Задачи по "Финансовая математика"

ВАРИАНТ 9

Задача 1

Вам 15 ноября будет нужна  сумма 45 тыс.руб. Какую сумму 10 июня этого же года Вы должны положить в  банк под простую процентную ставку 36% годовых, если в расчете принимаются  обыкновенные проценты с точным числом дней?

Решение:

Сначала нужно определить число дней использования : 10 июня – 161-й день в году, 15 ноября – 319-й  день в году. Отсюда точный срок  – 158 дней.

 

Полагая в формуле

F=45тыс.руб

n=158/360

r=0,36

Ответ:38,86тыс.руб должны положить в банк.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2

Вексель на сумму 15 тыс.руб., выданный 3 апреля со сроком погашения 10 августа, был учтен в банке 11 июля по простой учетной ставке 26% годовых способом 365/360. На номинальную  стоимость векселя предусматривалось  начисление простых процентов по ставке 32% годовых способом 365/365. Найдите  сумму, полученную векселедержателем

Решение:

Поскольку на 15 тыс.руб. будут  начислены простые проценты за 129 дней (срок с 3 апреля по 10 августа, т.е. 30-3+31+30+31+10=129 дней), то вначале по формуле  находим сумму, которая должна быть выплачена предъявителю векселя  при его погашении:

Поскольку вексель был  учтен за 30 дней до срока погашения, то по формуле дисконтирования по простой учетной ставке владелец векселя получит сумму:

Ответ: векседержатель получит 16,334 тыс.руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3

Господин Н поместил в  банк 40 тыс. руб. на условиях  начисления каждые полгода сложных процентов-34% годовых. Через полтора года господин Н снял со счета 18 тыс. руб., а через 3 года после этого закрыл счет. Определите сумму, полученную господином Н после  закрытия счета.

Решение:

 Обозначим через х  величину суммы, полученной при  закрытии счета

Полагаем

Р = 40 тыс.руб

n=1,5

m=2

r =0,34

По формуле  получим сумму на счете через полтора года:

тыс. руб

Поскольку в это время 18 тыс.руб сняли со счета , то дальнейшее наращивание осуществляется на сумму

тыс .руб, и таким образом через 3 года(n=3)  при закрытии счета будет:

Ответ:118,162 господин N получит при закрытии счета.

 

 

 

 

Задача 4

Предприниматель получил  ссуду в сумме 300 тыс. рублей под 20% годовых, начисляемых по схеме сложных  процентов на непогашенный остаток. Предприниматель будет возвращать долг равными суммами по 102 тыс. рублей в конце каждого года. Составьте  план погашения долга.

Решение.

Поток годовых платежей представляет собой аннуитет постнумерандо, то срок n погашения долга определяется:

Подставляем данные

=300тыс.руб,r=0,2,A=102тыс.руб

Получается нецелое количество лет. Отсюда первые четыре года величина годового платежа будет 102 тыс. руб., а в 5 году величина платежа будет  меньше: она будет равна сумме  остатка долга на начало пятого года и начисленных на этот остаток процентов. Поскольку остаток долга на начало пятого года равен 74544 руб., то начисленные проценты на него равны 14909 руб. (20% от 74544 руб.), и поэтому платеж составит 74544 + 14909 = 89453 руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 План погашения долга  :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 5

Вексель был учтен за 2,5 года до срока погашения, при этом владелец векселя получил четверть от написанной на векселе суммы. По какой годовой сложной учетной  ставке был учтен вексель, если производилось: а) поквартальное; б) помесячное дисконтирование?

Решение:

Применяем формулу

P=0,25F

n=2,5

m=4

а)тогда при поквартальном  дисконтировании (m=4)

 тогда d =51,78%

б)При помесячном дисконтировании (m=12)

 тогда d =54,19%

Отсюда делаем вывод , чем  большее количество раз в году производится дисконтирование, тем больше величина годовой номинальной учетной ставки.

 

 

 

 

 

Задача 6

Имеется переменный аннуитет постнумерандо ( тыс.руб.): 20, 12, 8, 45, 30. Рассчитайте: а) будущую стоимость аннуитета; б) приведенную стоимость аннуитета, если его период совпадает с базовым  периодом начисления процентов по сложной  процентной ставке 25% годовых, т.е. равен  одному году. Как изменятся полученные оценки, если исходный поток представляет собой аннуитет пренумерандо? 

Решение

а) Обозначим (в тыс. руб.) 

С₂ = 12,С₃ = 8, С4 = 45, С₅ =30 и r = 0,25

Для определения будущей  стоимости аннуитета можно воспользоваться формулой .  =

 Представим результаты расчетов в табличном виде.

 

Из таблицы cледует, что на первое денежное поступление в размере 20 тыс. руб. начисляются сложные проценты за 4 года и оно в конце пятого года станет равным 20*2,4414 = 48,828 тыс. Руб.;

 на второе денежное  поступление в размере 12 тыс.  руб. начисляются сложные проценты  за 3 года и оно в конце пятого  года станет равным