Контрольная работа по "Эконометрике"

Задание №1

 

Y(t) – показатель эффективности  ценной бумаги;

X(t) - показатель эффективности  рынка ценных бумаг.

 

Требуется:

1. Выбрать вид зависимости между показателем эффективности ценной бумаги и показателем эффективности рынка ценных бумаг. Построить выбранную зависимость. Дать экономическую интерпретацию найденным параметрам модели.
2. Оценить качество построенной модели и тесноту связи между показателями.
3. Доказать статистическую значимость построенной модели и найденных параметров.
4. Проанализировать влияние показателя эффективности рынка ценных бумаг на показатель эффективности ценной бумаги с помощью коэффициента эластичности.

 

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y(t)	88	87	84	86	82	80	81	78	76
X(t)	56	58	60	63	67	66	70	72	74

 

Решение:

По исходным данным построим поле корреляции:

 

 

 

 

 

        Анализируя расположение точек поля корреляции, предполагаем, что связь между признаками х и у линейная, т.е. у=а+bх.

       Докажем расчетами что связь между признаками х и у линейная для этого построим линейную модель:

t	Y	X	Y*X	Y2	X2	Ŷ
1	88	56	4928	7744	3136	82,549	5,451	29,7134	30,9136
2	87	58	5046	7569	3364	82,533	4,467	19,95409	20,7936
3	84	60	5040	7056	3600	82,517	1,483	2,199289	2,4336
4	86	63	5418	7396	3969	82,493	3,507	12,29905	12,6736
5	82	67	5494	6724	4489	82,461	-0,461	0,212521	0,1936
6	80	66	5280	6400	4356	82,469	-2,469	6,095961	5,9536
7	81	70	5670	6561	4900	82,437	-1,437	2,064969	2,0736
8	78	72	5616	6084	5184	82,421	-4,421	19,54524	19,7136
9	76	74	5624	5776	5476	82,405	-6,405	41,02403	41,4736
∑	742	586	48116	61310	38474	742,285	-0,285	133,1085	136,2224
Среднее значение	82,44	65,11	5346,22	6812,22	4274,89	82,476	- 0,032	14,78983	15,13582

 

Определим параметры а и b уравнения линейной регрессии

        

 

 

     

      

Запишем уравнение регрессии:

  

 

          Из полученного  эконометрического уравнения видно, что с увеличением показателя эффективности рынка ценных бумаг  показатель эффективности ценной бумаги уменьшается.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Линейный коэффициент корреляции:

 

 

       Величина линейного коэффициента корреляции свидетельствует о наличии сильной обратной связи между рассматриваемыми признаками, т.к. его величина близка к 1,0

Коэффициент детерминации равен:

                

        Так как значение показателя тесноты связи 0,023 то это означает, что на долю вариации факторных признаков приходится меньшая часть по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. Построенная при таких условиях регрессионная модель имеет низкое практическое значение.

Коэффициент эластичности:

             

       При изменении  показателя эффективности рынка ценных бумаг на от своего среднего значения показатель эффективности ценной бумаги уменьшится на 0,00632% от своего среднего значения.

Статистическая значимость модели в целом:  

Критерий Фишера:

             

Величина F-критерия связана с коэффициентом детерминации:

     

      

 значит наше уравнение не существенно (не значимо).

Стандартные ошибки:

         

          

 

      

Критерий Стьюдента:

       

      

При    

 0,0075<2,365 Поскольку фактическое значение t-критерия не превышает табличное, признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

       

Задание №2

 –  прибыль коммерческого банка;

 –процентные  ставки банка по кредитованию  юридических лиц;

- процентные ставки по депозитным вкладам за этот же период.

Требуется:

1. Провести предварительный анализ одновременного включения показателей  процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц и процентных ставок по депозитным вкладам за этот же период в модель. Сделать выводы.
2. Построить множественную зависимость прибыли коммерческого банка от  процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц и процентных ставок по депозитным вкладам за этот же период. Дать экономическую интерпретацию найденным параметрам модели.
3. Оценить качество построенной модели.
4. Доказать статистическую значимость построенной модели найденных параметров.
5. Проанализировать влияние показателей эффективности рынка ценных бумаг на прибыль коммерческого банка и показателя эффективности ценной бумаги на прибыль коммерческого банка с помощью коэффициентов эластичности.

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	18	14	33	37	40	42	41	49	56	48
	28	34	40	38	22	48	50	52	53	49
	87	85	78	86	81	80	83	78	76	79

  

Решение:

         При помощи парных коэффициентов корреляции проведем анализ

целесообразности включения заданных факторов в уравнение.

  

    

   

   

 

   

	Y
Y	1	0,68	-0,75
		1	-0,59
			1

0.1- 0.3- слабая связь

0.3-0.5 – умеренная связь

0.5-0.7- заметная связь

0.7-0.9- тесная связь

0.9-0.99- весьма тесная 
Согласно шкале Чеддока, между Yи связь заметная.

Между Y и связь тесная обратная.

Между факторами и существует заметная обратная связь.  Для того, чтобы избежать явления мультиколлинеарности, один из этих факторов должен быть исключен из анализа. Исключим фактор так как его с Y меньше чем

Фактор, включенный в модель

t	Y
1	18	28	87	504	1566	2436	784	7569	324	20,74	7,5076	326,1636	432,64
2	14	34	85	476	1190	2890	1156	7225	196	27,72	188,2384	122,7664	615,04
3	33	40	78	1320	2574	3120	1600	6084	1089	45,1	146,41	6,3	33,64
4	37	38	86	1406	3182	3268	1444	7396	1369	27,52	89,8704	127,2384	3,24
5	40	22	81	880	3240	1782	484	6561	1600	30,4	92,16	70,56	1,44
6	42	48	80	2016	3360	3840	2304	6400	1764	44,7	7,29	34,81	10,24
7	41	50	83	2050	3403	4150	2500	6889	1681	39,4	2,56	0,36	4,84
8	49	52	78	2548	3822	4056	2704	6084	2401	54,9	34,81	259,21	104,04
9	56	53	76	2968	4256	4028	2809	5776	3136	55,37	0,3969	274,5649	295,84
10	58	49	79	2842	4582	3871	2401	6241	3364	47,25	115,5625	71,4025	368,64
∑	388	414	813	17010	31175	33441	18186	66225	16924	393,1	684,8	1293,4	1869,6
Среднее значение	38,8	41,4	81,3	1701	3117,5	3344,1	1818,6	6622,5	1692,4	39,31	68,48	129,34	186,96

 

       Определим параметры а,b1 и b2 уравнения множественной линейной регрессии:

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          Из полученного эконометрического уравнения видно, что с увеличением процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц прибыль коммерческого банка увеличивается, и наоборот, с увеличением процентных ставок по депозитным вкладам за этот же период прибыль коммерческого банка уменьшается. Кроме того, чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние объясняющей переменной на зависимую переменную. В рассматриваемом примере величина коэффициента регрессии b2 больше, чем величина коэффициента b1 , следовательно, процентные ставки по депозитным вкладам оказывает значительно большее влияние на прибыль коммерческого банка, чем процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц.

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

       Для количественной оценки определим частные коэффициенты эластичности:

      

     

         Анализ полученных результатов показывает, что большее влияние на прибыль коммерческого банка оказывают процентные ставки по депозитным вкладам. Так, в частности, при увеличении процентных ставок по депозитным вкладам на 1% прибыль коммерческого банка уменьшится на 4,4%. В то же время с ростом процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц на 1% прибыль коммерческого банка увеличится на 0,5%.

       Расчетное значение критерия Фишера:

        где

                 

        

 

 

          Так как , то полученное уравнение регрессии принимается статистически значимым.

Совокупный коэффициент множественной корреляции:

    

  

           Так как R=0,8 то совокупное влияние процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц и процентных ставок по депозитным вкладам на прибыль коммерческого банка высокое. (корреляционная связь тесная и прямая).

         Коэффициент детерминации равен:

         

          Так как значение показателя тесноты связи 0,63 то это означает, что на долю вариации факторных признаков приходится больше половины по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. Построенная при таких условиях регрессионная модель имеет высокое практическое значение.

          Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии b1 и b2 по t-критерию:

             где

                   

 

 

  

 

  

 

 

При  меньше по абсолютной величине, чем, то нулевая гипотеза отвергается и объясняющая переменная является статистически значимой. И для второго коэффициента регрессии (-7,51 >2,365) и объясняющая переменная также является статистически значимой.

Задание №3

 –  показатель эффективности ценной  бумаги;

t – временной параметр ежемесячных наблюдений.

Требуется:

1. Провести графический анализ временного ряда. Сделать выводы.
2. Найти коэффициенты автокорреляции 1-го порядка, по полученным значениям сделать выводы.
3. Построить уравнение линейного тренда, с экономической интерпретацией найденных параметров.
4. Оценить качество построенного уравнения.

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	88	88	84	86	82	80	81	78	76

  

Решение:

       Временной ряд ежемесячных наблюдений эффективности ценной бумаги имеет убывающую тенденцию подверженную циклическим колебаниям.

 

 

 

 коэффициент автокорреляции 1-го порядка:

t
1	88	_	_	_	_	_	_
2	88	88	6,125	4,625	28,328125	37,515625	21,390625
3	84	88	2,125	4,625	9,828125	4,515625	21,390625
4	86	84	4,125	0,625	2,578125	17,015625	0,390625
5	82	86	0,125	2,625	0,328125	0,015625	6,890625
6	80	82	-1,875	-1,375	2,578125	3,515625	1,890625
7	81	80	-0,875	-3,375	2,953125	0,765625	11,390625
8	78	81	-3,875	-2,375	9,203125	15,015625	5,640625
9	76	78	-5,875	-5,375	31,578125	34,515625	28,890625
∑	743	667	0	0	87,375	112,875	97,875
Среднее значение	82,6	83,375