Морские волны

     Теория  волн для  глубокого  моря  

     (трохоидальная   теория – теория ветровых волн).

     В этой теории делаются следующие допущения: море считается бесконечно глубоким; жидкость является идеальной, состоящей из отдельных частиц и лишенной сил внутреннего трения; плотность воды принимается постоянной; волнение считается двухмерным; действие силы, вызвавшей волнение, прекратилось после развития волнения. Поэтому волнение можно считать установившимся и свободным. Сами волны рассматриваются как поступательные и гравитационные.

     Теория  ветровых волн была разработана Гершуном для глубоких водоемах. В основе – принцип описания механизма движения частиц жидкости по их орбитам.

     Радиус  орбит с глубиной изменяется по экспоненциальному закону

     

   (1)

     z - глубина; r_o – радиус орбиты на поверхности; r_z – бегущая глубина, на какой-то глубине; - длина волны.

     

   (2)

     h_z - высота двухмерной волны; h_o – высота волны на поверхности.

     Расчеты по (2) показывают

     Если  , то

     Если  , то

     Из  трохоидальной теории следует формула  для расчета фазовой скорости С для короткой и длиной волны

     

 (3) – для короткой волны, т.е и (4) – для короткой волны, т.е

     Все ветровые волны в дали от берега озера, водохранилища являются короткими, при подходе к берегу, где глубины не большие короткие волны становятся длинными (приобретают свойства длинных волн).

     Энергия волнового фронта по формуле:

     

   (5) – энергия двухмерной волны

     По (5) энергия рассчитывается на один погонный метр

     

  (6) – для трехмерной волны

     На  поверхности водоема наблюдается  группы волн в результате чего происходит интерференция 

     

   (7)

     с_гр – групповая скорость 

     Физическая  картина развития и затухания ветровых волн

     Классические  теории морских волн не вскрывают процесса развития и затухания волн и механизма передачи энергии от ветра к волне. Между тем решение именно этих вопросов необходимо с целью получения надежных зависимостей для расчета элементов волн. Поэтому дальнейшее развитие теории морских волн пошло по пути эмпирических и теоретических связей между ветром и волнением с учетом разнообразия реальных морских ветровых волн и нестационарности явления, т. е. с учетом их развития и затухания.

     Первоначальными волнами, возникающими на поверхности моря при воздействии ветра, являются капиллярные. Их образование можно объяснить следующим образом. При действии ветра на неподвижную водную поверхность в приводном слое воздуха создается большой вертикальный градиент скорости ветра. Вследствие этого движение воздуха у самой поверхности воды становится неустойчивым и распадается на отдельные вихри с горизонтальными осями, перпендикулярными к направлению ветра. Вихри создают пульсационный ход давления над водной поверхностью, что и приводит к возникновению первичных мелких волн. При дальнейшем воздействии ветра амплитуда колебаний частиц воды возрастает и волны из капиллярных переходят в гравитационные.

     Развитие  гравитационных ветровых волн удобнее  объяснить на основе анализа уравнения  баланса энергии волн. 

     Поведение ветровых волн у побережья

     Ветровые  волны при подходе к побережью  подвергаются деформации и рефракции вследствие уменьшения глубины и увеличения трения о дно, их элементы изменяются, а непосредственно у берега или в некотором удалении от него разрушаются.

     Поведение волн у побережья зависит от 6epeговой черты и характера изменения рельефа дна

     Поведение волн у отвесного берега. Если берег  отвесный и приглубый, причем глубина  моря у берега больше полудлины волны, то волна при подходе к нему практически не изменяет своих элементов. Достигая берега, она ударяется о берег и отражается. Отраженная волна интерферирует с набегающими волнами, в результате чего образуется система стоячих волн, при этом наблюдается то более или менее резкий подъем воды - всплеск, то понижение уровня ниже среднего положения. Иными словами, у отвесного берега, где горизонтальное перемещение частиц невозможно, отмечаются пучности. Высота всплеска примерно равна удвоенной высоте набегающей волны.

     Так как в рассматриваемом случае происходит лишь частичное разрушение волны и изменяется направление ее движения, сила удара оказывается относительно небольшой. Наибольшее давление отмечается примерно на уровне подошвы волны. Сила удара (давление) волны может быть определена приближенно, исходя из трохоидальной теории волн, по формуле т/м2,   где   высота   h   и   длина   волны      выражены в метрах.

     Учитывая, что у берега определять высоту и  длину волны затруднительно, Шулейкин предложил формулу для расчета силы удара волны по ее периоду, определить который значительно проще. Формула, предложенная Шулейкиным, получается из выражения для р в предположении, что =0,085 и имеет вид   р = 0,09 т/м², где период волны выражен в секундах.

     Сила  удара оказывается значительно  большей, когда волны при набегании  на берег полностью разрушаются. Это наблюдается у приглубых, но изрезанных берегов, особенно при наличии отдельных скал, выступающих в море.

     Набегая на изрезанный берег, волна не отражается, а обрушивается на него всей массой, отдавая всю свою энергию и разрушаясь. Если при этом происходит резкое уменьшение фронта волны, то возникает явление водяного тарана. Энергия волны, приходящаяся на единицу площади, возрастает вследствие уменьшения поверхности волны.

     Сила  волны оказывается настолько  большой, что вызывает разрушение берега и береговых сооружений. По результатам измерений сила удара волн достигает у берегов океана величин около 38 т/м², а во внутренних морях около 15 т/м², Байкал 4 – 6 т/м².

     Более слабому воздействию подвергается пологий берег, так как подходящие волны обычно разрушаются раньше, чем достигнут береговой линии. Однако сами волны подвергаются особенно значительным изменениям при подходе именно к пологому берегу. 

     Рефракция волн

       Легко заметить прежде всего,  что как бы беспорядочно ни  было волнение вдали от берега, при выходе на мелководье оно становится более упорядоченным. Волны распространяются по мелководью более или менее правильными параллельными грядами. Преобразование волн обусловлено гашением мелких, обладающих меньшей энергией волн, вследствие увеличения трения о дно при уменьшении глубины. При этом при распространении волн по мелководью происходит разворот фронта, или так называемая рефракция волн. Независимо от положения фронта волны в открытом море с приближением к берегу фронт волны стремится занять положение, параллельное береговой черте. Явление рефракции показано на рисунке 4. Линии MN — это последовательные положения фронта волны, а стрелки — векторы скорости волны.

     Физическое  объяснение явления рефракции заключается  в следующем. На мелководье волны  приобретают свойства длинных волн, скорость которых зависит от глубины моря и определяется формулой (8). Участки фронта волны, которые находятся ближе к берегу, движутся медленнее, чем более мористые. Поэтому фронт волны разворачивается, стремясь занять положение, параллельное береговой черте.

     Угол  , который составляет фронт волны с линией, параллельной береговой черте в точке с глубиной Н, по исследованиям Шулейкина, зависит от соответствующего угла в открытом море на глубине Н_о и от периода волны (рисунок 4). Формула связи имеет вид 

     

   (8)

     Если  в открытом море глубина больше полудлины  волны, ее можно принять равной бесконечности и записать

     

   (9)

     Когда волна в открытом море распространяется параллельно берегу (фронт волны перпендикулярен берегу), sin =l и формула еще больше упрощается:

     

   (10) 
 

     

     стрелки – вектора скорости волны

     Рисунок 4 - Рефракция воли па мелководье

     Изменение элементов волн на мелководье

       Наряду с рефракцией при движении волн по мелководью происходит и изменение их элементов.

     Выше  было показано, что под воздействием ветра возникает сложная система  волн. На мелководье она становится более упорядоченной и принимает характер двухмерной.

     При этом высота волн с уменьшением глубины  растет, длина и скорость уменьшаются. Если положить, что на глубине Н_о скорость волны с_о, длина , период , а на меньшей глубине Н скорость с, длина , период , то можно записать следующие равенства:

     

;

     Но  для случая длинных волн

     

,  

     откуда

     

,

     Так как периоды волн мало изменяются при изменении глубины, их можно принять равными между собой. Следовательно,

     

,  или  

     т. е. длина волны уменьшается с  уменьшением глубины.

     Для суждения об изменении высоты волны предположим, что количество энергии волны не изменяется при ее движении по мелководью. Обозначим через h_o высоту волны и L_о — длину гребня волны на глубине Н_о, а через h, L — те же элементы на глубине Н. Энергию волны найдем для волны на глубине Н_о

     

     а для волны на глубине Н

     

     Так как по условию энергия волны  не изменяется,  можно записать равенство

     

     откуда

     

     Если  длина гребня волны не меняется, т. е. L = L_о,

     

     Заменяя отношение  его значением из формулы   , получим

     т. е. высота волны растет с уменьшением  глубины. Если L L_о, то  

     т. е. при уменьшении длины гребня волны  L высота возрастает.    Подобного    рода    явление    может    наблюдаться    при вхождении волны в залив или бухту. Особенно заметное увеличение высоты волны за счет уменьшения длины гребня отмечается при вхождении в бухты и заливы приливных волн.

     Приведенные зависимости являются приближенными  и позволяют оценить скорее качественную сторону явления, чем количественную. На рисунке 5 приведены кривые изменения высоты волны, ее длины и скорости для случая пологого берега, по Бигелоу и Эдмондсону, полученные на основе теоретических зависимостей и несколько уточненные по результатам непосредственных наблюдений.

     

     / — длина и скорость, 2 — высота

     Рисунок    5    Изменение   элементов   волн   на   мелководье

       (по   Бигелоу   и Эдмондсону) 

     На  рисунке по горизонтальной оси отложены отношения глубины моря Н к длине волны , наблюдаемой вдали от берега (на глубокой воде); по вертикальной оси справа даны высоты волн в долях высоты волны вдали от берега ; по вертикальной оси слева - скорость в долях скорости волны вдали от берега и длина волны в долях длины волны вдали от берега .