Проектирование систем управления процессом загрузки щепы в варочный котел в среде Metso DNA

На метауровне в качестве элементов принимают достаточно сложные совокупности деталей. Метауровень характеризуется большим разнообразием типов используемых ММ. Для многих объектов ММ на метауровне по-прежнему представляются системами ОДУ. Однако так как в моделях не описываются внутренние фазовые переменные элементы, а фигурируют только фазовые переменные, относящиеся к взаимным связям элементов, укрупненное представление элементов на метауровне означает получение ММ приемлемой размерности для существенно более сложных объектов, чем размерность ММ на макроуровне.

В ряде предметных областей удается использовать специфические особенности функционирования объектов для упрощения ММ. Примером являются электронные устройства цифровой автоматики, в которых возможно применять дискретное представление таких фазовых переменных, как напряжения и токи. В результате ММ становится системой логических уравнений, описывающих процессы преобразования сигналов. Такие логические модели существенно более экономичны, чем модели электрические, описывающие изменения напряжений и токов как непрерывных функций времени .

 

4. Макромоделирование.

Макромоделирование лежит в основе направления, связанного с рациональным выбором математических моделей элементов при построении математической модели системы. Макромоделирование реализует возможность использования при анализе одного и того же объекта нескольких моделей, различающихся сложностью, точностью и полнотой отображения свойств объекта, трудоемкостью требующихся вычислений и т.п.

При макромоделировании должны выполняться условия:

• адекватности модели (выполнение данного условия требует от инженера учета целей решения каждой конкретной задачи и степени влияния параметров выделяемых элементов на результаты решения этой задачи);
• большей экономичности создания макромоделей элементов и их дальнейшего использования по сравнению с решением задачи на основе полной математической модели (обычно это условие выполняется при использовании макромоделей для элементов типовых или, по крайней мере, часто встречающихся в данной системе);

Событийность анализа заключается в том, что при имитации процессов, протекающих в исследуемом объекте, в каждый момент модельного времени вычисления проводятся только для небольшой части математической модели объекта. Эта часть включает в себя те элементы, состояние которых на очередном временном шаге может измениться. Использование принципа событийности существенно повышает экономичность анализа на функционально-логическом и системном уровнях проектирования.

Рациональное использования эвристических способностей человека в интерактивных процедурах позволяет инженеру вмешиваться в ход вычислений и выбирать наиболее перспективные продолжения на основе эвристических оценок. Это выгодно во всех тех проектных процедурах, в которых следование только формальным критериям выбора дальнейших действий связано с чрезмерными затратами машинного времени. При исследовании сложных элементов и устройств автоматизации часто используют методы многовариантного анализа и теорию чувствительности.

Основными видами многовариантного анализа в задачах проектирования являются анализы чувствительности и статистический.

 

5. Анализ чувствительности.

Цель анализа чувствительности - определение коэффициентов чувствительности, называемых также коэффициентами влияния.

Результаты анализа чувствительности m выходных параметров к изменениям n внутренних параметров представляют собой mn коэффициентов чувствительности, составляющих матрицу абсолютной или относительной чувствительности .

Анализ чувствительности применяется, если параметры Х и Q можно считать непрерывными величинами, а параметры yj являются дифференцируемыми функциями своих аргументов Xi и qkном.

Результаты анализа чувствительности используются при решении таких важных задач, как параметрическая оптимизация, расчет допусков, оценка точности выходных параметров. Именно по значениям коэффициентов чувствительности разработчик отделяет существенно влияющие параметры от мало влияющих, определяет направления изменений внутренних параметров для улучшения выходных параметров, оценивает допустимые отклонения параметров Х и Q для выполнения точностных требований к параметрам Y .

• Метод приращений.

В ряде случаев для получения результатов математических экспериментов используют метод приращений. Это основной метод анализа чувствительности в инвариантном МО САПР.

Метод приращений есть метод численного дифференцирования зависимости

Y = F(X, Q).

Алгоритм метода приращений включает в себя (n + 1)-кратное обращение к модели для вычисления Y, где n - количество варьируемых параметров, т.е. таких параметров (или qk), влияние которых на Y исследуется. В первом варианте задаются номинальные значения аргументов и, следовательно, результатом обращения к модели будет номинальное значение Yном = (Y1ном,Y2ном, ..., Ymном) вектора Y. В очередном (i + 1)-м варианте среди оставшихся n вариантов задается отклонение xi от номинального значения только по одному из варьируемых параметров. В результате выполнения (i + +1)-го варианта получают для вектора Y значение Yi = (y1i, y2i, ..., ymi), по которому оценивается очередной i-й столбец матрицы абсолютной чувствительности Ai = (Yi - Yном)/...xi. Любой из найденных коэффициентов aji легко пересчитать в коэффициент bji в соответствии с данными работы.

Основное достоинство метода приращений - его универсальность: метод применим к любым непрерывным математическим моделям.

Однако у метода приращений имеются и существенные недостатки: невысокая точность, что характерно для операций численного дифференцирования; сравнительно большая трудоемкость вычислений. Трудоемкость вычислений оценивается количеством обращений к модели, так как объем вычислений в алгоритмических моделях обычно велик и заметно превышает трудоемкость выполнения процедур по обработке результатов обращений к моделям. В методе приращений требуется n + 1 вариант обращения к модели .

• Прямой и вариационный методы.

Прямой и вариационный методы. Эти методы анализа чувствительности менее универсальны, чем метод приращений, но позволяют повысить точность или снизить затраты машинного времени. Они основаны на интегрировании специальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, относятся к специальному математическому обеспечению и применяются в подсистеме схемотехнического проектирования.

• Регрессионный метод.

Регрессионный метод. В регрессионном методе анализа чувствительности коэффициенты чувствительности отождествляются с коэффициентами регрессии, рассчитываемыми в процессе статистического анализа по методу Монте-Карло. Этот метод требует выполнения очень большого объема вычислений; его применение выгодно, если в каком-либо маршруте проектирования нужно решать задачи как статистического анализа, так и анализа чувствительности. Тогда затраты времени, дополнительные к затратам на статистический анализ, будут пренебрежимо малы .

 

6. Статистический анализ.

Цель статистического анализа - получение оценок рассеяния выходных параметров Y и вероятностей выполнения заданных условий работоспособности для проектируемого объекта. В случае объектов типа систем массового обслуживания сами выходные параметры имеют вероятностный смысл, тогда цель статистического анализа - расчет таких параметров. Причинами рассеяния выходных параметров Y являются нестабильность внешних параметров Q и случайный характер внутренних параметров Х. Результатами статистического анализа могут быть гистограммы выходных параметров, оценки математических ожиданий Mj и среднеквадратичных отклонений ... yj каждого из выходных параметров yj от номинальных значений, оценки коэффициентов корреляции rji между параметрами yj и xi, а также выходные параметры систем массового обслуживания. В качестве исходных данных фигурируют статистические сведения о рассеянии внутренних параметров и данные ТЗ о допустимых диапазонах изменения или законах распределения внешних параметров.

Статистический анализ исключительно важен, поскольку его результаты позволяют прогнозировать процент выхода годных изделий при их серийном изготовлении, т.е. оценить серийнопригодность проектируемого объекта. Если в исходных данных отразить старение внутренних параметров - их изменение в процессе эксплуатации и хранения под действием различных физико-химических факторов, то результаты статистического анализа можно непосредственно использовать для оценки надежности.

Наибольшее распространение в САПР при статистическом анализе получили методы наихудшего случая и статистических испытаний.

• Метод наихудшего случая.

Метод наихудшего случая. Этот метод служит для определения диапазонов возможного рассеяния выходных параметров без оценки плотности распределения этих параметров.

Алгоритм метода наихудшего случая включает в себя следующие операторы:

Анализ чувствительности, в результате которого определяются коэффициенты чувствительности dy/dxi.

Задание параметрам Xi самых неблагоприятных значений.

Расчет выходных значений параметров при неблагоприятных внутренних.

Выполнение анализа объекта в наихудшем случае. Каждому выходному параметру соответствует свой наихудший случай. Если объект характеризуется m выходными и n внутренними параметрами, то операторы 2 и 3 алгоритма повторяются m раз и всего требуется выполнить m + n + 1 вариантов обращения к модели объекта. Преимущество метода наихудшего случая в том, что для его применения не требуется знания законов распределения внутренних параметров. Достаточно знать лишь допуски xi. Недостаток метода в том, что результаты анализа в наихудшем случае могут ввести в заблуждение пользователя относительно реального рассеяния выходных параметров.

• Метод Монте-Карло.

Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний). Этот метод позволяет получить более полные статистические сведения о выходных параметрах исследуемого объекта. Алгоритм метода статистических испытаний включает в себя следующие основные операторы:

• Задание значений внутренних и внешних параметров (аргументов зависимости Y от Х и Q в очередном статистическом испытании).
• Расчет Y.
• Накопление статистических сумм.
• Обработка накопленных сумм для получения результатов статистического анализа.

Операторы 1-3 выполняются в каждом испытании и могут быть распараллелены. Оператор 4 завершает статистический анализ. Задание значений случайных параметров выполняется в соответствии с их законами распределения. Подпрограммы выработки псевдослучайных чисел для величин, распределенных по таким законам, как нормальный, равномерный, экспоненциальный, имеются в составе общего программного обеспечения большинства ЭВМ. Однако в практике проектирования могут встретиться задачи с коррелированными исходными данными, имеющими любое распределение. Часто исходные данные получают как результаты измерений параметров на партии изделий и представляют в виде гистограмм. Тогда алгоритм задания случайных значений параметров целесообразно построить на основе следующего преобразования: X = 0(AZ), где 0 - оператор преобразования значений нормально распределенных величин в значения внутренних параметров, имеющих заданные распределения; Z - реализация n-мерного некоррелированного случайного вектора, элементы которого имеют нормированное нормальное распределение, т.е. характеризуются нулевыми математическими ожиданиями и единичными дисперсиями; Х - реализация n-мерного случайного вектора внутренних параметров в очередном статистическом испытании; А - матрица преобразования вектора Z в нормальный вектор с коррелированными элементами .

 

7. Методика получения математических моделей элементов и устройств автоматизации.

В общем случае процедура получения математических моделей элементов и устройств включает в себя следующие операции:

• Выбор свойств объекта, которые подлежат отражению в модели. Этот выбор основан на анализе возможных применений модели и определяет степень универсальности ММ.
• Сбор исходной информации о выбранных свойствах объекта. Источниками сведений могут быть опыт и знания инженера, разрабатывающего модель, научно-техническая литература, прежде всего справочная, описания прототипов - имеющихся ММ для элементов, близких по свойствам к исследуемому, результаты экспериментального измерения параметров и т.п.

 

8. Моделирование технических объектов на метауровне.

 

На метауровне используется укрупненное математическое описание объектов.

Одним из наиболее общих подходов к анализу объектов на метауровне является функциональное моделирование, развитое для анализа систем автоматического управления. В рамках этого подхода принимается ряд упрощающих предположений. Во-первых, на метауровне, как и на макроуровне, объект представляется в виде совокупности элементов, связанных друг с другом ограниченным числом связей. При этом для каждого элемента связи разделяются на входы и выходы. Во-вторых, элементы считаются однонаправленными, т.е. такими, в которых входные сигналы могут передаваться к выходам, но сигналы на выходах не могут влиять на состояние входов через внутренние связи элемента. Сигналами при этом называют изменения фазовых переменных. В-третьих, состояние любого выхода не зависит от нагрузки, т.е. от количества и вида элементов, подключенных к этому выходу. В-четвертых, состояние любой связи характеризуется не двумя, а одной фазовой переменной (типа потенциала или типа потока), что непосредственно вытекает из предыдущего допущения.

Принятие подобных допущений приводит к упрощению математических моделей элементов и методов получения математических моделей систем.

Функциональное моделирование широко используется для моделирования аналоговой радиоэлектронной аппаратуры; систем автоматического управления и регулирования с элементами не только электрической, но и иной природы; энергетических систем, функционирование которых связано с передачей между частями систем энергии, количества движения, давления и т.п.

Другим достаточно общим подходом к анализу объектов на метауровне является их представление моделями систем массового обслуживания (СМО). Модели СМО применимы во всех тех случаях, когда исследуемый объект предназначен для обслуживания многих заявок, поступающих в СМО в нерегулярные моменты времени. Особенностью моделей СМО является наличие в них элементов двух различных типов: обслуживающих аппаратов, иначе называемых ресурсами, и заявок, называемых также транзактами.