По способу  включения резервов: постоянное и замещение. По кратности резервирования: с целой кратностью и с дробной кратностью. При этом резервированные элементы могут находиться в нагруженном, облегчённом и ненагруженном состоянии. Резервирование – единственный способ, который позволяет создавать надёжные системы из относительно ненадёжных элементов. 
 
 
 
 

10.2. Расчёт надёжности  неремонтируемой  аппаратуры при  резервировании-замещении

При резервировании-замещении  используются переключающие устройства, которые отключают отказавшие элементы и включают резервные. Переключающее устройство представляет собой замкнутую систему автоматического управления и состоит из 3-х элементов: датчика, управляющего устройства и исполнительного устройства.

 
 
 
 
 
 
 

Надёжность переключателя 1-го типа

, при m=2

, при m=3 
 

Общая схема  расчёта с переключателем 2-го типа  Метод расчёта надёжности с ПУ

;  ;

; 

10.3. Сравнение общего  и раздельного  резервирования

Для простоты будем  считать, что все элементы в системе  равнонадёжны, и отсутствует переключающее  устройство, тогда:

; 

Увеличим сложность системы при количестве резервных систем:

n → ∞  P_общ→ 0

            P_разд→ 0

Количество элементов  конечно 

m → ∞ P_общ→ 1

            P_разд→ 1

n → ∞  P_общ→ 0

m → ∞ P_разд→ 1 

Выводы:

1. Общее резервирование целесообразно применять при сравнительно небольшом числе рабочих элементов в исходной системе, т.к. с ростом n надёжность систем резко падает;
2. При раздельном резервировании можно получить сколь угодно высокую степень надёжности при любом количестве элементов в исходной системе;
3. При раздельном резервировании можно резервировать только наиболее ненадёжные элементы и получить систему равной надёжности;
4. При общем резервировании меньше количество соединений;
5. При общем резервировании отсутствует большое количество согласующих устройств, которые требуется при постоянном раздельном резервировании.

10.4. Аналитическое сравнение  общего и раздельного  резервирования

; 

Вероятности отказов:

; 

При q<<1 скобку (1-q)ⁿ можно разложить в ряд 1-nq, тогда:

; 

; n=20;  Pi=0,9;  m=2

;  

10.5. Расчёт надёжности  при скользящем  резервировании

Скользящее резервирование имеет место в том случае, когда система состоит из одинаковых блоков, и для их замены в случае отказа используются аналогичные резервные блоки или элементы.

 Система считается  исправной, если работают все N каналов.

основная система 

резервная система 

Система откажет, если число отказавших блоков S>M. Для простоты возьмём Р_П=1, тогда:

;  Hi – гипотеза, заключающаяся в том, что система исправно работает при отказе ровно i блоков; P(Hi) – вероятность этой гипотезы; М – максимальное число отказавших блоков, не приводящее к отказу системы в целом.

Вероятности гипотез  подчиняются биноминальному распределению, если время безотказной работы каждого  элемента подчиняется распределению  Пуассона.

 (при небольших M и N)

10.6. Расчёт показателей  надёжности резервированной  аппаратуры по  графу переходов

Графы переходов  иллюстрируют процессы перехода изделия  из одного состояния в другое в  случайный момент времени. По графу  переходов составляется система дифференциальных уравнений Колмогорова. Такой способ решения задачи анализов надёжности является единственным для резервированной ремонтируемой аппаратуры. По графу переходов можно определить все необходимые показатели надёжности системы: вероятность безотказной работы, среднюю наработку на отказ, среднее время восстановления, функцию и коэффициент готовности. Если в графе имеются n узлов, то среди них будет d узлов, соответствующих отказовым состояниям системы, и (n-d) узлов, отражающих рабочее состояние. Если рассматривается функционирование системы до некоторого l-того состояния (например до 1-го отказа) при определении P или Т_ср, то l-тое состояние называется поглощающим. Система, попавшая в l-тое состояние, уже не может перейти в другие, и в графе отсутствуют переходы из этого состояния в работающее. Вид графа переходов зависит от структуры системы (схемы расчёта надёжности), числа обслуживающих бега и дисциплины обслуживания – приоритета обслуживания, который может быть прямым, обратным и высшим.

Прямой  приоритет – первым ремонтируется первый отказавший элемент;

Обратный  приоритет – ремонт начинается с последнего отказавшего элемента;

Высший  приоритет – указывается элемент, с которого начинается ремонт.

Рассмотрим систему, состоящую из 2-х элементов расчёта надёжности: основного и резервного. Может быть 2 ситуации:

1. Приоритет отказа имеет место
2. Отсутствует приоритет отказа

 

1 случай

Решаем с преобразованием  Лапласа и находим состояние  P_i(t).

, где k – количество работоспособных состояний.

Поскольку сумма  вероятностных состояний равна 1, то , Это значит, что сумма правых частей системы уравнений всегда равна 0. Это свойство полезно иметь в виду при проверке правильности составлений дифференциальных уравнений. Для определения вероятности безотказной работы необходимо вероятность отказа 3-го считать поглощающим, и переход из него в работоспособное состояние запрещается.

 
 

2 случай

;  

; 

При расчётах по линейному графу  необходимо интенсивности переходов  выразить через интенсивности отказов  и восстановлений.

В основном составе  работают 2 элемента, т.е. переход в первое состояние может произойти за счёт любого из них. Вероятность этого перехода будет больше, чем в случае одного работающего элемента. Аналогично и для процесса восстановления. Но если ремонтная бригада одна, то интенсивности переходов везде будут равны интенсивности восстановления одного элемента.

10.7. Расчёт надёжности  резервированной аппаратуры в стационарном режиме по линейному графу переходов

При потоках  отказов и восстановлений в аппаратуре довольно быстро наступает стационарный режим, при котором вероятности состояний становятся постоянными величинами. В этом случае во всех уравнениях в левой части будут нули.

 

;   ; 

Вероятность k-го состояния есть произведение некого коэффициента на вероятность основного состояния. Коэффициент равен дроби, числитель которой есть произведение интенсивностей переходов (отказов), стоящих над стрелками, идущими вправо от основного состояния до k-го. Знаменатель есть произведение интенсивностей переходов (восстановлений), стоящих под стрелками, идущими влево от k-го состояния до основного.

10.8. Определение среднего  времени работы  резервированной  аппаратуры до  отказа

А. аппаратура ремонтируемая

1. Имеется приоритет отказа

Применяем преобразование Лапласа

z=0; T=P(z); 
 
 

 
 
 

2. Без приоритета отказа

;  

Б. аппаратура неремонтируемая

Расчёт классическим методом

Закон не экспоненциален

; 

11. Основы теории  точности

11.1. Расчет электрических допусков

Допуск – разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами.

Размерная цепь - совокупность взаимосвязанных размеров, расположенных в определенной последовательности по замкнутому контуру.

В механике допуски  абсолютные, в электронике – относительные. Цели расчета допусков или анализа производственных погрешностей:

1) оценка брака выпускаемой продукции;

2) обеспечение взаимозаменяемости в производстве и эксплуатации;

3) обеспечении экономичности:

      а) упрощение производства и обслуживания изделий за счет устранения операций настройки и налаживания;

      б) экономия потребляемой мощности, что  особенно важно в интегральных микросхемах.

4) обеспечение точности работы изделий;

5) обеспечение параметрической надежности по постепенным отказам;

6) учет влияния факторов производства и эксплуатации.

      В задачу разработчиков входит выбор  таких размеров и допусков деталей, которые могут быть выполнены  экономически целесообразным путем  в производстве и в результате приводили бы к заданным средним значением выходных параметров и их допускаемых отклонений.

11.2. Методы расчетов  допусков

1) метод максимума – минимума.

 Функциональная  зависимость выходного параметра  изделия является функция параметров  элемента. Подставляются сначала  все положительные пределы отклонений, а потом все отрицательные

N = f(q₁,q₂…q_n);    q_i = q_i0 ± Δq_i;  

N_max = f(q₁₀ + Δq₁; q₂₀ + Δq₂…); 

Nmin = f(q₁₀ - Δq₁; q₂₀ -Δq₂…).

Этот метод  дает погрешность выходного параметра  от 1.5-10 раз больше действительной погрешности.

2) метод квадратичного сложения.

 

метод дает занижение  результата до 6 раз.

3) вероятностный метод расчета допусков. Метод предлагает алгебраическое суммирование средних значений и квадратичное суммирование средних квадратичных отклонений.

11.3. Исходные уравнения  для расчета допуска.

Для определения  допуска на выходной параметр используем разложение функциональной зависимости  в ряд Тейлора.

Расчет допусков имеет смысл при небольших отклонениях.

  

Первое исходное уравнение для расчета погрешности  выходных параметров.

Ai – чувствительность и коэффициент влияния при расчете допусков.

Ai ∙ Δ qi – парциальная погрешность

Расчет относительной  погрешности выходного параметра

Коэффициент влияния  для относительной погрешности.

Количество таких  уравнений для той или иной электронной схемы определяется числом выходных параметров этой схемы, на которой заданы требования по точности. Рассматривая эти уравнения можно сделать выводы относительно увеличения точности работы схемы. Повысить точность работы схемы можно тремя способами:

1. уменьшением величины погрешности элементов схемы.
2. Уменьшением количества элементов в схеме.
3. Вариацией коэффициентов  влияния, то есть схемы необходимо строить таким образом , чтобы перед большими погрешностями параметров элементов были малые коэффициенты  влияния.

Указанные уравнения  погрешностей применимы только к  линейным цепям, в которых активные элементы можно замещать линейными элементами.

11.4. Определение коэффициента  влияния

1. Аналитический
2. Экспериментальный
3. Метод преобразованных цепей
4. Метод планирования эксперимента
5. Метод парной корелляции
6. И др.
1. Аналитический – для составления уравнений погрешностей берутся частные производные. При наличии 3-4 параметров взятие производных представляет проблему.
2. Экспериментальный – используется когда отсутствует описание схем. Собирается экспериментальная схема, в которой элементы должны иметь параметры соответствующие номиналу. В этом случае погрешность выходного параметра будет равна нулю. Затем задается отклонение первого параметра ;

           ; 

Задаваемое отклонение параметров элемента не должно превышать 5%. Коэффициент влияния зависит от параметров элементов схемы.

11.5. Учет взаимосвязи  между погрешностями  пассивных и активных  элементов.

 Если к схеме предъявляются высокие требования по точности, то необходимо учитывать взаимосвязи между погрешностями пассивных и активных элементов. Изменение погрешности пассивных элементов схемы, которые влияют на режим работы активных элементов, ведут к изменениям параметров и погрешностей этих элементов.

q_nn – пассивные элементы не влияющие на работу и погрешность активных элементов.

  q_na – пассивные элементы  влияющие на работу и погрешность активных элементов.

на погрешность  влияют: температура, τ (тау), материал, технология изготовления, электронный  режим. Погрешность параметра активного элемента будет иметь следующую зависимость от погрешности пассивных элементов:

 

Поскольку изменения  проходят в небольших пределах, то эти зависимости линейные и характеризуются t_q угла наклона прямых линий которые проходят через (0,0).

 

Найденные порциональные  погрешности подставляются в  уровне погрешности выходного параметра, при  этом изменяются коэффициенты влияния для пассивных элементов, которые влияют на погрешность активных элементов, и в уравнении появляются дополнительные порциональные погрешности.

11.6. Расчет электрических допусков по вероятностным методам.

 

Для расчета скалярных схем без  учета взаимосвязи между параметрами  элементов получается следующим  образом: используется исходное уравнение  погрешности и правила суммирования средних значений случайных величин получим формулу для расчета среднего значения выходного параметра или систематической погрешности выходного параметра.

; 

Устанавливаем  связь между математическим ожиданием и характеристикой  поля допусков. 
 

a_i – коэффициент относительной симметрии.

Μ(x) -

Μ(x) - Распределение погрешностей выходного параметра  представляет собой композицию законов распределений погрешности параметров элементов.

           

систематическая погрешность выходного параметра  получается в том случае если распределение  погрешностей параметров элементов  ассиметричны. Используя исходные уравнения  погрешностей и правила суммирования случайных величин получим уравнения для расчета допуска на выходной параметр, то есть случайную часть погрешности выходного параметра. Характеристикой рассеивания случайной погрешности является квадратичная величина:

Бородачов предложил  сравнить закон распределения с  нормальным законом с помощью  коэффициента рассеивания.

- коэффициента относительного  рассеивания.

        - берется от процентного брака.

11.7. Расчет допусков  для электронных  скалярных цепей  при наличии взаимно  связанных погрешностей

Взаимосвязи между  погрешностями активных элементов. Взаимосвязаны параметры лампы, транзисторов. Для пассивных элементов оказываются связанны параметры в пленочных микросхемах. 

Взаимосвязь между параметрами элементов  характеризуется коэффициентом  корелляции 
 
 
 
 

 

При проектировании электронных схем необходимо рассчитывать эксплуатационный допуск и этот допуск не должен превышать допуск, заданный по Т.З.  При расчете эксплуатационного допуска, обусловленные внешними факторами (температура, влажность, старение и т.д.)

11.8. Оценка динамичной  точности и параметрической надежности

    

-динамическая точность 

 
 
 

Параметрическая надежность- вероятность того, что время работы будет больше заданного, при условии, что выходной параметр элемента будет больше α или меньше β.

Чтобы подсчитать параметр надежность, необходимо найти  законы распределения моментов пересечения  траекторий случайной функции границы  поля допуска.

Порядок расчета  параметрической надежности:

1. Проводится расчет допусков для определения N_ср,t и σ_N,t
2. Определяется динамическая точность для момента времени t.
3. После расчета динамической точностей определяется параметрическая надежность.

11.9. Обобщенный закон  распределения времени  исправной работы  элементов (по  внезапным и постепенным  отказам)

Предположим, что  элементы прошли искусственное старение и введем следующие допущения:

1. Будем считать, что распределения не исправностей в результате аварий и поломок описываются экспоненциальным законом распределения с интенсивностью λ.
2. Распределение времени исправной работы описывается нормальным законом с параметрами Т_ст и σ_ст
3. События заключающиеся в выходе из строя элементов по причине старения и по причине аварии совместны и независимы.

На основании  этих допущений можно каждый элемент  представить в виде суммы двух элементов: один имеет отказы в виде аварий, а второй из-за старения.

   Так как время не имеет значения а ветвь кривой нормального распределения в пределах (-∞)проходит вблизи оси абсцисс, то можно изменить предел интегрирования, заменив 0 на (-∞)

 

 

 

Если к изделию  по техническим условиям предъявляется  требование по параметрической надежности к нескольким выходным параметрам, то общая надежность по внезапным  и постепенным отказам будет определятся как:

 
 

12. Оптимальные задачи теории надёжности

При проведении работ по повышению надёжности аппаратуры обычно ставится задача не только обеспечить требуемый показатель надёжности, но и выполнить это как можно более экономично.

В других случаях при проектировании бортовой аппаратуры приходится учитывать  не только стоимость, но и ограничения  на массу, габариты, потребляемую энергию  и т.д. Возникает проблема наиболее целесообразного решения задач надёжности с учётом заданных ограничений (лимитирующий фактор). Такого рода задачи называются оптимальными задачами теории надёжности. Примерами оптимальных задач могут быть:

• Оптимальное резервирование;
• Оптимизация проверок (диагностики);
• Оптимизация профилактических работ;
• Оптимизация ЗИПа.

Показатели надёжности могут быть улучшены только за счёт введения избыточности (схемной, конструктивной, технологической). Но всякая избыточность связана с дополнительными затратами. Экономическая эффективность от введения избыточности определяется следующим образом:

Р_изб(t) – уровень надёжности изделия после введения избыточности;

Р₀(t) – исходный уровень надёжности;

С_изб и С₀ – стоимость избыточного изделия и начальная стоимость изделия.

Уровень роста  таких показателей качества систем, как масса, габариты, стоимость, зависит не только от кратности резервирования, но и от выбора единицы резервирования (минимального участка), потому что при резервировании замещением возникают масштабы переключающего устройства или их количества, а при постоянном резервировании увеличивается число элементов связи и сложность компенсирующей схемы. Таким образом возникают вопросы об оптимальном выборе числа участков резервирования и кратности резервирования для каждого участка проектируемой схемы.

12.1. Определение оптимального числа участков резервирования

При раздельном резервировании замещением выбор слишком  мелких участков резервирования нецелесообразен  в связи с недостаточной надёжностью переключающих устройств и большого их числа. С другой стороны при раздельном резервировании может быть более высокая надёжность. По этому необходимо деление аппаратуры на оптимальное число участков резервирования, которое обеспечит максимальную надёжность при заданной надёжности переключающих устройств и кратности резервирования. Для повышения надёжности используем резервирование-замещение с переключателями 1-го типа и кратностью резервирования m. Определить оптимальное число участков резервирования.

Р_с(t), m, n_опт.

 Полагать  для простоты все блоки резервирования равнонадёжными.

Надёжность резервированной  системы с переключателем 1-го типа будет равна:

;

;

;

; 

12.2. Прямая задача оптимального резервирования

Р_зад(t). Требуется найти такое количество резервных элементов m_i для каждого участка, чтобы показатель Р_зад обеспечивался при минимальной массе системы.

Резервирование  с целой кратностью. Полагаем, что надёжность резервированной системы достаточно высока, так что показатель надёжности проектируемой системы

- вектор состава системы;

Q_{уч i} - вероятность отказа i-го участка системы При нагруженном резерве ;

М - число участков резервирования;

т_i - кратность резервирования i-го участка;

q_i - вероятность отказа i-го элемента;

Обозначим массу  i-го элемента через G_i. Тогда масса системы - целевая функция.

Для решения  задачи используем метод множителей Лагранджа (метод оптимизации, относится  к группе аналитических методов оптимизации). При оптимизации технических участков обязательно накладываются ограничения. В этом случае мы ищем условный экстремум целевой функции. Некоторые задачи поиска безусловного экстремума представляют значительные трудности, тогда такие задачи переводят на определение безусловного экстремума. Один из методов перевода задачи нахождения экстремума на безусловный экстремум - метод Лагранджа. В нем используется ограничение типа равенство, при чем число ограничений всегда меньше числа неизвестных параметров, содержащихся в целевой функции. Лаграндж предложил форму функции Лагранджа, которая состоит из суммы целевой функции и суммы функции ограничений, умноженных на некоторый пока неизвестный параметр λ. λ - это такие числа, при которых функция Лагранджа имеет в точке условного экстремума безусловный экстремум. От функции необходимо брать производные по числу неизвестных параметров целевой функции. Получаем n уравнений. п полученных уравнений + k уравнений ограничений в сумме дают систему из n+k уравнений, решая которую мы находим n неизвестных параметров, определяющих целевую функцию, и k неизвестных множителей λ.

Для каждого  искомого аргумента m_i находим:

; ;    (**)

;  

Неизвестная величина λ оказалась выраженной через известные величины qi и Gi. Логарифмируя уравнение (**) получаем

;  

При решении  могут получиться нецелочисленные значения m_i, которые округляем в сторону ближайшего большего и меньшего значений, производя перебор 2ⁿ число участков резервирования. Часть этих целых значений сразу исключается, так как для них не выполняется требуемое условие P(M)≥P_зад. Из  числа оставшихся решений выбирается то, которое характеризуется наименьшей суммарной массой резервных элементов.

12.3. Основы технического обслуживания электронной аппаратуры

 Техническим обслуживанием называют комплекс работ для поддержания исправности или только работоспособности изделия при подготовке и использованию по назначению, при хранении и транспортировании. Показатели технического обслуживания:

а) для однократно обслуживаемых изделий

• вероятность выполнения операций по ТО. Р_обсл(t) – вероятность того, что изделие будет обслужено в конкретных условиях за время не более заданного.

• частота выполнения операций по ТО. а_обсл(t) – плотность распределения времени обслуживания.

• интенсивность выполнения операций по ТО. μ_обсл(t) – вероятность обслуживания изделия в единицу времени после данного момента времени.

• среднее время  обслуживания партии изделий. Т_обсл

б) для многократно обслуживаемых изделий

• параметр потока обслуживания. М(t) – среднее количество обслуживания изделий в единицу времени взятое для рассматриваемого момента времени.
• Среднее время одного цикла обслуживания. T_{обсл ц} – среднее время обслуживания, взятое за несколько циклов обслуживания.

Рассматривается следующая составляющая ТО:

1. контроль технического состояния;
2. профилактическое обслуживание;
3. снабжение;
4. сбор и обработка результатов эксплуатации.

Контроль технического состояния проводится для оценки состояния аппаратуры, то есть её соответствие техническим условиям. Профилактическое обслуживание – главная задача ТО. Оно выполняется в плановом порядке для поддержания аппаратуры в работоспособном состоянии, предупреждении отказов при использовании по назначению или при хранении и продлении её ресурсов. Профилактическое обслуживание, на выполнение которого установлены сроки и время проведения, называется регламентными работами. Снабжение предусматривает частичное обновление ЗИПа для проведения профилактического обслуживания. Сбор и обработка результатов эксплуатации проводится для количественной оценки эксплуатационно-механических показателей за определённый период эксплуатации. Профилактические работы предусматривают:

1. внешний осмотр и чистка аппаратуры;
2. контрольно регулировочные работы;
3. прогнозирование отказов;
4. сезонные, смазочные и крепёжные работы;
5. технические осмотры;
6. технические проверки.

Внешний осмотр выполняется для: выявления внешних  признаков возможных неисправностей, проверки правильности установки органов  управления, проверки состояния элементов  и их монтажа. Чистка аппаратуры предусматривает удаление с неё пыли, влаги и коррозии. Наиболее трудоёмкой частью профилактического обслуживания являются контрольно регулировочные работы и тесно связанные с ними работы по прогнозированию отказов. Прогнозирование отказов осуществляется для постепенных отказов с целью своевременной замены (ремонта, регулировки) соответствующих элементов и блоков. Для этого используются графики граничных испытаний. Технические осмотры и технические проверки проводятся для систематического контроля за техническим состоянием аппаратуры. Технические осмотры осуществляются с целью проверки правильности содержания и сбережения аппаратуры, проверки аппаратуры, правильности ведения, технической и учётно-отчётной документации, а также укомплектованности ЗИПом. Технические проверки проводятся для определения технического состояния работоспособности и готовности аппаратуры. Они предусматривают технический осмотр, проверку своевременности регламентных работ, ремонтов и знание обслуживающим персоналом аппаратуры и правил её эксплуатации. Профилактическое обслуживание включает 3 этапа:

1. Профилактические работы на обесточенной аппаратуре производится при внешнем осмотре и чистке аппаратуры. Они предусматривают осмотр состояния монтажа, гаек, креплений чистку блоков, замену смазок.
2. Профилактические работы под током предусматривают проверку узлов и блоков на соответствие режимам, указанном в ТУ. Проверку работоспособности элементов и устройств, регулировку и подстройку параметров элементов и устройств.
3. Профилактический контроль функционирования аппаратуры предусматривает контроль работоспособности изделия в нормальных и специальных режимах, а также комплексную проверку и отладку основных параметров аппаратуры.

При определении  объема и периодичности проведения регламентных работ необходимо учитывать 2 противоречивых требования: с одной стороны профилактические работы повышают надежность, а с другой ведут к простою, отсюда к снижению К_2, а также экономическим затратам, поэтому при организации профилактических работ  к ним предъявляют следующие требования.

• Обеспечить поддержание показателей надежности на требуемом уровне.
• Предусмотреть минимальную стоимость профилактических работ и их выполнения.
• Спланировать и организовать проведение профилактических работ наиболее простыми методами.

Объем и периодичность  регламентируются специальными инструкциями по эксплуатации конкретной аппаратуры. Периодичность регламентируемых работ  назначают из времени работы аппаратуры или календарного срока эксплуатации. Регламентируемые работы проводят через определенный календарный срок независимо от того, сколько  времени используется аппаратура по назначению в течение этого срока.  Регламентируемые календарные работы бывают:

• Ежедневные
• Декадные
• Месячные
• Полугодовые
• Годовые

Каждый последующий  вид из перечисленных регламентируемых работ имеет свой соответственно больший объем работ, чем предыдущий, и как правило, включает весь объем  работ предыдущего вида.

Профилактические  работы позволяют прогнозировать и  предотвращать постепенные отказы, но они не могут прогнозировать внезапные отказы. Для предотвращения постепенных отказов требуется выбрать период профилактики с тем, чтобы при последующей профилактике подстроить аппаратуру и предотвратить уход параметров аппаратуры за пределы поля допуска.