Рабочая площадка промышленного здания

По условию  прочности в опорном сечении при работе на сдвиг

      t_w =1 cм > t_w = 3/2 * Q_max / (h_w *R_s) = 3/2*97*10³ / (130*1360) = 0,82 см  → условие выполнено.

   R_s = 0,58 * R_y = 0,58*2350 = 1360 кг/см²

Так как h_w = 1300 мм >1050 мм, то принимаем стенку из толстолистовой стали толщиной t_w =10 мм.

Площадь сечения  стенки

      A_w = h_w * t_w = 130*1 = 130 см²

5. Требуемая площадь пояса

   A_f^тр = W_x^тр / h_w - h_w * t_w / 6 = 13830/130 – 130*1/6 = 84,7 см²

Проверка сечения:

   A_{f, min}^тр = 0,5 *( A_min^тр - A_w ) = 0,5*(298,1-130) = 84,5 см²

   A_min^тр = 3 * W_x^тр / h_опт' = 3*15932/145,9 = 327,6 см²

По ГОСТ 82 – 70* принимаем сечение с размерами: t_f = 20 мм;

        
 

Требования:

а) h_w / 5 ≤ b_f ≤ h_w / 2,5

   1300/5 ≤ b_f ≤ 1300/2,5

260 мм ≤ b_f = 450 мм ≤ 520 мм  → условие выполнено.

б) При изменении сечения по ширине

      b_f  ≥ 300 мм

b_f = 450 мм ≥ 300 мм   → условие выполнено.

    При изменении сечения по толщине

b_f  ≥ 180 мм

b_f = 450 мм ≥ 180 мм   → условие выполнено.

в) При изменении сечения по ширине

   b_f ≤ 30 * √ 2100 / R_y * t_f

b_f = 450 мм ≤ 30 * √ 2100 / 2350 * 20 = 567 мм  → условие выполнено.

г) t_f  ≤ 3 * t_w

      t_f  = 20 мм ≤ 3 * 10 = 30 мм  → условие выполнено.

д) t_f  = 20 мм  → условие выполнено.

Окончательные размеры основного  сечения:

       стенка A_w = h_w * t_w = 130*1 = 130 см²;

       пояс A_f = t_f * b_f = 2,0 * 45 = 90,0 см² > A_f^тр = 84,7 см²

6. Геометрические характеристики основного сечения

   h_б = h_w + 2 * t_f  = 130+2*2,0 = 134 см;

   A_f = 90 см²;

   A_w = 130 см²;

   А = 2 * A_f + A_w = 2*96+148,5 = 310 см²;

      A_f / A_w = 90 / 130 = 0,692;

      Λ_w = h_w /  t_w * √ R_y / E = 130 / 1*√2350 / (2,1*10⁶) = 4,35

Момент инерции стенки

   I_w = t_w * h_w³ / 12 = 1*130³ / 12 =183 *10³ см⁴;

Момент инерции  поясов

2 * I_f = 2*A_f * z² = 2*90*66² = 784*10³ см⁴;

z = 0,5 * h_w + 0,5 * t_f = 0,5*130+0,5*2,0 = 66 см

Момент инерции  основного сечения

I_х = I_w + 2 * I_f = 183*10³+784*10³ = 967 * 10³ см⁴;

Момент сопротивления  сечения

W_x = I_x / (0,5 * h_б) = 967*10³ / (0,5*134) = 14430 см³ > W_x^тр = 13830 см³. 

5.6 Назначение размеров  измененного сечения

Ширина измененного  сечения

b_f ^' = (0,5 – 0,6) * b_f =(0,5 – 0,6) * 450 = 225 – 270 мм

Принимаем b_f ^' = 250 мм

Окончательные размеры измененного сечения:

       стенка A_w = h_w * t_w = 130*1 = 130см²;

       пояс A’_f = t_f * b_f' = 2,0 * 25 = 50 см².

Геометрические  характеристики сечения

   h_б = h_w + 2 * t_f  = 130+2*2,0 = 134 см;

   A_f' = 50 см²;

   A_w = 130 см²;

   А' = 2 * A_f' + A_w = 2*50+130 = 230 см²;

      A_f' / A_w = 50 / 130 = 0,385;

Статический момент пояса

      S_f' = A_f' * z = 50*66 = 3300 cм³;

Статический момент половины сечения

      S_0,5' = S_f' + S_0,5*w = S_f' + 0,5 * 0,25 * t_w * h_w² =  3300+0,5*0,25*1*130² = 5410 cм³;

Момент инерции  стенки

   I_w = t_w * h_w³ / 12 = 1*130³ / 12 = 183 *10³ см⁴;

Момент инерции  поясов

2 * I’_f = 2*A_f^' * z² = 2*50*66² = 436  *10³ см⁴;

Момент инерции  измененного сечения

I_х’ = I_w + 2 * I’_f = 183*10³+436*10³ = 619 * 10³ см⁴;

Момент сопротивления  измененного сечения

W_x  = I_x' / (0,5 * h_б) = 619*10³ / (0,5*134) = 9240 см³.

                                                                                                                                                   Таблица 2 
 

Геометрические  характеристики сечений

      

 

                               

   Основное  сечение                               Измененное сечение

 
 
 
 

5.7 Определение места   изменения сечения

Предельный изгибающий момент для измененного сечения  в месте стыкового шва пояса

         Расчетное сопротивление  сварного шва сжатию, растяжению и  изгибу по пределу текучести для  полуавтоматической сварки и физических методов контроля качества шва R_wy = R_y = 2350 кг/см² (по таблице 3 СНиП II – 23 – 81*).

   [M] = R_wy * W_x' = 2350*9240 = 217*10⁵ кг*см = 217 т*м

   По  эпюре изгибающих  моментов  (пункт 5.1)  определяем, что  сечения с  изгибающим моментом М = 235 т*м находятся во II и V отсеках.

Положение сечений с М = 235 кг*м относительно опор А и В

      М_I = ( R_A – 0,5 * P ) * X_лев - P *( X_лев – a) = [M]   →

 →   X_лев = ( [M] – Ра )/ 1,5 * P = (217- 38,8*1,9)/ (1,5*38,8) = 2,46м

      Так как нагрузка симметричная, то X_лев = X_пр = 2,46 м.

Сечения отстоят от ближайших ребер на

|2,46 – 1,90|= 0,56 м = 56 см > 10 * t_w = 10*1 = 10 см  → прочность обеспечена. 

5.8 Проверки принятых  сечений

5.8.1. По I группе предельных состояний

а) Проверка прочности основного сечения по нормальным напряжениям в месте действия максимального момента

      σ = M_max / ( W_x * γ_c ) = 332*10⁵/(14430*1,0) = 2320 кг/см² < R_y = 2350 кг/см²  → прочность обеспечена

б) Проверка прочности измененного сечения по касательным напряжениям на опоре

      τ = 1,5 * Q_max / ( t_w * h_w ) = 1,5*97*10³ / (1,0*130) = 1119 кг/см² < R_s = 1360 кг/см²  → прочность обеспечена.

в) Проверка прочности измененного сечения по приведенным напряжениям в месте изменения сечения 

σ = M * 0,5 * h_w  / I_x' = 217*10⁵* 0,5*130 / (619*10³) = 2280 кг/см²

      τ = Q_{x = х лев} / ( t_w * h_w ) = 58,2*10³ / (1*130) = 432 кг/см²

   σ_пр = √ σ² + 3 *τ²  = √ 2280²+432² = 2350 кг/см² < 1,15 * R_y * γ_c = 1,15*2350*1,0 = 2700 кг/см²  →       →  прочность обеспечена

г) Проверка общей устойчивости балки

   Согласно  пункту 5.16 СНиП II – 23 – 81* : l_ef = a = 190 см;

         b = b_f' = 25 см;

         t = t _f' = 2 см;

         h = 2* z = 2*66 = 132 см.

   Расчетное сопротивление материала  R_y = 2350 кг/см².

   l_ef / b ≤ ( 0,41 + 0,0032*b / t + ( 0,73 – 0,016 * b / t ) * b / h ) * √ Е / R_y

   190/25 = 7,6 < (0,41+0,0032*25/2+(0,73-0,016*25/2)*25/132)*√2,1*10⁶/2350 = 16,4 → общая устойчивость обеспечена

5.8.2. По II группе предельных состояний по деформативности при нормальных условиях эксплуатации

      Коэффициент, учитывающий уменьшение жесткости  балки вследствие перемены сечения,  0,9.

      f / L = 0,1 *M^н_max * L / ( 0,9 * E * I_x ) = 0,1 *M_max * L / ( 0,9 * E * I_x ) * q^н / q =

                  = 0,1*332*10⁵*11.2*10² / (0,9*2,1*10⁶*967*10³) * 5.61/6.68 = 1/588 < [ f / l ] = 1/400  → прочность обеспечена

5.9 Проверки местной  устойчивости

5.9.1. Проверка местной устойчивости пояса

      b_ef / t_f ≤ 0,5 * √ E / R_y

Величина неокаймленного свеса

      b_ef = 0,5*(45-1) = 22 см

   22 / 2,0 = 11 < 0,5*√ 2,1*10⁶ / 2350 = 14,9  → устойчивость пояса обеспечена

5.9.2. Проверка местной устойчивости стенки

а) Расстановка ребер жесткости

      Предусматриваем парные поперечные (вертикальные) ребра  в местах опирания балок настила и на опорах.

      Так  как  λ_w = 4,35 > 3,2 ,  то согласно пункту  7.10  СНиП II – 23 – 81*,  расстояние между ребрами

а = 190 (180) см < 2 * h_ef = 2*130 = 260 см  → условие выполнено.

б) Определение размеров промежуточных ребер по СНиП II – 23 – 81*

Требуемая ширина

   b_h^тр = h_ef /30 + 40 = 1300/30+40 = 83.3 мм

   Принимаем b_h=90 мм  >  b_h^тр=83.3 мм 

Требуемая толщина ребра

      t_s^тр = 2 * b_h * √ R_y / E = 2*90*√ 2350 / (2,1*10⁶) = 6,02 мм

Тогда b_h х t_s = 90 х 7 мм

   Так как принято  сопряжение на одном уровне, то размеры ребра : b_h = 110 мм;

                               t_s = 10 мм.

Принимаем b_h х t_s = 110 х 10 мм.

в) Проверка местной устойчивости стенки

Так как  λ_w = 4,35 > 3,5, то проверяем местную устойчивость.

1. Проверка устойчивости стенки в I отсеке

   При а/ h_ef =190(180)/130=1.46(1,38)>1 расчётная длина l^р_отс= h_ef =130см

   Так как во I отсеке сечение балки не меняется, то вычисляем изгибающий момент М и поперечную силу Q на расстоянии  Х₁  = а – h_w / 2 = 1,8 – 0,5*1,30 = 1,15м.

Поперечная  сила

      Q_{х =} = 97 т

Изгибающий  момент

М_{х =1,15} = ( R_A – P / 2 ) * Х₁ = Q_max * x₁ = 97*1,15 = 111,5 тм

Нормальное  напряжение

      σ = M_{х =1,15} * 0,5 * h_w  / I_x' = 111,5*10⁵* 0,5*130 / (619*10³) = 1171 кг/см²

Касательное напряжение

      τ = Q_{x = 1,155} / ( t_w * h_w ) = 97*10³ / (1,1*130) = 746 кг/см²

Нормальное критическое  напряжение для I отсека