Автор работы: Пользователь скрыл имя, 02 Ноября 2010 в 18:23, Не определен
Контрольная работа
Решите
самостоятельно.
Задача
1. Вычислить определитель по правилу
Саррюса (треугольника)
.
Пример выполнения упражнения тренинга на умение 4.
Задание
Вычислить определитель
.
Решение.
Предварительно заполните таблицу, подобрав к каждому алгоритму конкретное соответствие из данного задания.
| № | Алгоритм | Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму |
| 1 | Вычислить алгебраические дополнения элементов первой строки | Вычеркиваем последовательно
элементы первой строки, получаем соответствующие
миноры, умножаем на (-1)1+k
|
| 2 | Вычислить определитель
по формуле
D = а11А11 + а12А12 + а13А13 |
D
= 5.6+4. (-7)-1.2=
=30-28-2 = 0 D = 0 |
Решите самостоятельно.
Задача 1.
Вычислить
определитель
.
Задача
2.
Вычислить
определитель
.
Пример выполнения упражнения тренинга на умение 5.
Задание.
Вычислить обратную матрицу
Решение.
Предварительно заполните таблицу, подобрав к каждому алгоритму конкретное соответствие из данного задания.
| № | Алгоритм | Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму |
| 1 | Убедится, что обратная матрица существует | Вычислите определитель
матрицы и убедитесь, что он не равен нулю D(А) = 6+1+0+4+0-0 = 11 ¹ 0 |
| 2 | Найти алгебраические дополнения элементов матрицы А | А11 = 6
А12 = -1
А13 = 2
А21 = -3 А22 = -5 А23 = +1 А31 = 5 А32 = +1 А33 = -2 |
| 3 | Составить транспонированную матрицу из алгебраических дополнений | |
| 4 | Найти обратную
матрицу
|
|
| 5 | Убедиться, что
обратная матрица найдена верно
А-1.А = Е |
Решите самостоятельно.
Вычислить
обратную матрицу
.
Задания
для самостоятельной
работы
Самостоятельно решите следующую задачу:
Даны две матрицы
| №
вар |
С | №
вар |
С |
| 1 | 2А-3В + АТ | 11 | -2А+В+2АТ |
| 2 | А+2В+ВТ | 12 | -3А+4В-3ВТ |
| 3 | -2А-В+2АТ | 13 | -А+3В+4АТ |
| 4 | 3А-В+ВТ | 14 | 2А+4В-ВТ |
| 5 | А-3В+2АТ | 15 | 3А-В+АТ |
| 6 | 3В-2А-ВТТ | 16 | 2А+5В-2АТ |
| 7 | 2А+В-АТ | 17 | 3А-В-3ВТ |
| 8 | 2В-2А+3ВТ | 18 | 4А+2В-АТ |
| 9 | 4А+В-2АТ | 19 | 2А+3В+2АТ |
| 10 | -2А+4В+ВТ | 20 | 2А-3В-ВТ |
ГЛОССАРИЙ
| № | Новые понятия | Содержание |
| 1 | Прямоугольная
матрица порядка m n, обозначаемая
|
Прямоугольная
таблица из mn действительных чисел,
где первое число m равно числу строк, а
n – числу столбцов матрицы А; коротко
матрица А обозначается
А = (аik)mn |
| 2 | Элементы матрицы | числа аik, из которых состоит матрица; индексы определяют положение элемента в таблице; первый индекс i – номер строки, второй k – номер столбца, на пересечении которых стоит элемент аik |
| 3 | Квадратная матрица порядка n | матрица, число строк которой равно числу ее столбцов и равно числу n |
| 4 | Главная диагональ квадратной матрицы А | образуется
элементами с одинаковыми индексами
а11, а22, …, аmn |
| 5 | Транспонированная матрица | квадратная матрица, элементы которой симметричны относительно главной диагонали, равны аik = аki, i – 1,2,…,m; k= 1,2,…,n |
| 6 | Единичная матрица (Е) | квадратная
матрица, на главной диагонали которой
стоят единицы, а остальные элементы нулевые
|
| 7 | Произведение
матрицы
Аmn (порядка m x n) на матрицу Вnk (порядка n x k) |
матрица Сmk
(порядка m x k), элементы которой вычисляются
по формуле:
Сij = аi1b1j + аi2b2j +…+ аinbnj, i = 1,2,…,m; j = 1,2,…,k |
| 8 | Определитель квадратной матрицы А | число, которое ставится в соответствие матрице А и вычисляется по ее элементам |
| 9 | Алгебраическое дополнение Аij элемента аij | величина Аij = (-1)i+jMij, где Mij – определитель порядка (n-1), полученный вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца, на пересечении которых стоит элемент аij |
| 10 | Вырожденная матрица | матрица, у которой определитель равен нулю |
| 11 | Обратная матрица для матрицы А | квадратная матрица А-1, которая удовлетворяет условию А.А-1 = А-1.А = Е; обратная матрица А-1 существует тогда и только тогда, когда исходная матрица невырожденная, det A ¹ 0 |