Понятие биржевых индексов

     При методе средней арифметической простой цены акций всех эмитентов, входящих в индекс, на момент закрытия торгов складываются и сумма делится на количество составляющих для получения средней величины.  

     Берем акцию каждого вида с рынка:

             

     тогда индекс будет равен :

     

     где n- количество исследуемых акций

      

     Каждая  акция имеет одинаковый вес вне  зависимости от размера компании.

     У первого метода есть одно преимущество — простота расчета. Следует, правда, иметь в виду, что даже при самом простом методе расчета реальное исчисление фондового индекса происходит значительно сложнее, поскольку его формула включает в себя различные коэффициенты, позволяющие гармонично при необходимости заменять акции одного эмитента на акции другого, учитывать и более сложные процессы на рынке — слияния, поглощения и т. д.

     Наряду  с относительной простотой расчетов у метода средней арифметической простой есть существенные недостатки: он не учитывает реальный масштаб рынка акций конкретного эмитента; в его структуре одинаковое место отведено и самой «сильной», и самой «слабой» компании в выборке. По данному методу до сих пор рассчитываются индексы из семейства «Доу Джонс». 

     Индекс  по методу средней геометрической вычисляется умножением цен акций, составляющих индекс друг на друга. Из этого произведения затем извлекается корень п-й степени где п — число акций в индексе:

       

     Как и при использовании метода простой  средней арифметической не принимается  во внимание тот факт, что объем  торговли по акциям разных компаний может  быть различным.

     По  данному методу рассчитывается два  известных индекса: FT-30 в Англии и The Value line Composite Index в США. 

     Метод средней арифметической взвешенной применяется для того чтобы отразить в индексе влияние объемных показателей т.е. используется методика взвешивания цен акций. Наиболее часто в качестве веса используется рыночная капитализация компании. Этот метод наиболее популярен в мировой практике фондовых индексов, поскольку он адекватно учитывает влияние тех акций, по которым капитализация выше и которые более ликвидны.

     Виды  акций:

     Цены :

     Число акций (объем продаж) :    ;

     

     Метод средней арифметической взвешенной имеет некоторые вариации: текущее  состояние рынка может сравниваться с состоянием рынка либо в базисный, либо в предыдущей период.

     К наиболее известным индексам, рассчитываемым по данному методу, можно отнести  семейство индексов S&P, сводный индекс Нью-Иоркской фондовой биржи, FT-100. 

Индексы акций формирующихся рынков.

     К формирующимся рынкам по классификации  Международной финансовой корпорации отнесены 27 стран. Фондовые рынки этих стран отличаются особенно высокой  волатностью, низкой ликвидностью акций. В соответствии с этими особенностями  международной финансовой корпорацией  были выработаны рекомендации по использованию методов расчета индексов на формирующихся рынках.

     Приведем  в качестве примера расчет индекса PX-50 Пражской фондовой биржи (Чехии). Этот индекс рассчитывается как капитализационно-взвешенный:

     Если  ввести переменную 

то предыдущее выражение можно записать в виде:

     Соответственно  при указанных изменениях новое  значение B(t) – new B(t) расчитывается следующим образом:

     Аналогично  рассчитываются индексы акций рынков Польши и Венгрии.

     Особенности расчета российских индексов заключается в следующем:

• Практически все индексы являются капитализационными, опирающимися при расчете на формулу Пааше;
• В силу невысокой ликвидности российского рынка особое внимание уделяется созданию специальных алгоритмов расчета цен акций.

Например, семейство ММВБ.

     В настоящий момент это семейство  представлено следующей группой  индексов: индекс ММБВ 10, сводный фондовый индекс ММВБ, технический индекс ММВБ. Методика расчета указанных индексов определяется тем, для каких целей  они создавались.

     Индекс  ММВБ 10, рассчитывается с 19. 03. 2001 г., является индикатором, предназначенным для отражения текущей ситуации на российском фондовом рынке. Это ценовой невзвешенный индекс. Методология расчета указанного индекса основывается на расчете среднего арифметического изменения цен (среднее арифметическое значение из относительных цен) 10 наиболее ликвидных акций, допущенных к обращению в секции фондового рынка ММВБ.

     Индекс  рассчитывается в реальном масштабе времени, перерасчет значения индекса  происходит после каждой сделки хотя бы с одной акции. 

     Наиболее популярны такие биржевые индексы, как Dow Jones, NASDAQ, Nikkei, RTS, FTSE, DAX, Standard & Poor’s 500. В целом же сегодня известны свыше 2 тысяч различных биржевых индексов.

     1. Индекс Доу-Джонса

     Самым известным (и самым первым по времени  возникновения) является биржевой индекс Dow Jones (DJIA) - Один из самых известных в мире биржевых индексов - индекс DJIA (Dow Jones Industrial Average), появившийся ещё в девятнадцатом веке.

     3 июля 1884 г. выдающиеся финансисты Чарльз Генри Доу и Эдвард Джонс предложили первый биржевой индекс Dow Jones Railroad Average, который большей частью состоял из железнодорожных компаний (9 железнодорожных и 2 промышленные).

     Методика  его расчета для удобства применения в ходе торгов была простейшей: бралось  среднее арифметическое цен, входящих в него 11 акций. Значение индекса  на закрытие первого дня составляло 69,93 пункта (суммарная стоимость  входящих в него акций на тот момент составляла 769,23).

     26 мая 1896 г. вводится еще один индекс, названый “промышленный средний” Dow Jones Industrial Average (DJIA, DJA), который рассчитывался аналогичным образом и состоял уже из промышленных компаний. С тех пор этот индекс остается самым популярным биржевым индексом в мире.

     В 1928 г. в методику расчета индекса было введено изменение: вводился специальный множитель (текущий делитель), призванный предотвратить искажения значений, вызванные дроблением акций, выплатой дивидендов, изменением в составе его листинга.

     В 1929 году, уже гораздо позже смерти мистера Доу (скончавшегося в 1902 году на 51-ом году жизни), в оборот был  введен индекс коммунальных компаний Dow Jones Utility Average. По началу он состоял  из акций 20 коммунальных компаний. Потом  количество компаний в листинге было уменьшено до 15 и в дальнейшем не изменялось.

     В 1970 г. было пересмотрено название самого первого индекса Dow Jones Railroad Average. Так как в листинг “железнодорожного” индекса входили на тот момент также акции авиакомпаний и других грузоперевозчиков его стали называть “транспортным” - Dow Jones 20 Transportations Average.

     Методология расчета индексов за все время  практически не менялась, однако входящие в листинг акции менялись неоднократно. Из всех входящих в индексы акций  только General Electric может похвастаться завидной устойчивостью, остальные  же акции то входили, то выходили из него и вообще пропадали с рынка. Следует заметить, что в Dow Jones достаточно долго не включались акции компаний “новой экономики” и их включение  принесло значению индекса большие  хлопоты.

     За  сто с лишним лет применения этого биржевого индекса изменились не только наименования предприятий, по акциям которых он изначально рассчитывался (на сегодняшний день осталось лишь несколько из тех компаний, которые существовали столетие тому назад), но и собственно их количество. Если в 1896 году (сам индекс стал рассчитываться с 26 мая 1896 года) их насчитывалось 12, то к 1916 их было 20, и уже с 1928 года количество этих предприятий неизменно и равно 30, среди них такие предприятия, как General Electric, General Motors, Coca-Cola, IMB. Таким образом, именно по курсам акций этих промышленных компаний, крупнейших в США и называемых еще голубыми фишками, вычисляется биржевой индекс Доу-Джонса как среднее арифметическое цен акций всех тридцати компаний.

     В настоящее время рассчитывается 4 варианта индекса Доу Джонса.

     1. Промышленный индекс (The Dow Jones Industrial Average - DJIA). Он рассчитывается на основе курсов акций 30 промышленных компаний, акций которых котируются в Нью-Йорской фондовой бирже.

     2. Транспортный индекс Доу-Джонса (The Dow Jones Transportation Average - DJTA) - средний показатель, характеризующий движение цен на акции 20 транспортных корпораций (авиакомпаний, железнодорожных и автодорожных компаний).

     3. Коммунальный индекс Доу-Джонса (The Dow Jones Utility Average - DJUA) - средний показатель движения курсов акций 15 компаний, занимающихся газо- и электроснабжением.

     4. Составной индекс Доу-Джонса (The Dow Jones Composite Average - DJCA) - показатель, составляющийся на базе промышленного, транспортного и коммунального индексов Доу-Джонса.

     Индекс  Доу-Джонса представляет собой средне арифмитическое курсов акций, включаемых в расчет. Однако нужно иметь в виду, что позиции включенных в расчет компаний не остаются неизменными.

     Покажем на простом примере, какие коррективы вносят в расчет при исчислении индекса  Доу-Джонса, если у какой-либо компании происходит дробление акций.

     Пусть имеются 3 компании, обозначим их А1, А2 и А3. Количество выпущенных акций  – Р1, Р2 и Р3. Так же даны следующие значения, представленные в таблице 1. 

Таблица1.

Курсы и количество выпущенных акций компаний А1, А2, А3.

 
 

     Рассчитываем  индекс Доу-Джонса за 2005 и 2006 года как простое среднее арифметическое курсов трех акций. 

     I за 2005 = (100+50+40)/3 = 63,33

     I за 2006 = (110+60+50)/3 = 73,33 

     В 2007 году у компаний А1 произошло дробление акций. Вместо 5 млн. старых акций было выпущено 10 млн. новых. Одна старая акция была обменена на две новые, хотя общая величина акционерного капитала осталась без изменения. Ясно, что такое дробление привело к снижению курса акций. И если мы теперь найдем простое средне арифметическое (60+60+60)/3 = 60 , то оно будет несопоставимо с индексом за предыдущие годы, так как в нем не уточнены произошедшие изменения. Следовательно, нужно сначала рассчитать индекс так, как будто дробления акций в компании не происходило. Но если бы дробление не произошло, то курс акций компании А1, в 2007 году был бы в два раза выше, то есть искомый индекс был бы равен