Доходность и курсовая стоимость долговых ценных бумаг 

l — премия за ликвидность,

i— темп инфляции,

re — реальная ставка процента.

Например,

Поэтому данная величина должна найти отражение в ставке дисконтирования.

Ставку дисконтирования  также можно определить аналитически, о чем будет сказано в главе, посвященной управлению портфелем  ценных бумаг.

Рассмотрим еще один пример. N = 1млн. руб., купон — 20%, доходность до погашения — 15%, до погашения остается три года.

Цена облигации равна:

В этом случае цена облигации оказалась выше номинала. Такая ситуация объясняется тем, что, согласно условиям примера, рынок требует по облигации доходность до погашения на уровне 15% годовых. Однако по ней выплачивается более высокий купон — 20%. Каким образом инвестор может получить более низкую доходность, чем 20%? Это возможно лишь в том случае, если он приобретет облигацию по цене выше номинала. При погашении облигации ему выплатят только номинал. Поэтому сумма премии, которую он уплатил сверх номинала, уменьшит доходность его операции до 15%.

Между курсовой стоимостью и доходностью до погашения облигации  существуют следующие зависимости.

Цена облигации и доходность до погашения находятся в обратной связи. При повышении доходности цена облигации падает, при понижении  — возрастает.

Если доходность до погашения  выше купонного процента, облигация  продается со скидкой.

Если доходность до погашения  ниже купонного процента, облигация  продается с премией.

Если доходность до погашения  равна купонному проценту, цена облигации  равна номиналу.

При понижении доходности до погашения на 1° о цена облигации  возрастает в большей степени в сравнении с ее падением при увеличении доходности до погашения на 1%.

Как уже отмечалось, котировки  облигаций приводятся в процентах  к номинальной стоимости. Поэтому  при определении курсовой стоимости  облигации можно пользоваться не величинами в денежном выражении, а  в процентах. В этом случае номинал  принимается за 100%. В качестве иллюстрации  запишем приведенный выше пример с использованием процентов:

Купон по облигации может  выплачиваться чаще, чем один раз  в год. В таком случае формула (63) примет вид:

где: т — частота выплаты  купона в течение года.

Как видно из формулы (64), количество слагаемых увеличивается  в т раз. Дополним наш последний  пример условием, что купон выплачивается  два раза в год, и найдем цену облигации:

Формулы (63) и (64) можно привести к более удобному виду, учитывая тот факт, что выплата купонов  представляет собой не что иное как аннуитет:

Приведенные формулы позволяют  рассчитать чистую цену облигации, т. е. цену на основе целых купонных периодов. Однако бумаги продаются и покупаются также в ходе купонного периода. Поэтому следует ответить на вопрос, каким образом рассчитать полную цену облигации, т. е. цену, скорректированную  на размер накопленных к моменту  сделки суммы купонных процентов. Общий  подход и в данном случае остается прежним, т. е. необходимо дисконтировать будущие доходы с учетом времени, которое остается до их получения.

Пример.

N = 100 тыс. руб., r = 20%, купон равен 10% и выплачивается один раз в год. До погашения облигации остается 2 года 345 дней. Определить цену облигации.

Она равна:

примере первый купон инвестор получит через 345 дней, второй — через год 345 дней и третий купон вместе с номинальной стоимостью — через два года 345 дней. В общем виде формула определения цены облигации для такого случая, когда купон выплачивается один раз в год, имеет следующий вид:

число дней с момента сделки до выплаты  очередного купона;

п — целое число лет, которое остается до погашения облигации, включая текущий год.

Если купон выплачивается  т раз в год, то число купонных периодов в формуле (69) корректируется на т, как было показано выше, а в  знаменателе формулы (69) вместо 365 дней указывается число дней в купонном периоде.

Определение курсовой стоимости среднесрочной и долгосрочной бескупонных облигаций.

Формулу определения курсовой стоимости бескупонной облигации  можно получить из формулы (69). Поскольку  по облигации не выплачиваются купоны, то С = 0 и формула (69) принимает вид:

Пример.

N = 10000 руб., r = 20%, п = 3 года. Определить Р.

облигации остается не целое число  лет, то формула (71) примет вид:

— число дней от момента сделки до начала целого годового периода для  облигации;

п — целое число лет, которое остается до погашения облигации, включая текущий год.

На практике приходится сравнивать купонные и бескупонные облигации. В этом случае необходимо помнить  о следующем правиле. Если по купонным облигациям процент выплачивается  т раз в год, то формулу (71) следует  также скорректировать на т, а  именно:

начисления сложного процента во всех финансовых расчетах.

Определение курсовой стоимости ГКО.

Цена ГКО определяется по формуле:

N— номинал ГКО; r — доходность до погашения; t — количество дней от момента сделки до погашения ГКО.

Пример.

N = 1 млн. руб., t = 60 дней, r = 15%. Определить цену ГКО. Она равна:

Определение курсовой стоимости ОФЗПК и ОГСЗ

Цена данных облигаций  определяется стандартным способом, т. е. будущие доходы по облигациям дисконтируются к сегодняшнему дню и суммируются. Особенностью ОФЗ-ПК и ОГСЗ является то, что купоны у них плавающие и их величина изменяется в зависимости от ситуации на рынке ГКО. Поэтому инвестору необходимо вначале сделать прогноз относительно ситуации на рынке ГКО. Затем оценить величину будущих купонов и дисконтировать их и номинал к сегодняшнему дню.

Мы рассмотрели формулы  определения курсовой стоимости  облигаций. Они позволяют инвестору  рассчитать приемлемый для него уровень  цены бумаги. В то же время это  не означает, что облигации на рынке  обязательно будут продаваться  по найденной цене. Так происходит потому, что различные вкладчики  поразному могут оценивать риск приобретения облигации, и, следовательно, использовать несколько отличные ставки дисконтирования. Кроме того, на цену будут также влиять силы спроса и предложения. Если спрос превышает предложение, то это создаст потенциал к повышению цены, если предложение больше спроса, то — то к понижению.

Определение доходности купонной облигации

Текущая доходность

Текущая доходность определяется по формуле:

Пример.

С = 20000 руб., Р = 80000 руб. Определить текущую доходность облигации. Она равна:

представляет собой как бы фотографию доходности облигации на данный момент времени. В знаменателе формулы (75) стоит текущая цена облигации. В  следующий момент она может измениться, тогда изменится и значение текущей  доходности.

Показателем текущей доходности удобно пользоваться, когда до погашения  облигации остается немного времени, так как в этом случае ее цена вряд ли будет испытывать существенные колебания.

Доходность до погашения.

Более объективным показателем  доходности является доходность до погашения, так как при ее определении  учитывается не только купон и  цена бумаги, но и период времени, который  остается до погашения, а также скидка или премия относительно номинала. Доходность облигации можно вычислить  из формулы (63). Поскольку она содержит степени, то сразу определить доходность можно только с помощью специальной  компьютерной программы. Можно воспользоваться  также методом подстановки. Он состоит  в том, что в формулу (63) последовательно  подставляют различные значения доходности до погашения и определяют соответствующие им цены. Операцию повторяют до тех пор, пока значение рассчитанной цены не совпадет с заданной ценой. При совпадении цен мы получим  искомую величину доходности до погашения. Поскольку цена и доходность облигации  связаны обратной зависимостью, то в ходе подстановки, получив цену, которая выше данной, необходимо увеличить  следующую цифру доходности, подставляемую  в формулу. Если рассчитанная цена оказалась  ниже заданной, необходимо уменьшить  значение доходности.

где: r — доходность до погашения; N — номинал облигации; Р — цена облигации; п — число лет до погашения; С — купон.

Пример.

N =1000 руб., Р = 850 руб., n = 4 года, купон равен 15%. Определить доходность до погашения облигации. Она равна: