Автоматизированное проектирование системы управления технологическим процессом производства цемента

p align="justify">   NaN

>> [Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(zzn4s) – для дискретной модели:

        MATLAB возвращает:

Gm1 =

    9.0385

Pm1 =

   Inf

Wcg1 =

   21.0461

Wcp1 =

   NaN

где Gm – запас устойчивости по амплитуде в натуральных величинах на частоте Wcg, Pm – запас устойчивости по фазе на частоте Wcp.

        Для определения запасов устойчивости  в логарифмическом масштабе необходимо  выполнить следующие операции:

                >> Gmlog=20*log10(Gm1) – для  дискретной модели:

                Gmlog =

                    19.1219

                >> Gmlog=20*log10(Gm) – для непрерывной модели:

                Gmlog =

                   28.4675

        Как видно, определение запасов  устойчивости последним способом  позволяет значительно точнее  вычислять эти значения, чем на  графиках частотных характеристик. Анализ частотных характеристик показывает, что модели zzn4s и sysn4s являются устойчивыми с соответствующими запасами устойчивости по амплитуде. Запас устойчивости по фазе равен бесконечности.

        Этот вывод подтверждается так  же комплексной амплитудно-фазовой  характеристикой АФХ (называется диаграммой Найквиста, Рис. 2. 18), так как годограф АФХ не пресекает точку комплексной плоскости с координатами –1, j0.

 

      Рис.2. 18. Годограф АФХ для непрерывной и дискретной моделей

 Для  построения АФХ необходимо воспользоваться  командой:

                         >>nyquist(zzn4s,sysn4s),

         Определить устойчивость моделей  можно с помощью карты нулей  и полюсов по расположению  нулей моделей относительно окружности  с единичным радиусом на комплексной  плоскости, как это было показано на рис. 2. 10. Построить карту нулей и полюсов моделей можно так же с помощью команды pzmap(zzn4s,sysn4s), либо – pzmap(zn4s,sn4s).

         Построим график изменения   e(t) и определим основные статистические характеристики помехи с помощь команды plot (e) (Рис. 2. 19).

         Для получения статистических характеристик необходимо в строке меню графика в позиции Tools выбрать опцию Data statistics. Результатом выполнения команды явится окно, в котором будут указаны основные статистические характеристики случайного процесса изменения во времени e(t),(Рис. 2. 20), к которым относятся:

               • min и max – минимальное и максимальное значения помехи.

               Для нашего случая – -0,2373 и 0,2086 соответственно;

               • mean – арифметическое среднее значение (0,001403);

               • median – медиана процесса (0,003994);

               • std – среднеквадратическое отклонение (0,0805);

               • range – диапазон изменения помехи от минимального до максимального значения (1.12).Во всех случаях размерность аддитивной помехи такая же, как и выходная величина объекта автоматизации – ^оС.

Рис. 5. 19. График аддитивной помехи e(t)

Рис. 5. 20. Статистические характеристики e(t)

         Полученные статистические характеристики помехи могут быть полезны в дальнейшем при синтезе системы автоматического регулирования температуры теплового объекта автоматизации.

         Для решения задач анализа  и синтеза систем управления  важно знать ответ на другой  не менее важный вопрос, чем  полученные временные, частотные  и статистические характеристики: обладает ли объект свойством  управляемости в смысле возможности  его перевода из заданной начальной  точки (или области) в заданную конечную точку (или область). Решение проблемы управляемости основано на анализе уравнений переменных состояния вида:

                                      ,

                                       ,    

где A, B, C, D – матрицы соответствующих размеров, v(t) – коррелированный белый шум наблюдений. Возможна и другая (так называемая обновленная или каноническая) форма представления данной модели:

,

,

где К – некоторая матрица (вектор столбец), е(t) – дискретный белый шум (скаляр),

и формулируется  следующим образом: объект называется вполне управляемым, если выбором управляющего воздействия u(t) на интервале времени [t₀, t_k] можно перевести его из любого начального состояния y(t₀) в произвольное заранее заданное конечное состояние y(t_k).

         Критерием управляемости линейных  стационарных объектов является  условие: для того чтобы объект был вполне управляем, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы управляемости

                                  M_U = (B AB A²B … A^n-1B)    

равнялся  размерности вектора  состояний n

                                     rang M_U = n.     

        В пакете Control System Toolbox имеется функция ctrb, формирующая матрицу управляемости в пространстве состояний. Для того, чтобы воспользоваться этой функцией необходимо вычислить матрицы A, B, C, D с помощью команды:

                       >>[A,B,C,D]=ssdata(sn4s) 

A =

   -0.8930   16.3384    4.0253

   -4.7215  -22.0535   -3.5128

   -1.0484   -2.5116   -9.4429 

B =

    0.3680

   -1.5178

   -0.3597

C =

   -4.6742   -0.5470    0.0028

D =

     0

         Следует обратить внимание, что  для расчета матриц используется  непрерывная модель, так как дискретная  модель имеет другие значения, а в критерии управляемости  используются матрицы линейных  непрерывных стационарных объектов.

Вычислим  матрицу управляемости:

>> Mu=ctrb(A,B)

Mu =

    0.3680  -26.5754  590.3514

   -1.5178   32.9991 -626.2378

   -0.3597    6.8234 -119.4511

         Определим ранг матрицы управляемости:

>> n=rank(Mu)

n =

3.

        Таким образом, для исследуемой модели объекта размерность вектора состояний, определяемая размером матриц A и B равна трем и ранг матрицы управляемости M_U также равен трем, что позволяет сделать вывод о том, что объект автоматизации является вполне управляемым, т.е. для него имеется такое управляющее воздействие u(t), которое способно перевести на интервале времени [t₀, t_k]  объект из любого начального состояния y(t₀) в произвольное заранее заданное конечное состояние y(t_k).

        При синтезе оптимальных систем  с обратной связью сами управления  получаются как функции от  фазовых координат. В общем  случае фазовые координаты являются  абстрактными величинами и не  могут быть исследованы. Поддается  измерению (наблюдению) вектор  y = (y₁, …, y_k)^T, который обычно называют выходным вектором или выходной переменной, а его координаты – выходными величинами. Выходная переменная функционально связана с фазовыми координатами, и для реализации управления с обратной связью необходимо определить фазовые координаты по измеренным значениям выходной переменной. В связи с этим возникает проблема наблюдаемости, заключающаяся в установлении возможности состояния определения состояния объекта (фазового вектора) по измеренным значениям выходной переменной на некотором интервале.

         Решение проблемы наблюдаемости основано на анализе уравнений переменных состояния вида   или  Y(p) = W(p)*U(p) и формулируется следующим образом: объект называется вполне наблюдаемым, если по реакции y(t₁) на выходе объекта, на интервале  времени  [t₀, t₁]  при  заданном  управляющем воздействии u(t) можно определить  начальное состояние вектора переменных состояния x(t), являющихся фазовыми координатами объекта.

         Критерием наблюдаемости линейных  стационарных объектов является

условие: для того, чтобы объект был вполне наблюдаемым, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы наблюдаемости

                        М_Y = (C^T A^TC^T (A^T)²C^T … (A^T)^n-1C)  

равнялся  размерности вектора  состояния

                        n = rang M_Y.      

        Определим матрицу наблюдаемости  и ее ранг с помощью функций   пакета Control System Toolbox:

>> My=obsv(A,C)

                            My =

                              1.0e+003 *

                               -0.0047   -0.0005    0.0000

                                0.0068   -0.0643   -0.0169

                                0.3154    1.5712    0.4129

                            >> n=rank(My)

                                 n =3

       Таким образом, для исследуемой  модели объекта размерность вектора  состояний, определяемая размером  матриц A и С равна трем и ранг матрицы наблюдаемости M_Y также равен трем, что позволяет сделать вывод о том, что объект автоматизации является вполне наблюдаемым, т.е. для него всегда можно определить по значениям выходной величины y(t) вектор переменных состояния, необходимый для синтеза системы управления.

2. 12. Основные результаты идентификации технического объекта автоматизации

        Идентификация распылительной сушилки проводилась с целью получения модели объекта, необходимой для синтеза системы автоматизации и получения основных характеристик объекта автоматизации.

        В результате проведенного эксперимента  был получен массив данных, состоящий  из 1097 значений входного параметра распылительной сушилки – расхода газа в м³/час и 1097 значений выходного параметра – температуры отходящих газов в градусах Цельсия, измеренных через временные промежутки 0, 08 с.

        В ходе идентификации были  получены следующие результаты:

1. Обработаны  и преобразованы данные в единый  файл, содержащий необходимую информацию  о входных и выходных параметрах  объекта, их значениях и размерностях  измерения. Получены графические зависимости изменения температуры отходящих газов от расхода горючего газа на входе распылительной сушилки.