Статистические методы изучения инвестиций

      Если  данные представлены  в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака ( ) объединены в группы, имеющие различное число единиц ( ), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная:

 
 

            В отличие от дисперсии  среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах  и т.д.).

            Для сравнения размеров вариации различных признаков,  а  также для сравнения степени  вариации одноименных признаков  в нескольких совокупностях исчисляется  относительный показатель вариации – коэффициент вариации ( ), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:

 

                 По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.

            При механическом отборе предельная ошибка выборки определяется по формуле: 

 
 

Определение характеристик ряда распределения

 

      Средняя арифметическая ряда распределения  равна: 

        млн. руб. 

      Таким образом, средняя величина нераспределенной прибыли составила 4,180 млн. руб.  
 

      Исчислим  дисперсию: 

        

      Среднеквадратическое  отклонение: 

       = млн. руб. 

      Среднеквадратическое  отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 0,968 млн. руб. 

      Коэффициент вариации: 

        

        

      Значение  коэффициента вариации, равное 23,16% составляет менее 33% и говорит о том, что  рассматриваемая совокупность является однородной. 
 

     Задание 2  

      Для выявления связи между признаками - нераспределенная прибыль (факторный признак) и инвестиции в основные фонды (результативный признак) составим рабочую аналитическую таблицу

 

      

Рабочая аналитическая таблица, млн. руб.

      На  основании этой таблицы составим сводную аналитическую таблицу  
 

Сводная аналитическая таблица

 

По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом нераспределенной прибыли, средняя сумма инвестиций на одно предприятие возрастает.

     Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Строим  расчетную таблицу:

 

Вычисляем  коэффициент  детерминации по формуле:

  , где

- межгрупповая дисперсия, находящаяся  по формуле:

- общая дисперсия результативного  признака, находящаяся по формуле:

Теперь  находим 

Для каждой группы предприятий рассчитаем значение и внесем в таблицу:

1. 0,28-0,607=-0,327
2. 0,516-0,607=0,091
3. 0,677-0,607=0,070
4. 0,806-0,607=0,199

Находим межгрупповую дисперсию:

 

Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать:

 

  =0,406-(0,607)²=0,038 

      Коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии: 

        

                   

      Эмпирическое  корреляционное отношение: 

        

        или 87,3% 

      По  результатам расчетов можно сказать, что связь между рассматриваемыми факторным и результативным признаками присутствует, причем существенная - на 87,3% величина инвестиций в основные фонды определяется нераспределенной прибылью. Эмпирическое корреляционное отношение принимает значение 0,873 (то есть связь тесная). 
 

       Задание 3  

       1) Найдем ошибку выборки среднего  размера нераспределенной прибыли:

      

                        то t=2 (из таблицы Лапласа)

       =0,9376 (задача 1)

        

       = 4,180 (задача 1)

      Пределы, в которых будет находиться средний  размер нераспределенной прибыли в генеральной совокупности, рассчитываются следующим образом:

      

      Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер нераспределенной прибыли в генеральной совокупности находится в пределах от 3,813 до 4,547 млн. руб. 

     2) Определяем ошибку выборки доли предприятий с инвестициями в основной капитал 5,0 млн. руб. и более. Она находится в пределах: 

Выборочная  доля составит

Ошибку  выборки для доли определим по формуле: