Возникновение и особенности развития банковской системы в России

 

                                    Практическая часть 
 
 
 

                                             ТЕСТ 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 1.

Фирма взяла  в коммерческом банке кредит на сумму 600 тыс.руб. сроком на 4 года. Согласно договору, за первый год простая процентная ставка составляла 8% и с учетом инфляции каждый последующий год повышалась на 3,5 процентных пунктов. Определить коэффициент наращения, наращенную сумму и доход банка. 

Решение:

Определим наращенную сумму  по формуле:

,               где

S – наращенная сумма (срочная уплата) сделки;

Р – начальная сумма сделки ;

  i – простая годовая процентная ставка;

  n – период, т.е. интервал времени, за который начисляют проценты;

1 год  - годовая процентная ставка 8%;

2 год  - годовая процентная ставка 8% + 3,5% =  11,5%;

3 год  - годовая процентная ставка 11,5% + 3,5% = 15%;

4 год  - годовая процентная ставка 15% + 3,5% =  18,5%.

 Определим  наращенную сумму за первый  год

=

Определим наращенную сумму за второй год

=

Определим наращенную сумму за третий год

=

Определим наращенную сумму за четвертый год

=

Наращенная сумма  S   за четыре года составит  600 + 48 + 60 + 90 + 111 = 909 тыс. руб.

Коэффициент наращения (Кн) =

= S / Р = 909 / 600 = 1,515

Доход банка  составит 909 – 600 = 309 тыс. руб.

Ответ: Наращенная сумма  909 тыс. руб.

             Коэффициент наращения 1,515

             Доход банка 309 тыс. руб. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 2.

        Клиент внес в коммерческий  банк на депозит сумму 25 тыс.руб.  сроком на 4 года под номинальную  процентную ставку 10%. Начисление процентов осуществляется по полугодиям. Определите доход клиента по истечении срока депозитного договора.

Решение:

Определим наращенную сумму  по формуле:

где:

S – наращенная сумма сделки;

Р – начальная сумма сделки ;

n – период, т.е. интервал времени, за который начисляют проценты;

j – номинальная годовая процентная ставка;

m – число периодов начисления процентов в году

а – число дней в нецелой части периода. 

= = = =

= = 36936,39 руб.

Определим доход клиента по истечении срока  депозитного договора.

36936,39 руб.  – 25000 руб. = 11936,39 руб.

Ответ: Доход клиента по истечении срока депозитного договора 11936,39 руб. 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 3.

Необходимо  обменять 1000 долларов на фунты стерлингов. Курс покупки-продажи евро 1,8560 / 1,8570$; 0,6242 / 0,6246 для фунтов стерлингов. Какой  доход в фунтах стерлингах получит  банк? 

Решение:

       Курс  доллара равен  1,8570 / 1,8560 = 1,00054  евро.

       Курс  фунта стерлинга равен  0,6246 / 0,6242  = 1,00064 евро

       Кросс – курс фунта стерлинга составит 1,00054 / 1,00064 = 0, 999 доллара.

       В результате обмена 1000 долларов банк  получит 1000 * 0, 999 = 999 фунтов стерлингов.

       Ответ: В результате обмена 1000 долларов банк  получит 999 фунтов стерлингов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 4.

      Клиент внес в коммерческий  банк 3 млн.руб. под простые проценты  «До востребования» с 1 февраля  ХХХХ г. по 1 августа ХХХХ г.  Месячные уровни инфляции  в этот период составляли: февраль – 3,4%; март – 2%; апрель 1,4%; май – 0,034%; июнь – 0,025%; июль – 0,52%. Какой годовой процент должен дать банк, чтобы обеспечить уровень реальной доходности в 4 простых процента в год? Какова при этом будет наращенная сумма клиента за рассматриваемый период. 

       Решение:

       Уровень инфляции за период с февраля по август составит 1 * 1,034 * 1,02 * 1,014 * 1,00034 * 1,00025 * 1,0052 = 1,0756.

       То  есть уровень инфляции с февраля  по август месяц составил 7,56 %.

       Определим номинальную годовую ставку процентов  по формуле:

       

;

       где - номинальная процентная ставка с поправкой на инфляцию;

             - годовой уровень инфляции;

                    j – номинальная годовая процентная ставка;

                   m – число периодов начисления процентов в году.

        

= [(1 + 0,04/12) * (1 + 0,0756)^1/12 – 1)] * 12 =

[(1 + 0,00333) * 1,0756 ^{0, 083333} – 1] * 12 = (1,00333 * 1,0060917 - 1) * 12  = (1,0094453 -1) * 12 =  0,0094453 *12 = 0,11 = 11 %.

       Наращенная  сумма с учетом инфляции  составит:

       

;  где

S – наращенная сумма;

Р – начальная сумма;

  i – простая годовая процентная ставка;

  n – период, т.е. интервал времени, за который начисляют проценты.  

       S = 3 * (1 + 0,11 * 180/360) = 3 * (1 + 0,11 * 0, 5) = 3* (1 + 0,055) =

       3 * 1,055 = 3,165  млн. руб. 

Ответ: Номинальная процентная ставка с поправкой на инфляцию  составит 11%, а наращенная сумма с учётом инфляции – 3,165  млн. руб. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 5.

Владелец  векселя учел его в банке за два месяца до срока погашения, получив 12 млн.руб. Учетная ставка банка – 7,2%. Определите номинальную стоимость  векселя и дисконт банка.

Решение:

Определим номинальную стоимость векселя по формуле:

 

       где Р – начальная сумма сделки;

             S - наращенная сумма;

             d – простая годовая учетная процентная ставка;

             К – количество дней в году;

             t – количество дней по сделке.

       Из условия задачи следует t = 360 – 60 = 300 дней. 

=  = = =

 Определим  дисконт (доход) банка по формуле:

= 12,766 - 12 = 0,766 млн. руб.

Ответ: Номинальная стоимость векселя 12,766 млн. руб. Дисконт банка равен 0,766 млн. руб. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 6.

Банк  выдал долгосрочный кредит в сумме 80 млн.руб. на 6 лет под 10% годовых. Погашение  кредита должно производится равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими погашение основного долга и процентные платежи. Начисления процентов производится раз в году. Определить ежегодную сумму срочной уплаты.

Решение:

Найдём  годовую срочную уплату (S1) по формуле:

       

;    где

        - срочная уплата за один  период;

        - сложная годовая процентная  ставка;

       Р – начальная сумма сделки;

             n – период, т.е. интервал времени, за который начисляют проценты.

          = = = = =