Применение среднеарифметического и среднегармонического индексов в региональном анализе товарооборота

Федеральное государственное  образовательное

бюджетное учреждение высшего  профессионального образования

 

«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

 

ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ

 

Факультет Менеджмента и маркетинга

Специальность Бакалавр менеджмента

 

 

 

 

 

Кафедра высшей математики и статистики

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

по дисциплине: Статистика

вариант 18

 

 

 

 

                                                

 

 

 

 

  Студент

                                                   Курс 2     

                                                     Преподаватель 

 

 

 

 

 

 

Москва 2013

Тема. Применение среднеарифметического и среднегармонического индексов в региональном анализе товарооборота

С целью изучения конъюнктуры регионального  рынка обследованы предприятия  розничной торговли региона, в результате чего получены следующие данные за год о реализации условного товара (выборка 5%-ная, механическая):

 

№ предприятия	Средняя цена за 1 кг товара, руб.	Объем продаж, т	№ предприятия	Средняя цена за 1 кг товара, руб.	Объем продаж, т
1	98	48	16	105	46
2	86	54	17	93	48
3	87	55	18	94	48
4	78	58	19	106	46
5	86	53	20	90	58
6	95	49	21	106	44
7	96	50	22	108	46
8	97	50	23	109	45
9	98	52	24	110	46
10	70	63	25	81	59
11	101	52	26	91	57
12	98	51	27	120	37
13	82	53	28	112	41
14	100	52	29	117	42
15	105	42	30	87	55

 

Задание 1

Признак – средняя цена 1 кг товара.

Число групп – пять.

 

Задание 2

Связь между признаками – средняя цена за 1 кг товара и объем продаж.

 

Задание 3

По  результатам выполнения задания 1 с  вероятностью 0,997 определите:

1) ошибку выборки средней цены  за 1 кг товара и границы, в которых будет находиться средняя цена данного товара для генеральной совокупности предприятий;

2) ошибку выборки доли предприятий  с уровнем средней цены за  1 кг товара 100 руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Задание 4

Имеются следующие данные о продаже продуктов  в регионе:

 

Продукт	Товарооборот, млн руб.		Индекс, %
	Базисный период	Отчетный период	цен	физического объема товарооборота
Овощи	180	215	90	160
Молочные продукты	200	195	125	80

 

 

1. Рассчитайте сводные индексы:

а) товарооборота;

б) физического объема продаж;

в) цен (по методике Пааше).

2. Определите абсолютные изменения  товарооборота под влиянием изменений:

а) физического объема продаж;

б) цен;

в) физического объема продаж и цен (двух факторов вместе).

Сделайте  выводы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнение  Задания 1

 

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку Средняя цена за 1 кг товара.

 

1.Построение интервального ряда  распределения предприятий по средней цене за 1 кг товара.

Для построения интервального  вариационного ряда, характеризующего распределение предприятий по средней цене за 1 кг товара, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными  интервалами величина интервала h определяется по формуле

,                                                   (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса

k=1+3,322 lg n,                                                              (2)

где  n - число единиц совокупности.

Определение величины интервала  по формуле (1) при заданных k = 5, x_max = 120 руб.,

x_min = 70 руб.:

При h = 10 руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн руб.
1	70	80
2	80	90
3	90	100
4	100	110
5	110	120

 

• Таблица 3

Разработочная таблица для  построения интервального ряда распределения  и аналитической группировки

Группы предприятий по средней цене за 1 кг товара, руб.	Номер предприятия	Средняя цена за 1 кг товара, руб.	Объем продаж, т
1	2	3	4
70 – 80	4	78,0	58
	10	70,0	63
Всего	2	148	121
80 – 90	2	86	54
	3	87	55
	5	86	53
	13	82	53
	25	81	59
	30	87	55
Всего	6	509	329
90 – 100	1	98	48
	6	95	49
	7	96	50
	8	97	50
	9	98	52
	12	98	51
	17	93	48
	18	94	48
	20	90	58
	26	91	57
Всего	10	950	511
100 – 110	11	101	52
	14	100	52
	15	105	42
	16	105	46
	19	106	46
	21	106	44
	22	108	46
	23	109	45
Всего	8	840	373
110 - 120	24	110	46
	27	120	37
	28	112	41
	29	117	42
Всего	4	459	166
ИТОГО	30	2906	1500

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется  итоговая табл. 4, представляющая интервальный ряд распределения Группы предприятий по средней цене за 1 кг товара, руб.

Таблица 4

Распределение банков по объему кредитных вложений

Номер группы	Группы предприятий по средней  цене за 1 кг товара, руб., х	Число предприятий, f
1	70 – 80	2
2	80 – 90	6
3	90 – 100	10
4	100 – 110	8
5	110 - 120	4
	Итого	30

Помимо частот групп в  абсолютном выражении в анализе  интервальных рядов используются ещё  три характеристики ряда, приведенные  в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

 

Таблица 5

Структура банков по объему кредитных вложений

 

№ группы	Группы предприятий по средней  цене за 1 кг товара, руб.	Число предприятий, fj		Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	70 – 80	2	6,67	2	6,67
2	80 – 90	6	20,0	8	20,0
3	90 – 100	10	33,33	18	33,33
4	100 – 110	8	26,67	26	26,67
5	110 - 120	4	13,33	30	13,33
	Итого	30	100,0

 

 

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по средней цене за 1 кг товара, руб. не является равномерным.

 

1.2. Нахождение моды и медианы  полученного интервального ряда  распределения графическим методом  и  путем расчетов

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности¹. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

Рис. 1 Определение моды графическим  методом

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

                        (3)

Расчет моды по формуле (3):

 

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная средняя цена за 1 кг товара характеризуется средней величиной 96,67 руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

Рис. 2. Определение медианы  графическим методом

Конкретное значение медианы  для интервального ряда рассчитывается по формуле:

,                                       (4)

Так как медиана делит  численность ряда пополам, она будет  располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В демонстрационном примере медианным  интервалом является интервал    90 – 100 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 21 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (    ).

Расчет значения медианы  по формуле (4):

 

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем среднюю цену за 1 кг товара не более 97 руб., а другая половина – не менее 97 руб.

3. Расчет характеристик ряда  распределения

Для расчета характеристик  ряда распределения  , σ, σ2, V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 ( – середина j-го интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Группы банков по объему кредитных  вложений, млн руб.	Середина интервала,	Число предприятий,fj
1	2	3	4	5	6	7
70 - 80	75	2	150	-22	484	968
80 - 90	85	6	510	-12	144	864
90 - 100	95	10	950	-2	4	40
100 - 110	105	8	840	8	64	512
110 - 120	115	4	460	18	324	1296
Итого		30	2910			3680