Применение системы Mathcad для исследования реакции электрической цепи на внешние воздействия заданные графически

 

 

3 Алгоритмический анализ задачи

 

3.1 Анализ исходных и результирующих  данных

           Исходные данные для исследований:

C=0.003 – значение емкости конденсатора;

R=600 – исходное сопротивление;

u0=0 – начальное значение напряжения;

T=6.5 – время исследования;

В результате исследований необходимо получить:

- функцию внешнего воздействия  e(t);

- функцию напряжения u(t) для заданных значений;

- 10 значений варьируемого  параметра C;

- 10 функций напряжения  u(t) для расчётного параметра C;

- 10 максимальных значений  функции напряжения u(t) для расчётного параметра C;

- 10 графиков функций напряжения  u(t) для расчётного параметра C;

- 1 сводный график всех  функций напряжения u(t);

- 1 график зависимости максимального значения функции напряжения u(t) от расчётного параметра C;

 

3.2 Описание математической модели

Электрическая цепь, приведенная на рисунке 1, описывается дифференциальным уравнением вида (2):

 

,                                               (2)

 

 

 

 

 

где   τ = RC;      

  С – значение емкости конденсатора;

  R –  исходное сопротивление;

  e(t) – исходная функция внешнего воздействия;

  u0 – начальное значение напряжения;

  Т – время исследования;

 

Рисунок 1 - Электрическая цепь

 

Внешним воздействием е(t) является двухэкспоненциальный импульс, описываемый графически:

Рисунок 2 - График функции внешнего воздействия

 

 

 

 

Вид аппроксимирующей зависимости описываемый функцией (3).

 

e(t)=A·(eBt - eCt ),                                                  (3)

 

где A,B,C – параметры функции внешнего воздействия.

 

3.4 Схема алгоритма решения задачи и ее описание

Графическая схема общего алгоритма представлена на рисунке 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3 – Общий алгоритм исследований

 

Графическая схема алгоритма исследования изменений функции напряжения от варьируемого параметра представлена на рисунке 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4 – Графическая схема алгоритма исследования изменений функции напряжения