554,000 1,120 260,000
30 50 220,000 44 839,000 1,120 270,000
13 51 612,000 45 674,000 1,130 276,000
Всего: 10     10,935 2 547,000
IV 17 53 392,000 46 428,000 1,150 284,000
8 54 720,000 47 172,000 1,160 288,000
19 55 680,000 47 590,000 1,170 290,000
23 57 128,000 48 414,000 1,180 296,000
4 59 752,000 50 212,000 1,190 308,000
Всего: 5     5,850 1 466,000
V 12 64 575,000 52 500,000 1,230 315,000
28 69 345,000 55 476,000 1,250 335,000
26 70 720,000 55 250,000 1,280 340,000
7 79 200,000 60 923,000 1,300 360,000
Всего: 4     5,060 1 350,000
Итого: 30     32,814 7 423,000
 

    Используя таблицу 6, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком ХФондоотдача и результативным признаком Y Уровень производительности труда. 

    Групповые средние значения yj получаем из таблицы 6 (графа 5), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 7.: 
 

Таблица 7
Зависимость уровня производительности труда от фондоотдачи
Номер группы Фондоотдача Число организаций Уровень производительности труда, тыс. руб./чел
всего в среднем на одну организацию
1 2 3 4 5
I 0,900-0,980 4 580 145
II 0,980-1,060 7 1 480 211
III 1,060-1,140 10 2 547 255
IV 1,140-1,220 5 1 466 293
V 1,220-1,300 4 1 350 338
  Итого: 30 7 423 247,4
 
 

    Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением фондоотдачи от группы к группе систематически возрастает и средний уровень производительности труда по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками. 
 

Информация о работе Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи производственных показателей предприятия (организации)