Задача 3.

1) Описать  сущность аннуитета, дать определение  аннуитета.

2) По  оценкам маркетинговой службы  отделения железной дороги затраты на рекламу транспортных услуг в размере З_р (млн. руб.), способствуя увеличению объема перевозок и снижению производственных издержек (за счет обратной загрузки порожнего тоннажа), позволяют получать предприятию в течение n лет дополнительную ежегодную прибыль в размере П (млн. руб.). Определить, целесообразны ли ссудные затраты на рекламу при банковском проценте 9 % в год? А при банковском проценте кредита 16 % годовых? По результатам расчетов сделайте выводы. 

Таблица 1 – Исходные данные

РЕШЕНИЕ:

1. Аннуитет (от лат. аnnuitas – ежегодные платеж) – один из видов срочного государственного займа, по которому ежегодно выплачиваются проценты и погашается часть суммы.

2. Затраты на рекламу необходимо рассматривать  как современную стоимость (З_р = PV) и сравнивать ее с аннуитетом. В нашем случае размер ежегодной дополнительной прибыли в течение расчетного срока ее получения должен не только погасить вложенные затраты, но и быть выше аннуитета от современной стоимости вложений.

    Аннуитет  вычисляется от современной стоимости  З_р = PV, определяемой как сумма членов убывающей геометрической прогрессии с основанием, равным дисконтирующему множителю 1: (1 + r), т.е. 

                                    (1) 

откуда

                                           (2)

где             

А - определяемый аннуитет, млн. руб./год;

З_р - затраты на рекламу, млн. руб.;

r - банковский процент в долях единицы (в нашем случае 0,09 и 0,16);

Т = n - горизонт расчета (период получения прибыли), лет. 

 млн.руб./год   

 млн.руб./год                                         

     Исходя  из смысла аннуитета, будет верным и  другое соотношение: 

                                             (3)

где 

- годовые взносы  в уплату долга  без процентов  (равными долями  на горизонте T);

  r_a – аннуитетный размер процента, который вычисляется по формуле:

                                           (4) 

Откуда 

 млн.руб./год                                           

 млн.руб./год                                         

    Вкладывать  средства в рекламу имеет смысл, так как расчетное значение аннуитета  меньше дополнительной ежегодной прибыли: 65>48, 65>58. 

Задача 4 

    Отделение железной дороги располагает чистой прибылью за отчетный год в размере 280 млн. руб. + № варианта в млн. руб. и предполагает вложить их в обновление парка вагонов, получая в течение пяти последующих лет его эксплуатации ежегодный доход в размере 32 млн. руб. + № варианта в млн. руб. В то же время отделение дороги может купить на эту сумму акции, приносящие 14 % годовых. Определить наиболее приемлемый вариант вложения денежных средств, если считать что более выгодной возможностью вложения денег (чем под  14 % годовых) отделение дороги не располагает.