Автор работы: Пользователь скрыл имя, 09 Декабря 2014 в 21:14, курсовая работа
Цель курсовой работы: научиться применять современные информационные технологии для решения практических задач; изучить систему MathCad для математических расчётов; изучить методы аппроксимации и способы их реализации в MathCad; провести исследование электрической цепи с заданными параметрами.
Для реализации задачи необходимо ввести исходные данные. Ввод исходных данных в MathCAD осуществляется при помощи кнопки присвоить «:=» на понели «Calculator».
Далее записываем исходную функцию внешнего воздействия. Для этого записываем функцию, в скобках которой указываем переменную, от которой зависит данная функция, нажимаем кнопку присвоить и записываем зависимость данной функции от переменной.
Базовая модель выполнения расчётов состоит из:
- значения емкости конденсатора (C=0,003);
- исходного сопротивления (R=600);
- исходной функции внешнего воздействия e(t)=A·(eBt - eCt )
- начального значения напряжения (u0=0);
- время исследования (T=6,5);
- системы решения дифференциального уравнения для заданного С для функции u(t) и полученной функции напряжения;
- графика функции напряжения (рис. 5);
- вычисления максимального значения функции max(U(t));
Рисунок 5 – график функции напряжения базовой модели
Решаем дифференциальное уравнение на интервале [0;6.5]. Для этого задаем нумерацию с единицы (присваиваем переменной ORIGIN значение 1). Решаем дифференциальное уравнение с помощью функции rkfixed, которая решает уравнения методом Рунге-Кутта.
Для исследования реакции электрической цепи на внешние воздействия, необходимо решить данное дифференциальное уравнение (2) для различных значений варьируемого параметра в диапазоне его значения и построить графики решения дифференциального уравнения. Задаем начальное значение С и шаг изменения варьируемого параметра. При каждом новом решении присваиваем значению сопротивление предыдущее значение плюс шаг изменения варьируемого параметра и диапазон его изменения R, т.е. сопротивление изменяется от 0,003 до 0,012. Решаем дифференциальное уравнение с помощью функции rkfixed, которая имеет параметры: переменная интегрирования, левая и правая границы интервала; на котором ищется решение; число точек внутри интервала, в которых ищется решение; вектор, состоящий из k-элементов, который содержит первую производную искомой функции.
При решение уравнения (2) для 10 различных значений параметра С получили 10 различных функций напряжения.
Сводный график полученных функций напряжения u(t) представлен на (рис. 6).
Рисунок 6 – Сводный график функций напряжения
Результат аппроксимации линейной интерполяцией представлен на (рис.4.3) в виде сводного графика максимального значения функции от варьируемого параметра и линейной интерполяции зависимости.
Чтобы установить функциональную зависимость влияния варьируемого параметра, необходимо провести аппроксимацию максимальных значений функции напряжения (рис. 7), при помощи кусочно-линейной интерполяции, или аппроксимации, вычисления дополнительных точек выполняются по линейной зависимости. Графически это означает просто соединение узловых точек отрезками прямых, для чего используется следующая функция: linterp(V1, V2, х)
Для заданных векторов V1 и V2 узловых точек и заданного аргумента X эта функция возвращает значение функции при ее линейной аппроксимации.
При экстраполяции используются отрезки прямых с наклоном, соответствующим наклону крайних отрезков при линейной интерполяции.
Рисунок 7 – Сводный график зависимости
Из графика наглядно видно при увеличении ёмкости С конденсатора С от 0.003 до 0.012 максимальное значение функции напряжения u(t) уменьшается от 2.0186 до 1.3108 через время Т.
.