Проблемы потребления и сбережения

С2 = (1 + г)(Y1 – C1) + Y2

Чтобы легче работать с уравнением, необходимо его преобразовать:

С1 + [С2 : (1 + г)]=Y1+ [Y2 : (1 + г)]

Данное  уравнение соотносит потребление  в двух периодах и доход в эти периоды. Это - стандартный способ выражения межвременного бюджетного ограничения потребителя.

Межвременное  бюджетное ограничение трактуется достаточно прямолинейно. Если процентная ставка равна нулю, бюджетное ограничение показывает, что общее потребление за два периода равно суммарному доходу за эти периоды. В обычном случае, когда процентная ставка больше нуля, будущие потребление и доход дисконтируются на 1 + г. Это дисконтирование обусловлено процентами, получаемыми со сбережений. Фактически, поскольку потребитель получает процент на ту часть текущего дохода, которая переводится в сбережения, будущий доход имеет меньшую ценность по сравнению с текущим доходом. Подобно этому, поскольку будущее потребление оплачивается за счет сбережений, на которые был получен процент, будущее потребление стоит меньше по сравнению с текущим потреблением. Множитель 1/(1 + г) есть цена потребления второго периода, выраженная в единицах измерения, относящихся к первому периоду: это размер потребления в первом периоде, от которого потребитель вынужден отказаться для получения единицы потребления во втором периоде. На рис. 1.3 показано бюджетное ограничение потребителя. В точке А потребление первого периода равно Y1 потребление второго периода -Y2, поэтому между этими периодами нет ни сбережений, ни заимствования средств. В точке В потребитель в первый период ничего не потребляет и переводит в сбережения весь доход, поэтому потребление во втором периоде равно: [(1 + r)Y1] + Y2. В точке С потребитель планирует ничего не потреблять во второй период и занимает максимум средств под доход второго периода, так что потребление первого периода равно:  Y1+ [Y2/(l + г)]. Разумеется, это лишь три из большого числа возможных комбинаций потребления в первом и втором периодах, которые доступны потребителю: он может выбрать любую точку на отрезке от В до С. Заштрихованная площадь ниже линии бюджетного ограничения показывает другие варианты потребления первого и второго периодов, которые может выбрать потребитель. Однако самые важные точки лежат на линии бюджетного ограничения. До тех пор, пока большее потребление предпочитается меньшему, потребитель всегда будет выбирать точку на этой линии, а не ниже ее.

Рис. 1.3 Бюджетное ограничение потребителя

Предпочтения  потребителя.

Предпочтения  потребителя в отношении потребления  в эти два периода можно выразить с помощью кривых безразличия. Кривая безразличия показывает варианты потребления в первый и во второй периоды, которые имеют для потребителя одинаковую полезность и обеспечивают ему один и тот же уровень благосостояния. На рис. 1.4 показаны две возможные кривые безразличия. Потребителю безразлично, какое сочетание выбрать - W, X или Y. Наклон в любой точке кривой безразличия показывает, какой размер потребления во второй период потребуется для того, чтобы компенсировать сокращение на одну единицу потребления в первом периоде. Этот наклон - предельная норма замещения (MRS) потребления первого периода потреблением во втором периоде. Из рис. 1.4 можно определить, что предельная норма замещения зависит от уровня потребления в течение двух периодов. Когда потребление в первом периоде велико, а во втором - мало, как в точке W, предельная норма замещения также низка: потребителю требуется лишь незначительное увеличение потребления во втором периоде для того, чтобы отказаться от единицы потребления в первом. Когда потребление в первом периоде низкое, а во втором - высокое, как в точке Y, предельная норма замещения также высока: необходимо существенно увеличить потребление во втором периоде при отказе от единицы потребления в первом.

Рис. 1.4 Предпочтения потребителя

Потребитель имеет одинаковый уровень благосостояния во всех точках данной кривой безразличия, однако он предпочитает одни кривые безразличия другим. Поскольку потребитель предпочитает большее потребление меньшему, то более высокие кривые безразличия предпочитаются менее высоким. Можно применять набор кривых безразличия для ранжирования любой комбинации потребления в первый и второй периоды.

Как изменения  дохода влияют на потребление.

Рассмотрим, как потребители реагируют на увеличение дохода. Рост либо Y1, либо Y2 сдвигает линию бюджетного ограничения вправо, как показано на рис. 1.5. Более высокая линия бюджетного ограничения позволяет потребителю выбрать лучшее сочетание потребления в первый и второй периоды, т.е. потребитель может достичь более высокой кривой безразличия. Отметим, что на рис. 1.5 потребитель в оба периода выбирает больший объем потребления. Хотя данная ситуация не является единственно возможной, она, тем не менее, встречается чаще всего. Если потребитель желает получать больше какого-либо

блага по мере роста своего дохода, экономисты называют такое благо нормальным. Кривые безразличия на рис. 1.5 построены исходя из того, что потребление и в первом, и во втором периодах является нормальным благом.

Рис. 1.5 Увеличение дохода

Благодаря рис. 1.5 становится очевидным, что не зависимо от того, в какой период наблюдается рост дохода - в первый или во второй, - потребитель распределяет это приращение между обоими периодами. Поскольку потребитель может занимать средства и давать их взаймы в течение обоих периодов, время поступления доходов не имеет отношения к тому, сколько потребляется в каждый данный момент времени. Итак, потребление зависит от текущей стоимости дохода в данном периоде и дисконтированной стоимости будущего дохода, т.е. текущая стоимость дохода. В отличие от функции потребления Кейнса, модель Фишера утверждает, что потребление зависит не только от текущего дохода. Потребление определяется тем, сколько потребитель ожидает получать доходов в течение всей своей жизни.

3. Теория  жизненного цикла  Ф. Модильяни

В серии  работ, написанных в 50-е гг., Франко Модильяни  и его коллеги Альберт Андо и Ричард Брамберг использовали модель поведения потребителя Ирвинга Фишера для изучения функции потребления. Одной из их задач было разрешение загадки потребления - объяснение явного противоречия, возникавшего при проверке функции Кейнса на некоторых данных. Гипотеза жизненного цикла появилась одновременно с моделью перманентного дохода и имела схожие предпосылки. В отличие от М.Фридмана, Ф.Модильяни обратил внимание на то, что периоды низких и высоких доходов не случайны. Человек на своем жизненном пути последовательно проходит через период низких доходов в молодости, когда он только начинает работать, затем его доходы увеличиваются и достигают пика в среднем возрасте,  чтобы вновь снизиться к старости. Поскольку Модильяни (также как и Фридман) исходил из предпосылки о том, что люди выравнивают предельную полезность своего потребления в условиях колебания текущих доходов, то из этого следовало, что молодые люди будут, скорее всего, одалживать, люди в среднем возрасте – сберегать, а пожилые тратить накопленное. Обе теории рассматривались как полезные концептуальные экономические конвенции, однако из-за сложностей с эмпирическим тестированием модели Фридмана и в связи с более детальной эконометрической экспликацией гипотезы жизненного цикла, последняя стала преобладающим теоретическим дискурсом.

Данная  модель, также как и гипотеза постоянного  дохода, основана на неоклассическом  экономическом анализе, который  заменил кейнсианский основной психологический  закон идеей о долгосрочной оптимизации, или выравнивании уровня потребления  в течение жизненного цикла. Гипотеза жизненного цикла основана на идее о том, что то, как индивид распределяет свои доходы между потреблением и  сбережениями в текущем периоде  зависит не от его текущего дохода, а от его совокупных ресурсов за весь жизненный цикл.

Такое предположение  базируется на  наблюдении, что люди часто используют сбережения для того, чтобы перераспределить доход с периодов, когда его  уровень высок, на те периоды, когда  он низок. И если в модели перманентного  дохода периоды низких и высоких  доходов связаны с циклами  общей экономической динамики или взлетами и падениями трудовой карьеры индивида, то гипотеза жизненного цикла обращает внимание на то, что важнейшей причиной резкого падения уровня дохода является выход на пенсию, а наиболее распространенным мотивом долгосрочных сбережений – мотив сбережений на старость. И так как люди предвидят снижение своих доходов в старости, то они делают сбережения, чтобы избежать значительного снижения уровня жизни в этот период.

Гипотеза  жизненного цикла в том виде, в  котором она была изложена Модильяни и Брамбергом, исходит из предположения о том, что индивид или домохозяйство планируют свое потребление в течение всего цикла жизни так, чтобы максимизировать суммарную полезность. Предполагается, что временной горизонт Т (время жизни) ограничен, доход до момента выхода на пенсию постоянен, а затем равен нулю. Ставка процента равна нулю. К концу жизни индивид потребляет все ресурсы (то есть отсутствует наследство). Также принимаются допущения о совершенном рынке и полной определенности будущих доходов.

Модель  Модильяни основывалась на допущении  об однородности функции полезности, что означает, что в любой момент цикла жизни семья распределяет предельный прирост ресурсов в той  же пропорции, как они были распределены до этого приращения. Поэтому текущее  потребление определяется как: 

где g₁, g₂ – некоторые положительные коэффициенты. W - совокупное накопленное богатство, Y – текущий располагаемый доход. Фактически, ( ) является индивидуальной функцией потребления. Если все потребители ведут себя согласно (), то и совокупное потребление должно иметь вид:

где b – предельная склонность к потреблению из текущего дохода, a – предельная склонность к потреблению из накопленного богатства.

Один  из основных выводов гипотезы жизненного цикла состоит в том, что изменение  текущего дохода Y_T влияет на изменение текущего потребления C_T только в той степени, в которой оно вызывает изменение W_T , то есть сумму всех ожидаемых в течение жизненного цикла ресурсов. То есть, можно предполагать, что изменение  текущего дохода не слишком сильно скажется на потреблении, если только семья не находится близко к концу жизненного цикла.

Рис. 1.6

Если  уровень потребления семьи постоянен, а доход сначала растет, достигая максимума в наивысшем пике карьеры, а затем снижается, то следует  ожидать, что семья в начале жизненного цикла будет жить в долг (брать  кредиты). Позже, с ростом дохода, появятся возможности отдать сделанные ранее  долги и начать откладывать деньги на будущее. После выхода на пенсию падение дохода будет компенсироваться за счет траты накопленных средств, то есть сбережения опять станут отрицательными (рис. 1.6). Ведущим мотивом сбережений в гипотезе жизненного цикла выступает желание выровнять уровень потребления в течение времени жизни.

Гипотеза  жизненного цикла также позволила  разрешить противоречие между долгосрочной и краткосрочной функциями потребления (сбережений), выявленной при тестировании модели Кейнса. При анализе краткосрочных  данных или данных по отдельным потребителям высокий уровень текущего дохода уменьшает среднюю склонность к  потреблению, так как не вызывает пропорционального изменения накопленного богатства. Но в долгосрочном периоде  рост дохода и богатства взаимосвязаны, их отношение, а, следовательно, и средняя  склонность к потреблению, постоянны.

Тестирование  модели проводилось как на данных одномоментных опросов, так с  использованием временных рядов. Полученные результаты показали наличие горба  у профиля сбережений по возрасту, что соответствовало предположениям авторов модели о том, что среди  людей с относительно высокими доходами большинство составят люди среднего возраста, тогда как относительно низкие доходы, скорее всего, окажутся характерны для периодов начала и конца жизненного цикла. Что касается эмпирического тестирования модели на данных временных рядов, то оценка регрессионной зависимости потребления от текущего дохода,  проведенная Модильяни и Брамбергом на данных 1929-59 гг. для США, дала основания для вывода о том, что динамика средней нормы потребления объясняется изменением возрастной структуры населения.

То, что  зависимость между возрастом  и сбережениями принимает форму  горба, еще не доказывает справедливости модели жизненного цикла, речь лишь идёт о том, что факты не противоречат теории. Дело в том, что не всякий горб удовлетворяет модели жизненного цикла, в последние десятилетия  все чаще обнаруживаются свидетельства  того, что пожилые не растрачивают свои сбережения в той мере, в  какой это совместимо с гипотезой  жизненного цикла. Недостаточно обосновано также предположение о том, что  предельная склонность к сбережениям  из накопленного богатства, текущего дохода и ожидаемого дохода одинакова. К  тому же, люди не знают точно продолжительности  своей жизни и не могут соответственно рассчитать ресурсы. Кроме того, со смертью одного из членов семьи она  не перестает существовать. И, наконец, в модели (в том упрощенном виде, в котором она была сформулирована Брамбергом и Модильяни) не учитывался мотив наследства и существование  ограничений ликвидности, так, семье  может оказаться достаточно трудно занять деньги под обеспечение будущих  доходов, особенно трудовых.