Структурный анализ механизма

 

     4. Кинематический анализ  механизмов методом  планов ускорений 

     4.1 Исходная кинематическая схема  механизма

     

     Рисунок 4.1 - Исходная кинематическая схема механизма 

     4.2 Определим линейное ускорение  точки А, принадлежащей звену  1. Т.к. звено совершает вращательное  движение, то ускорение точки  А будет складываться из следующих  составляющих 

     

, т. к e₁ = 0, то . 

     С учётом этого

     

; 

                                                  ;                                     (4.1) 

                                                                       

     4.3 Для определения ускорения точки А₃ запишем теорему сложения ускорении

                                   

                                                                                               (4.2)

                                      // ОА  // ВА // уу 
 

     4.4 Для построения плана ускорении по уравнению (4.2) назначим масштаб будущего плана ускорении 

                                             ,                                                             (4.3) 

     где , нормальное ускорение точки А₂;

                 - отрезок, изображающий ускорение точки А₂ на чертеже. Его длину выбираем произвольно (50-100 мм). Примем =50 мм.

     С учётом этого 

     

. 

     4.5 Построение плана ускорении будем вести по уравнению (4.2) 
 

 

          Рисунок 4.2 - План ускорений механизма в 6-ом положении. 

     4.5.1 В любом месте поля чертежа выбираем полюс плана ускорении p.

     4.5.2 Из полюса p откладываем отрезок p = 50 мм параллельно звену ОА.

     4.5.3 Из конца вектора ускорения точки А₂ (точка а₁) проводим линию действия ускорения А₃А₂ параллельно уу.

     4.5.4 Из полюса p проводим линию действия ускорения А₃ параллельно уу.

     4.5.5 Точку пересечения проведённых выше линии обозначим а₃.

     4.6.8 Определим численное значение найденных ускорений.

      ;

      ;

      ; 

     5 Силовой расчёт  механизма 

     5.1 Исходная схема механизма

     

     Рисунок 5.1 - Исходная схема механизма 

     5.2 Определяем массу звеньев механизма, используя исходные данные 

                  , (5.1) 

     где g = удельная масса звена, кг/м;

           l_i – длина соответствующего звена, м.

     С учётом этого 

       

       

     5.3 Определяем вес звеньев механизма 

                                     (5.2) 

     где  - масса i – звена, кг;

             g – ускорение свободного падения, м/с² 

       

       

     5.4 Определим инерциальные нагрузки, действующие на все звенья  механизма 

                                     (5.3) 

     где - ускорение центра масс i – звена, м/с². 

          
 

            

     5.5 Силовой расчёт механизма начинаем с наиболее удалённой от ведущего звена группы Ассура. В нашем случае группой Ассура является группа, состоящая из звеньев 2 и 3. Отсоединим её от основного механизма. Вычерчиваем отдельно в таком же положении, в таком же масштабе как было на механизме.

     Рисунок 5.2 – Силовой расчет группы Ассура 

     5.6 На выделенную группу Ассура  наносим все действующие силы: внешние (G_i, F_иi) и внутренние (N₁, N₂).

     5.7 Неизвестные реакции определим графическим путем по следующему векторному уравнению 

                                      (5.4) 

     Для построения плана сил по записанному  уравнению выберем масштаб построения

                  ; (5.5) 

     где F_max – максимальная по величине сила в уравнении, Н;

            оа – отрезок, изображающий максимальную силу на чертеже, его длину назначаем сами не менее 100 мм.

     С учётом этого 

     

. 

     Определим отрезки, изображающие известные силы в выбранном масштабе 

      ; 

     5.8 Построение плана сил по написанному выше уравнению ведём в следующем порядке 

 

          Рисунок 5.3 – План сил группы  Ассура 

     5.8.1 В любом месте поля чертежа откладываем отрезок, изображающий силу .

     5.8.2 Из конца этого вектора откладываем отрезок, изображающий силу .

     5.8.3 Из конца вектора проводим линию действия силы .

     5.8.4 Из конца вектора проводим линию действия силы .

     5.8.5 Из начала вектора проводим линию действия силы .

     5.9 Определяем численное значение найденных реакции, используя план сил 

      ; 

      . 

     5.10 Расчёт ведущего звена механизма. 

     5.10.1 Вычерчиваем ведущее звено отдельно от механизма в заданном положении и в заданном масштабе (рис. 5) 

 

     Рисунок 5.4 – силовой расчет ведущего звена 

     На  ведущее звено наносим все  действующие силы: , , , .

     5.10.2 Определяем уравновешивающую силу из условия равновесия звена ОА аналитически 

                                   (5.6)      

       

       

     5.13 Для определения реакции в  точке О построим план сил  для ведущего звена по следующему векторному уравнению 

                          (5.7) 

     Назначаем масштаб построения 

     

 

     

     Рисунок 5.5 – план сил ведущего звена 

     Определяем  отрезки, изображающие силы в выбранном  масштабе 

      ; 

      ; 

      ; 

       

      . 

     6 Рычаг Жуковского 

     6.1 Для исходного положения механизма  поворачиваем план скоростей  на 90° в любую сторону. 

     6.2 К повёрнутому плану скоростей  в соответствующих точках прикладываем все внешние силы и моменты ( , и т.д.)  

     6.3 К точке a₁ плана скоростей прикладываем уравновешивающую силу F_ур ^ p_va₁

     

 

     Рисунок 6.1 – Рычаг Жуковского Н.Е. 
 

     6.4 Из условия равновесия повёрнутого плана скоростей определяется F_ур по величине и направлению 

                                   (6.1) 

       

     С учётом этого 

       

     Расхождение F_ур, найдённой при расчёте ведущего звена и с помощью рычага Жуковского должно составлять не более 10 %.  

     

 

     Следовательно,  силовой анализ механизма  выполнен правильно. 

     7 Синтез планетарных  передач 

     7.1 Исходные данные: n₁ = 655 об/мин, n_дв = 2940 об/мин,  m = 3 мм 

     7.2 Определим передаточное отношение  привода  

                          (7.1) 

     7.3 Записываем условие постоянства передаточных отношений для исходной схемы редуктора 

            =>  (7.2) 

     

 

     Полученное  значение округлили до целого, при  этом Z₁ = 87 

     7.4 Определим число зубьев сателлита из условия соосности: 

                                 (7.3) 

     

 

     7.5 Проверим условие соседства сателлитов, при условии к=3 

            >  (7.4) 

     

> 31+2 

     7.6 Примем условия сборки планетарного  редуктора 

                             (7.5) 

     8 Геометрический расчет  зубчатых передач 

     8.1 Исходные данные для расчета 

     z₁ = z_а = 12; z₂ = z_b = 18; m = 5 мм. 

     8.2 Назначаем коэффициент смещения инструмента при нарезании зубчатых колес [1, т. 5.2]