1 ОПИСАНИЕ  И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ  ИНДУКТИВНОГО

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

 

     В системах автоматического регулирования  применяются индуктивные датчики (измерительные преобразователи) предназначены для измерения сравнительно малых угловых или линейных механических перемещений и их преобразования в электрический сигнал переменного тока. В основу работы индуктивного измерительного преобразователя положено свойство дросселя с воздушным зазором изменять индуктивность при изменении величины воздушного зазора.

   Простейший индуктивный датчик состоит из ярма 1, на котором помещается обмотка 2, и якоря 3, удерживаемого пружинами (рисунок 1,а). Ярмо и якорь выполняются из шихтованного магнитомягкого материала. Обмотка наматывается медным проводом с малым активным сопротивлением.

   Принцип действия однотактного индуктивного измерительного преобразователя состоит в следующем.

   На  обмотку 2 через сопротивление нагрузки R_н подается напряжение питания переменного тока с частотой от 50 Гц до нескольких килогерц. Ток, протекающий в цепи обмотки,

                                                                                          (1)

        

   где r_Д — активное сопротивление дросселя, Ом; — частота питающего напряжения, с^-1; L — индуктивность обмотки датчика, Гн.

   Поскольку активное сопротивление представляет собой постоянную величину, то изменение тока I может происходить только за счет изменения индуктивной составляющей сопротивления

, которая в свою очередь зависит от величины   воздушного зазора .

   Таким образом, каждому значению зазора соответствует вполне определенное значение тока I, создающего падение напряжения на резисторе R_H:

                                           ,                                                                 (2)

представляющее   собой   выходной   сигнал   измерительного преобразователя.

 

   

   

   Рисунок 1: а - простейший индуктивный датчик, б - статическая характеристика

   Связь между входным сигналом - механическим перемещением , выходным сигналом - и электрическим напряжением U_ВЫХ определяется статической характеристикой

                                                                                                           (3)

   Аналитическое выражение функции (3) можно получить, пользуясь соотношениями (1) и (2), устанавливая связь между индуктивностью L и величиной зазора . Будем считать воздушный зазор достаточно малым. Тогда потоками рассеяния можно пренебречь и величина потокосцепления

                                                                                                                 (4)

   где Ф — магнитный поток,  создаваемый обмоткой, вб;   W — число витков обмотки. Или тоже самое, но в другом виде:

                                                .                                                                   (5)

   Приравнивая (4) и (5), получим 

                                                                                                                 (6)

   Магнитный поток Ф прямо пропорционален намагничивающей силе и обратно пропорционален магнитному сопротивлению

                                                                                                     (7)

   Здесь  R_{М. В} — магнитное   сопротивление   зазора, Ом;   R_{М. Ж} — магнитное сопротивление железа (материала из которого изготовлен элемент).

   Так как намагничивающая сила F=IW, а магнитное сопротивление зазора намного больше сопротивления железа

                                          ,                                                       (8)

   где — магнитная проницаемость воздуха, гн/м; S — площадь поперечного сечения магнитопровода, м².

   Учитывая (8) и осуществляя последовательно  подстановку в (1) и (2), получим

                                                                 (9)

   В практически создаваемых измерительных  преобразователях активное сопротивление  обмотки r_Д, а также сопротивление нагрузки намного меньше индуктивного сопротивления, поэтому

                                                                                   (10)

   Здесь , так как все величины,  входящие в (10),  кроме ,  являются постоянными.

   Таким образом, напряжение на выходе датчика  при изменении зазора изменяется по линейному закону, т. е. статическая характеристика представляет собой прямую, проходящую через начало координат под углом наклона к оси абсцисс (рисунок 1, б). Это идеальная статическая характеристика.

   Реальная  характеристика приведена на рисунке 1, б сплошной линией. Отклонение ее от идеальной при малых значениях объясняется допущением

   того, что  . Если достаточно мало, то магнитное сопротивление железа становится соизмеримым с магнитным сопротивлением зазора и, следовательно, такое допущение вносит соответствующую погрешность. Отклонение реальной характеристики от линейной функции при больших значениях связано с другим допущением, согласно которому сопротивление нагрузки R_H считается пренебрежимо малым по сравнению с индуктивным сопротивлением. Но при больших значениях величина индуктивности L становится малой, поэтому индуктивная составляющая соизмерима с величиной ( ), что и определяет искажение характеристики.

   Анализ  принципа действия и статической  характеристики однотактного индуктивного измерительного преобразователя позволяет отметить следующие его недостатки:

   1) фаза выходного сигнала не  зависит от направления перемещения  якоря;

2) для  измерения перемещения в обоих  направлениях необходим начальный  зазор  , что приводит к наличию начального значения напряжения (см. рисунок 1, б);

3) на  якорь постоянно действует электромагнитная  сила, стремящаяся притянуть его к ярму. При большой мощности сигнала выходной цепи она может принимать существенные значения, что требует введения компенсирующих сил, создаваемых противодействующими пружинами. Это значительно усложняет устройство.

   В силу указанных недостатков однотактные  индуктивные измерительные преобразователи  используются только в качестве вспомогательных  элементов систем. В основных цепях систем управления применяют двухтактные индуктивные измерительные преобразователи.

 Определение  основных характеристик элементов  системы

 

         Основным уравнением, описывающим принцип действия данного  преобразователя, является уравнение вида: 

                                                                                       (11)

      Левая часть уравнения выходное напряжение U_ВЫХ – выходная  величина,  а правая часть - входной величиной является величина воздушного зазора .

         Запишем передаточную функцию рассматриваемой системы.

      Передаточной  функцией системы называется отношение  выходной величины к входной при нулевых начальных условиях.

                                                                                       (12)

 где величина   получена из (11), а величина k = является постоянной. 
 
 
 
 

     2 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОСНОВНЫХ  ХАРАКТЕРИСТИКАХ     СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 

      Система с распределенными параметрами (СРП) – это система, в которой практически все сигналы (особенно входной и выходной) зависят от пространственных координат и времени.

      Есть  среды, которые не могут быть описаны  в сосредоточенных параметрах (электромагнитное поле, электростатическое поле, течение потока, гравитационное поле, температура и т.д.).

Система с сосредоточенными параметрами является частным случаем СРП и вводится для упрощения и решения задач на первом (нулевом) этапе.

Основной  характеристикой СРП является континуальная передаточная функция. Она показывает отношение выходной функции к входной (по Лапласу) в привязке к конкретной точке.

     В искомой задаче выходная функция  будет  обозначаться  буквой      Q(x, t),   где x – трехмерная переменная в декартовых, цилиндрических или сферических  координатах.

     f(x,t) – входная координата по среде, зависящая от трехмерной координаты x и времени  t.

     Основное  уравнение задачи записывается в  виде:

     

где  l – так называемый оператор дифференциального уравнения – это формула преобразования выходной величины Q.

      В каждой задаче определяются граничные  или краевые условия:

      

где  Г – оператор граничных или краевых условий;

       g – входное воздействие на границе в каждый момент времени;

      Для того, чтобы решить задачу во всей области координат, необходимо знать ее значения в каждой точке по границе области.

      Начальные условия для задачи записываются в виде:

      

где  N – оператор начальных условий;

       Q₀ (x) – значение искомой функции в заданный момент времени t₀ в каждой точке пространства x.

      Получили  систему:

                      

      Необходимо  знать:

1. Значение функции на границе в каждый момент времени.
2. Значение в каждой точке области в момент времени t₀.

В указанном  виде система практически не разрешима. Вводится в рассмотрение так называемая стандартная форма записи. Она подразумевает нулевые  граничные и начальные условия. Ее вид:

                        

где w(x, t) – стандартизующая функция.

Второй  функцией является функция Грина (импульсная переходная функция, функция влияния, функция источника, функция веса).

Функцией  Грина называется функция источника, которая равна выходному сигналу:

       ,

при ,