Оглавление 

Введение

      Принятие  инвестиционных решений предполагает оценку приемлемости инвестиций, сопоставление предполагаемых результатов инвестирования и вложенных средств. При этом важную роль приобретает правильное определение действительной стоимости инвестируемого капитала. Решение данной проблемы означает, с одной стороны, необходимость использования такого способа мобилизации капитала, при котором стоимость капитала будет минимальной, а с другой стороны – выбора направлений использования мобилизованных средств, ориентированных на максимизацию доходности вложений. 

      Современные методы оценки инвестиций предполагают осуществление различных финансовых расчетов, связанных с определением стоимости денежных средств в  разные периоды времени. 

      Рынок предъявляет определенные требования к субъектам хозяйствования в плане организации и реализации того или иного вида бизнеса.

      Динамичность  рыночных отношений обуславливает  принятие неординарных решений, связанных  с финансовыми результатами деятельности. Для оценки уровня эффективности  работы получаемый результат – прибыль – сопоставляется с затратами или используемыми ресурсами.

Дисконтирование

Оценка  стоимости денежных средств во времени

      Учет  фактора времени, один из важнейших  принципов оценки эффективности  инвестиций (состоит в необходимости  учета фактора времени при сопоставлении разновременных затрат и результатов).

      Необходимость оценки денежных средств во времени  связана с тем, что стоимость  денежных ресурсов с течением времени  изменяется. При этом имеется в  виду не обесценение денежных средств  в результате инфляции, а иной, более фундаментальный аспект, связанный с обращением капитала (денежных средств).

      Сегодняшний рубль, помещенный в любые коммерческие операции (вложение в ценные бумаги, инвестиционный проект, банковский депозит  и т.д.), через определенный период времени может превратиться в большую сумму за счет полученного с его помощью дохода. Так, если положить на депозитный вклад 1000 рублей под 10% годовых, через год сумма вклада составит

      1000 + 1000 * 0,10 = 1100 рублей

      Если  депозитный вклад не изымать из банка, а оставить его на второй год, то окончательная сумма после двухлетнего периода составит

      1000 (1 + 0,10) (1 + 0,10) = 1000 (1 + 0,10)² = 1210

      Инвестирование  представляет собой, как правило, длительный процесс, поэтому при осуществлении  инвестиционной деятельности приходится сравнивать стоимость средств в начале их инвестирования (настоящую стоимость) с их стоимостью при возврате в виде будущей прибыли, амортизационных отчислений, других денежных потоков (будущей стоимостью).

      Будущая стоимость денег представляет собой сумму средств, в которую вложенные сегодня средства превратятся через определенный период времени. Оценка будущей стоимости денег связана с процессом наращения этой стоимости, который представляет собой постепенное увеличение первоначальной суммы путем присоединения к ней дохода, рассчитываемого с учетом нормы доходности (как правило, процентной ставки). Процентная ставка выступает, с одной стороны, как инструмент наращения стоимости денежных средств, с другой стороны, как измеритель степени доходности.

      Текущая стоимость денежных средств¹ в инвестиционных расчетах рассматривается как первоначальное значение той суммы, которая инвестируется ради получения дохода в будущем и определяется как сумма будущих денежных поступлений, приведенных с учетом определенной ставки процента (дисконтной ставки) к настоящему времени.

      Расчет  будущей стоимости денежных средств  в настоящем периоде производится путем дисконтирования. Дисконтирование – это способ приведения будущей стоимости денег к их стоимости сегодня. Оно представляет собой процесс, обратный наращению денежных средств, т.е. определение того, сколько надо инвестировать сегодня, чтобы получить обусловленную сумму в будущем.

      Величину  Р, найденную дисконтированием наращенной величины S, называют современной, текущей или приведенной величиной. С помощью дисконтирования в финансовых вычислениях учитывается фактор времени. Текущая стоимость – это величина, обратная наращенной стоимости, т.е. дисконтирование и ставка дисконта противоположны понятиям «накопление» и «ставка процента».

      Например, если вы через год должны получить по своему банковскому вкладу 1100 руб., а банк производил начисление из расчета 10% годовых, то текущая стоимость  вашего вклада составляет 1000 руб.

      Под дисконтированием понимается следующая операция. Известна рыночная ставка процента. Доходы в настоящем и следующем году неравноценны: 1 млн. руб. дохода в 1992 году не равен такому же по величине доходу 1993 года. Объясняется это тем, что 1 млн. руб. дохода 1992 года неравноценен такому же по величине доходу 1993 года, так как этот миллион настоящий деловой человек кредитует и в 1993 году будет располагать уже не одним миллионом, а миллионом плюс процент (r).

      Так как текущая стоимость является обратной величиной наращенной суммы, то она определяется по формуле:

               S                1

      P= -------- = S -------- = S (1 + i)^-n

           (1 + i)ⁿ       (1 + i)ⁿ  

                     1

        где    -------- =  (1 + i)^-n - дисконтный множитель.

                  (1 + i)ⁿ    

      Он  показывает текущую стоимость одной денежной единицы, которая должна быть получена в будущем. Значения этого множителя табулированы.

      При начислении процентов m раз в году расчет текущей стоимости производится по формуле:

                       1

      Р = S ------------- = S (1 + j/m)^-nm

              (1 + j/m)^nm       

      Пример 1. определим современную (текущую) величину 20 тыс. руб., которые должны быть выплачены через 4 года. В течение этого периода на первоначальную сумму начисляются сложные проценты по ставке 8 % годовых.

      Р = 20 (1 + 0,08)^-4 = 20 * 0,7350 = 14,7 тыс. руб.

      Если  же начисление процентов производится ежеквартально, то современная величина будет равна:

      Р = 20 (1 + 0,08/4)^-4*4 = 20 * 0,7284 = 14,57 тыс. руб.

      Проверим  наш расчет: S = 14,7 (1 + 0,08) ⁴ = 20 тыс. руб. 

      Рассматривая  современную величину, необходимо обратить внимание на 2 ее свойства. Одно из них заключается в том, что величина процентной ставки, по которой производится дисконтирование, и современная величина находятся в обратной зависимости, т.е. чем выше процентная ставка, тем меньше современная величина при прочих равных условиях. 

      Пример 2. определим, какую сумму необходимо положить на депозит, чтобы через 3 года владелец депозита получил 4 тыс. руб.

      Применяемые ставки:

      а) 8% годовых;       б) 12% годовых

                    

      а) Р = 4 / (1 + 0,08)³ = 3,18 тыс. руб.; б) Р = 4 / (1 + 0,12)³ = 2,85 тыс. руб. 

      Также в обратной зависимости находятся  современная величина и срок платежа. С увеличением срока платежа (n) современная величина будет становиться все меньше. При очень больших сроках платежа его современная величина будет крайне незначительной. Так, например, если кто-то решит завещать своим потомкам получить через 100 лет сумму в 50 млн. руб., то для этого ему достаточно положить под 8 % годовых 22,72 тыс. руб.

      С ростом величины m (число периодов начисления процентов) дисконтный множитель уменьшается, а следовательно, снижается текущая величина Р.

      Модели  простых и сложных  процентов

      При расчете наращения и дисконтирования  денежных средств могут использоваться модели простых и сложных процентов.

      Простой процент представляет собой сумму, которя начисляется от исходной величины стоимости вложения в конце одного периода, определяемого условиями  вложения средств (месяц, квартал, год). Расчет суммы простого процента S в процессе наращения вложений производят по формуле

      S = PV * k * t

      По  окончании каждого периода инвестиция увеличивается на величину kt. Поэтому будущая стоимость инвестиции FV с учетом начисленных процентов определяется по формуле

      FV – PV + S = PV (1 + kt)

      Множитель (1 + kt) представляет собой коэффициент наращения простых процентов.

      При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования, или  суммы дисконта D, используется формула

      D = FV – FV * 1 / (1 + kt) 

      Сложным процентом называется сумма, которая  образуется в результате вложения средств при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем доход исчисляется с общей суммы, включающей также начисленные и невыплаченные проценты.

      Начисление  сложных процентов с целью  нахождения величины будущей стоимости  в инвестиционном анализе называют компаундингом.

      Расчет  суммы вложения в процессе его  наращения по сложным процентам  производится по формуле

      FV = PV (1 + k)^t

      А в процессе дисконтирования по формуле

      PV = FV / (1 + k)^t = FV * 1 / (1 + k)^t

      Сумма сложного процента определяется как  разность между окончательной и  первоначальной суммами вклада.

      В финансово-экономических расчетах коэффициент (1 + k)^t называют коэффициентом, или множителем наращения, а также ставкой процента, нормой доходности, нормой прибыли, а коэффициент 1 / (1 + k)^t – коэффициентом дисконтирования, дисконтной ставкой, дисконтом, учетной ставкой. Очевидно, что оба коэффициента связаны между собой, поэтому, зная один показатель, можно определить другой.

      Для простоты вычислений разработаны специальные  таблицы, с помощью которых при  заданных параметрах указанных коэффициентов  и периодов инвестирования можно  определить текущую и будущую  стоимость денежных средств.

      Понятие аннуитета

      Одним из широко используемых в финансово-экономических  расчетах понятий является аннуитет.

      Аннуитет  представляет собой такой вид  денежных потоков, которые осуществляются последовательно в равных размерах через равные периоды времени. Аннуитетные платежи имеют место при оценке долевых и долговых ценных бумаг, инвестиционных проектов. Примером аннуитета могут быть ежеквартальные выплаты процентов по облигациям, депозитным и сберегательным сертификатам, арендная плата и др.

      Для определения будущей и настоящей стоимости аннуитета могут быть использованы формулы

      FV = PV (1 + k)^t

      PV = FV / (1 + k)^t = FV * 1 / (1 + k)^t

      Вместе  с тем вследствие специфики этой формы, заключающейся в равномерности  поступлений, эти формулы могут  быть упрощены. Формула для определения будущей стоимости аннуитета имеет вид

      S_a = Ak_a

      где S_a – будущая стоимость аннуитета на конец определенного периода;

      А – сумма аннуитетного платежа;

      k_a – множитель наращения аннуитета, определяемый по специальным таблицам при заданных параметрах процентной ставки и числа периодов.

Ставка  дисконта

      Дисконтирование – метод приведения разновременных притоков и оттоков денежных средств, генерируемых рассматриваемым проектом в течение расчетного периода  времени.