формулы (76) тем больше, чем больше цена облигации отличается от номинала и чем больше лет остается до погашения  облигации. Если бумага продается со скидкой, то формула (76) дает заниженное значение доходности облигации, если с  премией, то завышенное.

После того как инвестор определил  значение доходности облигации с  помощью формулы (76), он может воспользоваться  формулой (77) для вычисления точной цифры доходности:

по формуле (77) сводится к следующему. Вкладчик выбирает значение г1 которое ниже полученного значения ориентировочной доходности, и рассчитывает для него соответствующую цену облигации Pi, воспользовавшись формулой (63). Далее берет значение r2 которое выше значения ориентировочной доходности, и рассчитывает для него цену Р2. Полученные значения подставляются в формулу (77).

Пример.

Определить точную величину доходности облигации из приведенной выше задачи.

Мы рассчитали, что ориентировочная  доходность облигации равна 20, 27%. Поэтому  возьмем r1, = 20% и r2 = 21%. Тогда P1 = 870, 56 руб. и Р2 = 847, 57 руб.

Отсюда

Таким образом, купив облигацию  за 850 руб., инвестор обеспечит себе доходность до погашения равную 20, 89%.

Сделаем еще одно замечание. В формуле (76) купон выплачивался один раз в  год. Соответственно в ответах получалось значение r равное простому проценту в расчете на год. Если по облигации купон выплачивается т раз в год, то можно пользоваться указанной формулой без всяких корректировок, т. е. не умножать количество лет на т и не делить купон на т. В этом случае мы также получим доходность бумаги как простой процент в расчете на год. В то же время, можно определить значение доходности, сделав указанную корректировку. Например, для облигации, по которой купон выплачивается два раза в год, формула ориентировочной доходности примет следующий вид:

является доходностью за полгода. Чтобы получить доходность за год, необходимо полученное значение умножить на 2.

 Определение доходности  бескупонной облигации

вытекает из формулы (71).

Пример.

N = 1000 руб., Р = 850 руб., п = 4 года. Определить доходность облигации. Она равна:

часть купонных облигаций имеет  купоны, которые выплачиваются т  раз в год, то формулу (78) необходимо скорректировать на величину m, т. е.:

Пример.

N = 1000 руб., Р = 850 руб, n = 2 года, т = 2. Определить доходность облигации. Она равна:

Определение доходности ГКО

 Доходность ГКО определяется  из формулы (74), а именно:

где: N— номинал ГКО; Р—цена ГКО; t — число дней с момента покупки облигации до дня погашения.

Определение доходности ОФЗ-ПК и ОГСЗ

По ОФЗ-ПК и ОГСЗ выплачиваются  плавающие купоны. Поэтому доходность до погашения данных облигаций можно  определить только ориентировочно на основе оценки будущей конъюнктуры  рынка.

В то же время ЦБ РФ дал следующую  формулу для расчета доходности данных облигаций.

;

С— купон за текущий период;

Р — чистая цена облигации;

А — накопленный с начала купонного  периода доход по купону;

t — количество дней до окончания текущего купонного периода.

Величина текущего купонного платежа С рассчитывается по формуле:

Т— количество дней в текущем купонном периоде.

по формуле:

Пример.

. Определить доходность облигации.

Доходность за период

До настоящего момента мы рассматривали  главным образом доходность, которую  инвестор может получить, если продержит  облигацию до погашения. На практике вкладчика интересует также вопрос о доходности, которую он себе обеспечил, если продал облигацию раньше срока  погашения. Другими словами, необходимо уметь рассчитать доходность за период. Доходность за период определяется как  отношение дохода, полученного по облигации за этот период, к уплаченной за нее цене.

Пример.

Вкладчик купил ГКО за 950 тыс. руб. и продал через 20 дней за 975 тыс. руб. В данном случае доходность за период составила:

в 2, 63% инвестор получил за 20 дней. Обычно величину доходности пересчитывают  в расчете на год, чтобы ее можно  было сравнить с другими инвестициями. Как известно из главы 3, возможно пересчитать  данную доходность в расчете на год  на основе простого или сложного процента. В случае простого процента она составила:

365 2,63% =48,00% 20 В случае сложного процента она равна:

(1+ 0,0263)365/ 20 -1= 0,6060 или 60,60%

Пример.

Инвестор купил облигацию по цене 1005 тыс. руб. и продал ее через  два года за 998 тыс. руб. За двухлетний период он получил купонные платежи  в сумме 300 тыс. руб. Доходность за период составила:

Данная доходность получена в расчете  на двухлетний период.

Реализованный процент

Определение доходов, которые инвестор получит по облигации

 

 

где: Ср — сумма купонных платежей и процентов от реинвестирования купонов;

С — купон облигации;

п — число периодов, за которые выплачиваются купоны;

r — процент, под который вкладчик планирует реинвестировать купонные платежи.

Пример.

Инвестор приобретает облигацию  по номиналу, номинал равен 100 тыс. руб., купон — 15%, выплачивается один раз  в год. До погашения остается 6 лет. Инвестор полагает, что за этот период он сможет реинвестировать купоны под 12% годовых. Определить общую сумму средств, которые вкладчик получит по данной бумаге, если продержит ее до момента погашения.

Через шесть лет инвестору выплатят номинал облигации. Сумма купонных платежей и процентов от их реинвестирования составит:

сумма средств, которые получит инвестор за шесть лет, равна 221727, 84 руб.

За оставшиеся четыре года полученная сумма, поскольку она инвестирована  под 14%, возрастет до:

последних лет составит:

Если вкладчик планирует в будущем  продать облигацию, то ему необходимо оценить ее стоимость к этому  моменту времени и прибавить  к сумме купонов и процентов  от их реинвестирования.

 

 

Определение реализованного процента

Реализованный процент — это  процент, позволяющий приравнять сумму  всех будущих поступлений, которые  инвестор планирует получить по облигации, к ее сегодняшней цене. Он определяется по формуле:

; S — цена покупки облигации.  Для последнего примера реализованный  процент равен:

процент позволяет принимать решения, исходя из ожиданий развития конъюнктуры  рынка.

Определение цены и доходности облигации  с учетом налоговых и комиссионных платежей

До настоящего момента мы определяли значения цены и доходности облигаций, не учитывая тот факт, что по ним  могут взиматься налоги и выплачиваться  комиссионные вознаграждения брокерским компаниям.

Данные поправки легко сделать, скорректировав соответствующим образом  формулы определения цены и доходности, рассмотренные выше. Корректировка  формул заключается в том, что  получаемую прибыль уменьшают на величину взимаемых налогов и  на размер уплаченных комиссионных. В  качестве затрат учитывается не только цена, по которой покупается бумага, но и комиссионные брокерской фирмы. Приведем пример такой корректировки  для ГКО. Так формулы (74) и (79) соответственно примут вид:

где: Tax — ставка налога на ГКО (ставка налога подставляется в формулу в десятичном значении, например, налог 15% следует учесть в формуле как 0, 15);

k — комиссионные платежи как процент от суммы сделки (учитывается в формуле в десятичных значениях).

 

2. Определение курсовой стоимости  и доходности векселя

Дисконтный вексель

Определение дисконта и ставки дисконта

Дисконтные векселя котируются на основе ставки дисконта. Она говорит  о величине скидки, которую продавец предоставляет покупателю. Ставка дисконта указывается в процентах к  номиналу векселя как простой  процент в расчете на год. Ставку дисконта можно пересчитать в  рублевый эквивалент с помощью формулы:

N — номинал векселя;

d — ставка дисконта;

t — число дней с момента приобретения векселя до его погашения.

В знаменателе указывается 360 дней, поскольку расчеты с векселем осуществляются на базе финансового  года равного 360 дням.

Пример.

равна:

Пример.

N =10 млн. руб., D = 100 тыс. руб., до погашения  остается 50 дней. Определить ставку  дисконта.

 Определение цены  векселя

Цену  векселя можно определить, вычтя  из номинала величину скидки, а именно:

цена  определяется по формуле:

 

Пример.

N = 10 млн. руб., d = 6%, до погашения остается 15 дней. Определить цену векселя. Она равна:

Если инвестор определил для  себя значение доходности, которую  бы он желал обеспечить по векселю, то цену бумаги можно вычислить по формуле:

Эквивалентная ставка дисконта, доходность векселя

Ставка дисконта представляет собой  характеристику доходности векселя. Однако она не позволяет непосредственно  сравнить доходность векселя с доходностью  других ценных бумаг, так как, во-первых, она рассчитывается на базе 360 дней, и, во-вторых, при ее определении  скидка относится к номиналу (см. формулу ИЗ), тогда как реально покупатель инвестирует меньшую сумму, а именно, цену. Данные обстоятельства занижают доходность векселя. Поэтому необходимо определить формулу для пересчета ставки дисконта в доходность на базе 365 дней и учета цены. Ее можно найти из следующего равенства: