Расчет энтропии и количества информации в сообщении

     Пропускная  способность канала зависит от ширины полосы частот линии связи и отношения мощностей сигнала и шума. Математически эта связь описывается формулами Шенона (1) и Найквиста (2). Максимальная пропускная способность канала, построенного на основе линии с полосой частот DF и отношением сигнал-шум Р_с/Р_ш, составляет (бит в секунду):

       Значение  (1+Р_с/Р_ш) определяет число уровней сигнала, которое может быть воспринято приемником. Так, если отношение Р_с/Р_ш>3, то единичный сигнал может переносить четыре значения – 2 бита информации.

       где М – число различимых состояний  сигнала.

       Практическая  пропускная способность канала зависит  от способа физического кодирования информации. При этом стремятся выбрать способ кодирования таким, чтобы максимально использовать возможности линии. Возможность применения на линии того или иного способа кодирования определяется полосой пропускания и затуханием сигнала. Затухание – это отношение амплитуд входного и выходного сигналов на заданной частоте для определенной длины линии связи, выражается в децибелах и вычисляется по формуле:

       При передаче данных широко используются двоичные сигналы, принимающие значения 0 и 1. Минимальная длительность такта, с которой могут передавался сигналы по каналу с полосой частот DF, равна T_min = 1/(2DF). Если вероятность искажения символов 0 и 1 из-за помех одинакова и равна p, то число двоичных символов, которые можно безошибочно передать по каналу в секунду:

     Это выражение определяет пропускную способность  двоичного канала. Величина в квадратных скобках определяет долю двоичных символов, которые передаются по каналу с частотой 2DF без искажений. Если помехи отсутствуют, вероятность искажения символа р=0 и пропускная способность C=2DF. Если вероятность искажения р=0,5, то пропускная способность С=0. Если по каналу передается сообщение длиной n двоичных символов, то вероятность появления в нем m ошибок:

       Телефонный  канал имеет полосу пропускания 3,1 кГц (диапазон частот 0,3-3,4 кГц). Коммутируемый  телефонный канал обеспечивает скорость передачи данных С=1200 бит/с, некоммутируемый  – до 9600 бит/с (коммутируемая сеть – когда тракт передачи информации создается по запросу абонента на время передачи сообщения, некоммутируемая – когда тракт передачи информации обеспечивается постоянным соединением между определенными абонентами и нет необходимости в коммутации).

       1.2.2 Причины потерь информации в системе связи

       Основной задачей системы связи является обеспечение максимальной скорости передачи при высоком качестве функционирования и экономичности системы. Под качеством функционирования при этом понимается минимизация потерь информации, что в конечном итоге трансформируется в обеспечение высокой верности передачи.

       Рассмотрим основные причины, приводящие к возможным потерям информации в системе связи. Они иллюстрируются схемой, представленной на рисунке

1. Основные причины потерь информации в системе связи

       На вход системы связи поступает поток сообщений, который далее может быть либо принят для передачи, либо не принят в связи с занятостью запоминающих или входных устройств системы связи. Поток сообщений, принятый для передачи, преобразуется в поток сигналов, предназначенных для передачи по каналу. Будим полагать используемые в системе связи каналы дискретными и в качестве сигналов рассматривать последовательности символов кода. При этом преобразовании также могут возникать определенные потери информации, вызванные ненадежностью в основном кодирующих устройств и каналообразующей аппаратуры.

       Поток символов, поступивший из канала к приемнику может быть принят и не принят по причине неисправности аппаратуры или по причине ее занятости приемом других информационных потоков. Однако даже если поток был принят приемником, под действием помех в канале связи могут возникать такие ошибки, которые делают невозможным достоверное выявление информации. Последнее имеет место, если введенной в информацию избыточности оказалось недостаточно для исправления ошибок, возникших под действием помех в канале связи.

       Таким образом, из потока сообщений, поступающих на входы системы связи, формируется некоторый поток потерянных сообщений. Независимо от места возникновения потерь информации основными причинами потерь являются помехи в каналах связи, неисправность аппаратуры и перегрузка обслуживающих или запоминающих устройств.

       Количественная оценка каждого из этих явлений может быть осуществлена с помощью теории вероятностей. Данное обстоятельство и позволяет сформировать единый информационный подход к оценке качества функционирования системы связи. Способность системы обеспечивать передачу информации с заданной верностью при воздействии помех в канале связи называют помехоустойчивостью.

       Наличие неисправности в аппаратуре приводит к ее неработоспособности. Под надежностью любой информационной системы понимают свойство системы выполнять свои функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах. При оценке качества системы связи необходимо учитывать возможность возникновения сбоев и отказов. Под сбоем обычно понимается самоустраняющийся отказ, приводящий к кратковременному нарушению работоспособности. Под отказом понимают нарушение работоспособности аппаратуры.

       Проблема надежности отличается от проблемы помехоустойчивости тем, что в случае отказа повторение одной и той же операции во времени не позволит обнаружить и исправить ошибку. Вместе с тем в системах с последовательными кодами одиночный отказ элемента может привести к неодиночной ошибке в выходном сигнале. Однако при соответствующем проектировании информационных систем основные методы обеспечения помехоустойчивой передачи информации могут быть применены к задаче конструирования надежных технических устройств. Также как и для повышения помехоустойчивости, для увеличения надежности необходимо вводить избыточность. В частности, с небольшими изменениями можно использовать большинство результатов теории кодирования при введении аппаратурной кодовой избыточности.

       Проблема помехоустойчивости в определенной степени является противоречивой по отношению к проблеме надежности. Если для увеличения помехоустойчивости необходимо увеличивать избыточность передаваемой информации, то это приводит к усложнению системы и если вводимая избыточность не рассчитывалась на исправление ошибок, возникших из-за неисправности аппаратуры, то снижается надежность. Только оценивая помехоустойчивость и надежность единым критерием, можно оценить общую эффективность построения системы связи. Свойство системы в отношении помехоустойчивости и надежности можно связать с количеством информации, проходящим через систему.

       Расчет вероятности потерь по причине отказа в обслуживании можно вести исходя из известных в теории массового обслуживания соотношений. 
Снижение этих потерь также может быть осуществлено путем введения избыточности в обслуживании. Она позволяет уменьшать время обслуживания информационных потоков, что в ряде случаев очень важно в связи с тем, что в задачах, связанных с оперативным управлением, регулированием или контролем, существенную роль играет старение информации, поэтому задержки могут оказаться эквивалентными потере информации.

       Значительную сложность представляет выбор между избыточностью в информации и избыточностью в обслуживании. Информационная избыточность приводит к увеличению времени обслуживания каждого сообщения. Поэтому для компенсации потерь, связанных с отказом в обслуживании, вносится избыточность в обслуживании (увеличивают объем памяти буферных запоминающих устройств; число декодеров и другое). Это усложняет аппаратуру и снижает надежность.

       Поэтому серьезной задачей является определение оптимальных соотношений по всем видам избыточности. Комплексный информационный подход к оценке потерь информации с учетом всех сторон функционирования технических средств позволяет добиться наивысшей эффективности работы системы связи.

       1.2.3 Типы кабелей, применяемых в компьютерных сетях

       В компьютерных сетях применяются  кабели, соответствующие стандартам. Наиболее употребительным является международный стандарт ISO/IEC 11801.

       В стандартах должны быть регламентированы следующие основные характеристики кабелей:

1. затухание (в дБ/м);
2. устойчивость кабеля к внутренним источникам помех;
3. импеданс (волновое сопротивление);
4. уровень внешнего электромагнитного излучения в проводнике.

       Для оценки перекрестных наводок, возникающих при использовании пары проводов в кабеле для передачи и приема, используется показатель NEXT (Near End Cross Tolk), рассчитываемый по формуле 20log₁₀(A_вых/A_вх), где A_вых и А_вх – амплитуды выходного и наведенного входного сигналов.

       Импеданс (волновое сопротивление) – эффективное входное сопротивление кабеля для переменного тока. При изменении напряжения реакция системы зависит не только от нагрузки на удаленном конце кабеля, а от эффективного сопротивления, которое определяется погонной емкостью и индуктивностью кабеля. Если нагрузка на кабеле не совпадает с его волновым сопротивлением (кабель рассогласован), то в кабеле возникают отражения сигнала от нагрузки (вплоть до возникновения стоячей волны при большом сопротивлении нагрузки), что приводит к невозможности передачи данных. Для обеспечения согласования необходимо, чтобы кабели в сети и концевые нагрузки имели одинаковое волновое сопротивление.

       Уровень внешнего электромагнитного излучения в проводнике характеризует помехозащищенность кабеля, то есть степень ослабления внешних помех от различных источников (линий электропередачи, средств связи, оргтехники и бытовой техники, электромоторов).

     Наиболее  широкое применение находят следующие  типы кабелей.

     Неэкранированная  витая пара UTP является наиболее употребительной в локальных сетях и подразделяется по категориям. Кабели категории 3 и 4 имеют рабочий диапазон до 16 и 20 МГц, предназначены для передачи данных со скоростью до 10 и 15 Мбит/с. Кабели категории 5 - наиболее распространенный вид, ориентированы на рабочий диапазон до 100 МГц. Кабели категорий 6 и 7 имеют рабочий диапазон 200 и 600 МГц и лучшие характеристики затухания и помехозащищенности, но используются редко из-за своей дороговизны. Волновое сопротивление кабелей витой пары составляет 100 Ом. Все кабели выпускаются в 4-парном исполнении.

     Экранированная  витая пара STP имеет лучшие характеристики по сравнению с неэкранированной. Основным стандартом, определяющим параметры кабелей данного типа, является стандарт фирмы IBM, в котором кабели разделены на девять типов.