Термодинамический расчет, анализ и оптимизация идеализированного цикла поршневого ДВС

 

 

  

 

 

 Проверку  проведем по формуле (23):  

   

 Погрешность расчета определим по формуле (24):

 

 

 Прежде  чем перейти к расчетам характеристик  цикла, рассчитываем сначала значения энтропии в каждой характерной точке цикла. Для точки 1 можно записать

 

 

 где t₀ = 0 °C (T₀ = 273,15 К); p₀ = 0,1013 МПа – параметры воздуха при нормальных условиях; при таком состоянии считается, что S = 0.  

 

 

 

  

 Далее находим

 

 

 

 

 

 

 

 

 или 

 

. 

 Практическое совпадение значений s₅, рассчитанных двумя способами, свидетельствует об отсутствии заметных погрешностей при расчетах величин .s. Все результаты заносим в табл. 1.  
 
 
 
 

 1.3.3 Расчет характеристик  цикла 

 Теплоту за цикл, рассчитываем по выражению (25): 

 

 Работу за цикл определим по выражению (26): 

 

. 

 Известно, что за цикл q_ц = l_ц. В наших расчетах несовпадение незначительно. Невязка объясняется округлениями в промежуточных расчетах (27):  

 

 Количество  подведенной теплоты  

 

  Найдем  изменения внутренней энергии, энтальпии и энтропии за цикл. Теоретически эти изменения должны быть равными нулю.  

 

;

 

;

 

 Некоторые отличия рассчитанных величин от нуля объясняются округлениями при расчетах. Естественно, что сопоставлять невязку, например, нужно не с нулем, а с любым слагаемым, входящим в сумму. И тогда видно, что невязка и здесь составляет доли процента.

 Рассчитаем термический КПД цикла по формуле (28):

 

.

 Рассчитаем  термический КПД идеализированного  цикла с адиабатными процессами сжатия и расширения по формуле (1), приведенной в [4] и принимая в среднем k = 1,39:  

 

.

 Термический КПД цикла Карно для того же интервала температур, в котором реализуется реальный цикл по формуле (29), будет: 

 

Результаты расчетов заносим в сводные: табл. 1 и табл. 2:

Таблица 1

Сводная таблица исходных данных и результатов  расчета

 
 

 Таблица 2 
 

 Результаты расчета 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 1.3.4 Построение T-s диаграммы цикла 

 Чтобы построить T-s диаграмму, выбираем масштабы по осям координат: T_t = 10 К/мм; s_s = 0,01 кДж/(кг·К) / мм. Изображаем оси T и s, наносим координатную сетку, а затем и характерные точки цикла. Точки 2 и 3, 3 и 4, 5 и 1 соединяем по лекалу кривыми, по характеру близкими к экспонентам, а политропные процессы 1-2 и 4-5 с достаточной точностью можно изображать прямыми линиями (рис. 1П). Чтобы определить коэффициент заполнения цикла, найдем площадь цикла 1-2-3-4-5-1 непосредственно на диаграмме, пересчитывая квадратные сантиметры (на рисунке пронумерованы): Fц = 25,4 см².

 Площадь описанного цикла Карно рассчитываем, измерив, размеры прямоугольника в сантиметрах: Fк = 8,5·5,9 = 50,2 см². Тогда коэффициент заполнения цикла будет

  k = Fц / Fк = 25,4/ 50,2 = 0,51 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   

 1.4 Оптимизация  цикла варьированием параметра  n₁

  Используя данные таблицы, строим графики  зависимостей: Т_max= f(n₁) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   

 и η_t = f(n₁):

   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   
 

 Из  рисунков видно, что наибольшую эффективность  имеет цикл с n₁ = 1,37. Это и понятно, поскольку при n₁ = k процесс сжатия протекает адиабатно, а адиабатные процессы самые "экономичные". Вывод: оптимальным является значение n₁ = 1,37. При этом T₄ < T_пр.  

 Задача  № 2 

 2.1 Содержание задачи  № 2 (вариант 42) 

 Цикл Ренкина задан параметрами р₁ = 10 МПа; t₁ = 450°С; р₂ = 0,07 МПа. Исследовать влияние параметра t₁ на величину термического КПД цикла η_t и удельный расход теплоты q, рассчитав эти величины при варьировании заданного параметра в пределах 20 %. Построить графики зависимостей η_t и q от варьируемого параметра, на основании которых сделать заключение об оптимальном его значении. Краткое описание цикла см. на стр. 13-15. 

 2.2 Расчет цикла * 

 Для определения параметров p, v, t, h и s каждой из характерных точек цикла воспользуемся таблицами состояний [5] и известной h-s диаграммой воды и пара.  

 Точка 1. Давление и температура здесь заданы: р₁ = 3,494 МПа; t₁ = 273°С. Тогда на пересечении изобары: р = 34,9 бар и изотермы t₁ = 273 °С на h-s диаграмме находим положение точки 1 и по соответствующим изолиниям определяем значения остальных параметров: v₁ = 0,0636 м³/кг; h₁ = 2900,2 кДж/кг; s₁ = 6,321 кДж/(кг·К). Эти же значения можно определить и по таблицам состояний перегретого пара, применяя двунаправленное линейное интерполирование, подробно описанное в [3] и [4].  

 Точка 2. Поскольку процесс 1-2 принимается адиабатным, положение точки 2 находим, проводя вертикальную линию вниз (s = const) до пересечения с изобарой р = р₂ = 0,27 бар.  

 _ * В настоящем  расчете все исходные параметры  умножены на 0,91, чтобы вариант 42 оставался доступным для работы.  

 По  соответствующим изолиниям находим: t₂ = t_нас = 66,9 °С, ν₂ = 4,5157 м³/кг; h₂ = 2117,6 кДж/кг; s₂ = s₁ = 6,321 кДж/(кг К); x₂ = 0,78. Эти же значения можно рассчитать, пользуясь таблицами насыщенных состояний и определив сначала значение x₂:  

 

,

 после чего и значения других параметров, например:  

 

 Параметры остальных точек находим по таблицам насыщенных состояний (по давлениям).  

 Точка 3. Давление р₃ = р₂ = 0,27 бар, остальные параметры – это параметры воды на линии насыщения при этом давлении. Из таблицы находим:

 t₃ = t_нас = 66,9 °С; ν₃ = 0,0010 м³/кг; h₃ = 280,0 кДж/кг; s₃ = 0,917 кДж/(кг К).  

 Точка 4. Давление р₄ = р₁ = 3,494 бар, температура: t₄ = t₃ = 242,4 °С. По этим значениям с помощью таблицы состояний воды следовало бы найти остальные параметры. Однако, учитывая, что величина параметров воды очень мало зависит от ее давления, обычно принимают ν₄ = ν₃ = 0,001 м³/кг; h₄ = h₃ = 280,0 кДж/кг; s₄ = s₃ = 0,917 кДж/(кг·К).  

 Точка 5. Здесь р₅ = р₁ = 3,494 бара, а остальные параметры этой точки – это параметры воды на линии насыщения при этом давлении: t₅ = t_нас = 242,4 °С; v₅ = v'= 0,0012 м³/кг; h₅ = h' = 1049,3 кДж/кг; s₅ = s' = 2,724 кДж/(кг·К).

 Точка 6. Давление р₆ = р₁ = 3,494 бар, все же остальные параметры определяются как параметры сухого насыщенного пара при этом давлении. Из таблицы насыщенных состояний воды находим: t₆ = t_нас = 242,4 °С; v₆ = v''= 0,0572 м³/кг;  h₆ = h'' = 2802,5 кДж/кг; s₆ = s'' = 6,126 кДж/(кг·К).  

 2.3.1 Расчет термического  КПД и других  параметров цикла 

 Рассчитываем  теперь основные характеристики цикла. Термический КПД цикла по формуле (30):

 Удельный  расход пара по формуле(31):

 

 Удельный  расход теплоты по формуле(32):

 

 
 
 
 

 Результаты  расчетов сводим в итоговую таблицу 1  

 Таблица 1