Расчет и проектирование железобетонных конструкций многоэтажного здания в г. Ростов-на-Дону

Для мелкозернистого бетона φ_b3=0,5 тогда

 кН.

     Т.к. > Q_b1=48,7 кН то для прочности наклонных сечений требуется поперечная арматура.

     Устанавливаем в каждом ребре плиты плоский  каркас с поперечными стержнями  из арматуры класса Вр-1 ∅3 мм (A_sw=28,3 мм²; R_sw=270 МПа; E_s=170000 МПа с шагом S=100 мм).

     Проверяем прочность по наклонной полосе ребра  плиты между наклонными трещинами. Определяем коэффициенты φ_w1 и φ_b1:  
 

α 

отсюда

      (β=0,01 для мелкозернистого бетона). Тогда

_{, т.е прочность  бетона рёбер плиты  обеспечена.}

     Прочность наклонного сечения: определяем величины M_b и q_sw. Так как для одного ребра имеем , то принимаем в расчете на все 10 рёбер ,тогда  
 
 

поскольку принимаем  
 
 

Н/мм. 

Проверяем условие: 
 
 
 

Поскольку: 

 Н/мм > q_sw=76,4 Н/мм, 

условие не выполняется, следовательно, M_b считаем по формуле: 
 
 

     Т.к , принимаем c₀=0,36 м. Определим длину проекции опасного наклонного сечения c:

т.к. , то значение c вычисляем по формуле:

; 

поскольку 

_; 

принимаем c=0,64 м и Q_b=Q_b,min=48,74 кН.

     Т.к.

 и 

, 

то прочность  наклонного сечения обеспечена.

     При этом  

     _, 

т.е. выполнены  требования п.3.32. Кроме того, удовлетворены  требования 2, п.27, поскольку  

     2.2 Расчёт плиты по предельным состояниям второй группы 

     Согласно  СНиП 2.03.01-84, таблице 2 пустотная плита, эксплуатируемая в закрытом помещении  и армированная напрягаемой арматурой  класса А-V ǿ10 мм, должна удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, т.е. допускается непродолжительное раскрытие трещин шириной a_crc1=0,3 мм и продолжительное a_crc2=0,2 мм. Прогиб плиты от действия постоянной и длительной нагрузок не должен превышать мм.

     2.2.1 Определение геометрических характеристик  

     Заменяя круглое очертание пустот квадратным (рис.6), получаю геометрические размеры  расчетного сечения плиты для  проверки предельных состояний второй группы (рис. 7)

 

Рисунок 5- Определение геометрических характеристик 

     Геометрические  характеристики сечения определяю  по [формулы (11) – (13), Пособие по проектированию преднапряженных ЖБК].

     Площадь приведенного сечения 
 
 

     ; 

где .

     Статический момент сечения относительно нижней грани расчетного сечения 
 

  

     Расстояние  от нижней грани до центра тяжести  приведенного сечения: 
 
 

     Момент инерции приведенного сечения: 
 

. 

     Момент  сопротивления приведенного сечения  относительно грани, растянутой от внешней  нагрузки  
 
 

     То  же, относительно грани, сжатой от внешней  нагрузки 
 
 

     Из  табл. 38 [Пособие по проектированию преднапряженных ЖБК, часть 2] для двутаврового сечения при < 8 и < 0,2 находим γ=1,25. Отсюда упруго-пластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии эксплуатации: 
 
 

     Соответственно  для сжатой зоны имею <8 и <0,2; находим γ=1,25; то есть упругопластический момент сопротивления по сжатой зоне в стадии эксплуатации 
 
 

     2.2.2 Определение первых потерь предварительного напряжения арматуры 

     Определение первых потерь предварительного напряжения арматуры  веду по позициям 1-6 табл.5 [СНиП 2.03.01-84].

     Потери:

      - от релаксации напряжений в  арматуре 

     σ₁ = 0,03s_sp = 0,03∙700=21 МПа;

σ₂ = 0 Мпа, т.к. форма нагревается вместе с изделием;

σ₃ = 0 Мпа и σ₅ = 0 Мпа, при заданном электротермическом способе натяжения, поскольку напрягаемая арматура не отгибается, потери от трения арматуры σ₄ также равны нулю.

     Таким образом, усилие обжатия P_I с учетом потерь поз 1-5 по табл. 5 [СНиП 2.03.01-84] равно

     P_I =(s_sp – σ₁)∙A_sp = (700 – 21) ∙905 = 614,5 ∙10³ Н = 614,5 кН.

     а его эксцентриситет относительно центра тяжести приведёного сечения  равен: е_ор=у₀ – а = 107,1 – 30 = 77,1 мм.

     Определяю потери от быстронатекающей ползучести бетона, для чего вычисляю напряжения в бетоне в середине пролета от действия силы P_I и изгибающего момента M_w от собственного веса плиты.

Нагрузка  от собственного веса плиты равна  q_w = 2,76 ∙ 1,8 = 4,97 кН/м, тогда 

     Напряжение  σ_вр на уровне растянутой арматуры (т.е. при у = е_ор= 77,1 мм) будет: 

 

     Напряжение  σ’_bp на уровне крайнего сжатого волокна (т.е. при у = h – y₀ = 220 – 107,1 = 112,9 мм). 

 

     Назначаю  передаточную прочность бетона  R_bp=20 Мпа, R^(P)_b,ser=18,5 МПа, R^(P)_bt,ser=1,6 МПа), удовлетворяющую требованиям [п.2.6, СНиП 2.03.01-84].

     Потери  от быстронатекающей ползучести бетона равны:

- на уровне растянутой арматуры: α=0,25+0,025∙ R_вр = 0,25+0,025∙20=0,75 < 0,8; поскольку то  
 
 

     (коэффициент  0,85 учитывает тепловую обработку  при твердении бетона);

- на  уровне крайнего сжатого волокна 
 
 

     Первые  потери σ_los1 = σ₁ + σ₆ = 21+8,5= 29,5 МПа, тогда усилие обжатия с учетом первых потерь будет равно:

     P₁ =(s_sp – σ_los1)∙A_sp = (700 – 29,5)∙905 = 607 ∙10³ Н = 607 кН.

     Определяю максимальное сжимающее напряжение в бетоне от действия силы P₁ без собственного веса, принимая у=у₀=107,1 мм. 

 

Поскольку требования п.1.29 [СНиП 2.03.01-84] удовлетворяются. 

     2.2.3 Определение вторых потерь предварительного напряжения арматуры 

Произвожу по позициям 8 и 9 табл.  [СНиП 2.03.01-84].

      Потери  от усадки мелкозернистого бетона группы А класса В25, подвергнутого тепловой обработке, определяются по позиции 8а таблицы 5 [СНиП 2.03.01-84] с умножением на коэффициент, равный 1,3: σ₈= σ’₈= 35∙1,3 =45,5 МПа.

     Напряжение  в бетоне от действия силы Р₁ и изгибающего момента M_w будут равны:  σ_bp = 4,91 МПа; σ’_bp = 0,86 МПа.

     Так как  и то для мелкозернистого бетона группы А: 
 
 
 
 

     Тогда вторые потери будут σ_los2 = σ₈ + σ₉= 45,5+40,7= 86,2 МПа.

     Суммарные потери σ_los = σ_los1 + σ_los2= 29,5+86,2= 115,7 > 100 МПа, поэтому, согласно п.1.25 [СНиП 2.03.01-84], потери не увеличиваем.

     Усилие  обжатия с учетом суммарных потерь будет равно:

     P₂ =(s_sp – σ_los)A_sp = (700 – 115,7) ∙905 = 528,8 ∙10³ Н = 528,8 кН. 

     2.2.4 Проверка образования трещин в плите 

     Выполняю  по формулам п.4.5 [СНиП 2.03.01-84] для выяснения  необходимости расчета по ширине раскрытия трещин и выявления  случая расчета по деформациям.

     При действии внешней нагрузки в стадии эксплуатации максимальное напряжение в сжатом бетоне равно: 

 

     Тогда принимаю φ= 1,  
 
 

     Так как при действии усилия обжатия  P₁ в стадии изготовления минимальное напряжение в бетоне (в верхней зоне), равное 

, 

т.е. будет сжимающим, следовательно, верхние начальные трещины не образуются.

     Согласно  п.4.5 [СНиП 2.03.01-84], принимаю M_r= M_пол. = 46,5 кН∙м;

M_rp=P₂(e_op+r_sup) = 528,8 ∙10³(77,1+62)=73,56∙10⁶ Н∙мм = 73,56 кН∙м;

M_crc=R_bt,ser∙ W_pl^inf+M_rp =1,6∙14637,5∙10³+73,56∙10⁶= 97 ∙10⁶ Н∙мм =97  кН∙м.

     Так как M_crc=97 кН∙м > M_r=46,5 кН∙м, то трещины в нижней зоне не образуются, т.е. не требуется расчет ширины раскрытия трещин. 

     2.2.5 Расчет прогиба плиты 

     Выполняю  согласно [СНиП 2.03.01-84, п.4.24, 4.25] при условии  отсутствия трещин в растянутой зоне бетона.

     Нахожу  кривизну от действия постоянной и  длительной нагрузок

(М = М_длит.= 36,1 кН∙м, j_b1 — коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона, равен для мелкозернистого бетона 0,85; j_b2 — коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона на деформации элемента без трещин и принимаемый по табл. 34 [СНиП 2.03.01-84], для мелкозернистого бетона группы А при влажности 80% равен: j_b2=2,6∙0,8=2,08). 

 

     Прогиб  плиты без учета выгиба от усадки и ползучести бетона при предварительном  обжатии будет равен: 

       

     Прогиб  плиты не превышает максимально  допустимых значений.